Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bình Định năm 2022

111Equation Chapter 1 Section 1SỞ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ NĂM H C Ọ 2021 – 2022 BÌNH Đ N Ị H Môn thi: Toán Ngày thi: 11/6/2021 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,0 đi m ể )  x 1   1 2   x  0 P    :   x  1 x 1    
x 1 x  1   x 1  1. Cho bi u t ể h c ứ    a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P b) Tìm giá tr c ị a ủ P khi x 4   2 3 x  2 y 6   2. Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : 2x  3y 7   Bài 2. (2,0 đi m ể ) 2 2 1. Cho phư ng t ơ
rình x   m  3 x  2m  3m 0
  m là tham số). Hãy tìm giá tr ị c a ủ m đ ể x 3  là nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình và xác đ nh nghi ị m ệ còn l i ạ c a ủ phư ng ơ trình (n u có) ế 2. Cho Parabol  P 2
: y x và đư ng ờ th ng ẳ
 d  : y   2m  
1 x  2m m là tham số). Tìm m đ ể  P c t ắ  d  t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ A x ; y ;B x ; y 1 1   2 2  sao cho
y  y  x x 1 1 2 1 2  Bài 3. (1,5 đi m ể ) M t ộ xe máy kh i ở hành t i ạ đ a đi ị m ể A đi đ n ế đ a đi ị m
ể B cách A 160k , m sau đó 1 gi , m ờ t ộ ô tô đi t B ừ v ề A. Hai xe g p nhau t ặ i ạ đ a ị đi m
ể C cách B 72km. Bi t ế v n ậ tốc c a ủ ô tô l n ớ h n v ơ n t ậ ốc c a
ủ xe máy 20km / gi . ờ Tính v n t ậ ốc mỗi xe Bài 4. (3,5 đi m
ể ) Cho tam giác ABC có A  CB  90 n i ộ ti p t ế rong đư ng ờ tròn tâm O. G i ọ M là trung đi m ể BC, đư ng t ờ h ng ẳ OM c t ắ cung nh ỏ BC t i ạ D, c t ắ cung l n ớ BC t i ạ E.G i
ọ F là chân đư ng vuông góc h ờ ạ t
ừ E xuống AB, H là chân đư ng ờ vuông góc hạ t B ừ xuống AE a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BEHF là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng
ứ minh MF  AE c) Đư ng ờ th ng ẳ MF c t ắ AC t i ạ Q. Đư ng ờ th ng ẳ EC c t
ắ AD, AB lần lư t ợ t i ạ I EC EK  và K. Ch ng m ứ inh EQ  A 9  0 và IC IK

1 1 1   2.  Bài 5. (1,0 đi m
ể ) Cho a,b,c là các số dư ng t ơ h a
ỏ 1 a 1 b 1 c Ch ng ứ 1 abc  minh r ng ằ 8 ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P Ớ 10 T N Ỉ H BÌNH Đ N Ị H MÔN TOÁN NĂM 2021 Bài 1. 1. Cho bi u t ể h c ứ a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P V i ớ x  0, x 1  ta có:  x 1   1 2 P   :     x  1 x 1     x 1 x 1  
x. x  1  x 1 x  1 2  :
 x  1. x  1  x  1. x  1
 x  1. x x x x     1 1 x 1  . 
 x  1. x  1 x 1 x 1 b) Tìm giá tr c ị a
ủ P khi x 4   2 3 x      2  x    2 4 2 3 3 1 3 1  3  1(tmdk) Ta có : Thay x 4
  2 3 ; x  3  1vào bi u t ể h c P ứ sau khi rút g n t ọ a có : 4 2 3 1 5 2 3 5 3 6 P        3  11 3 3 5 3 6 P   V y ậ khi x 4   2 3 thì 3 x  2 y 6   2. Giải h p ệ hư ng t ơ
rinh 2x  3y 7  

x  2 y 6  2x  4 y 12   y 5      
Ta có : 2x  3y 7  2x  3y 7  x  4    V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là  ; x y    4;5 Bài 2. 2 2 1. Cho phư ng t ơ
rình x   m  3 x  2m  3m 0
  m là tham s ) ố . Hãy tìm giá tr c ị a ủ m đ ể x 3  là nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ
rình và xác đ nh nghi ị m ệ còn lại của phư ng t ơ rình (n u có) ế Vì x 3  là nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình nên ta có : 2 3   m  3 2 2
.3  2m  3m 0
  9  3m  9  2m  3m 0  2  2m 0   m 0   x 0  2  x  3x 0    Thay m 0  vào phư ng t ơ rình ban đ u ầ x 3   V y ậ m 0  và phư ng t ơ rình có nghi m ệ còn l i ạ x 0 
2. Cho parabol  P 2
: y x và đư ng
ờ thẳng  d  : y   2m  
1 x  2m m là tham s )
ố . Tìm m đ
ể  P cắt  d  tại hai đi m ể phân bi t
ệ A x ; y , B x ; y 1 1   2 2  sao
cho y  y  x x 1 1 2 1 2  Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể gi a
ữ  P và  d  ta đư c ợ : 2 x   m   2 2
1 x  2m  x   2m   1 x  2m 0    1 Để  P c t ắ  d  t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ    1 có hai nghiệm phân bi t ệ x , x 1 2
   0   2m   2 2
1  8m  0  4m  4m 1  0 1   2m   2 1  0  m 2 x  x 2  m 1 1 2  Khi đó, áp d ng ụ h t ệ h c
ứ Vi  et ta có : x x 2  m  1 2

2   y x , A B  P 1 1    A 2
x ; x  ;B 2 x ; x 1 1 2 2 2  Ta có :  y x  2 2 . Theo bài ra ta có :
y  y  x x 1
  x  x  x x 1
   x  x  2 2 2  3x x 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2    2m   2 2 1  6m  1 0
  4m  2m 0   m 0(  tm) 2m 2m  1 0      1  m  (ktm)  2 V y ậ m 0  Bài 3. M t ộ xe máy kh i ở hành t i ạ đ a đi ị m ể A đi đ n đ ế a đi ị m
ể B cách A 160k , m sau đó 1 gi , ờ m t ộ ô tô đi t B
ừ về A. Hai xe g p nhau t ặ i ạ đ a đi ị m ể C cách B 72km. Bi t ế v n t ậ c c ố a ô t ủ ô l n h ớ n v ơ n t ậ c c ố a xe m ủ
áy 20km / gi . ờ Tính v n ậ t c m ố i ỗ xe G i ọ v n t ậ ốc c a xe m ủ
áy là x km / h  x  0 Nên v n t ậ ốc c a ô t ủ
ô là x  20 km / h Quãng đư ng ờ AC :160  72 8  8 km 88  h Th i ờ gian xe máy đi t ừ A đ n C ế là x 72 h Th i ờ gian ô tô đi t B ừ đ n ế C là : x  20 Vì ô tô đi mu n h ộ n ơ xe máy 1gi nên t ờ h i ờ gian ô tô đi t B ừ đ n C ế ít h n t ơ h i ờ gian ô tô đi t ừ A đ n C ế là 1 gi , ờ ta có phư ng t ơ rình : 88 72
88 x  20  72x  1   1  x x  20 x x  20 2 2  x  20x 88 
x 1760  72x  x  4x  1760 0 