Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Cao Bằng năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 TRƯ N Ờ G THPT CAO B N Ằ G NĂM H C Ọ 2021 – 2022 Môn: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Thời gian làm bài :120 phút, không k gi ể ao đ ề Câu 1. (4,0 đi m ể ) a) Th c hi ự n phép t ệ ính : 2 25  16 b) Cho hai đư ng t ờ h ng ẳ  d : y 3  x  2
d : y  2x 1 1  và  2  Hãy cho bi t ế v t ị rí tư ng đ ơ i ố c a hai ủ đư ng ờ th ng t ẳ rên ? Vì sao ? c) Gi i ả phư ng t ơ rình 2x  3 7  x  4 y 1  1  d) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình x  3y 9   Câu 2. (2,0 đi m ể ) Nhà b n H ạ oàng có m t ộ m nh v ả ư n hì ờ nh chữ nh t ậ , chi u dài ề l n ớ h n chi ơ u ề r ng 6m ộ . Di n t ệ ích c a m ủ nh ả vư n b ờ ng ằ 2 216m .Tính chi u r ề ng và chi ộ u ề dài c a ủ m nh ả vư n nhà b ờ n ạ Hoàng. Câu 3. (1,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC vuông t i ạ A có các c nh ạ AB 9  c , m AC 1  2cm a) Tính đ dài ộ c nh ạ BC b) Kẻ đư ng
ờ cao AH.Tính đ dài ộ đo n t ạ h ng ẳ AH Câu 4. (2,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC có ba góc nh n, ọ BA  C 4
 5 , Vẽ các đư ng cao ờ BD,CE c a ủ tam giác ABC.G i ọ H là giao đi m ể c a ủ BD và CE a) Ch ng ứ minh ADHE là t gi ứ ác n i ộ ti p ế DE b) Tính t s ỉ ố BC Câu 5. (1,0 đi m ể ) 2 2 2
m  m 1 x  m  2m  2 x  1 0 Cho phư ng t ơ     rình  (m là tham số) Giả s ử x ; x 1 2 là các nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình trên. Tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ và giá tr nh ị ỏ nhất c a bi ủ u ể th c
ứ S x  x 1 2

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P Ớ 10 T N Ỉ H CAO B N Ằ G Câu 1. a) Thực hi n phép t ệ ính 2 25  16 Ta có : 2 25  16 2  .5  4 6  V y ậ 2 25  16 6  b) Cho hai đư ng t ờ h ng ẳ  d : y 3  x  2
d : y  2x 1. 1  và  2  Hãy cho bi t ế v t ị rí tư ng đ ơ i ố c a hai ủ đư ng ờ th ng t ẳ rên ? Vì sao ? Hai đư ng ờ th ng ẳ  d d 1  và  2  c t ắ nhau vì 3  2 c) Giải phư ng t ơ
rình : 2x  3 7  Ta có : 2x  3 7   2x 1  0  x 5  V y ậ nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình là x 5  x  4 y 1  1  d) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình x  3y 9   x  4 y 11   y 2  x 3      
Ta có : x  3y 9  x 9   3y y 2     V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ
rình là  x, y   3;2
Câu 2. Nhà bạn Hoàng có m t ộ m nh v ả ư n hì ờ nh ch nh ữ t ậ , chi u dài ề l n h ớ n ơ chi u r ề ng ộ 6m. Di n t ệ ích c a m ủ n ả h vư n b ờ ng ằ 2
216m .Tính chi u r ề ng và ộ chi u dài ề c a m ủ nh v ả ư n n ờ hà b n H ạ oàng. G i ọ chi u r ề ng c ộ a m ủ nh ả vư n nhà b ờ n
ạ Hoàng là x m  x  0 Vì chi u ề dài l n h ớ n chi ơ u r ề ng 6m ộ nên chi u dài ề m nh v ả ư n l
ờ à : x  6 m Do di n t ệ ích c a ủ m nh v ả ư n l ờ à 2
216m nên ta có phư ng ơ trình : x x   2 6 216 
 x  6x  216 0  Ta có 2 2  ' 3   216 2  25 1  5  0 nên phư ng ơ trình có 2 nghi m ệ phân bi t ệ
 x  3 15 12(  tm) 1
 x  3  15  18(ktm)  2

V y ậ chi u r ề ng l ộ à 12m và chi u dài ề c a ủ m nh v ả ư n ờ là 12  6 1  8 m V y ậ chi u r ề ng và chi ộ u dài ề c a ủ m nh v ả ư n ờ nhà b n H ạ oàng l n l ầ ư t
ợ là 12m và 18m

Câu 3.
a) Tính độ dài c nh ạ BC Áp d ng ụ đ nh l ị
ý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông t i ạ A, ta có : 2 2 2 2 2
BC AB  AC 9  12 2  25  BC  225 1  5cm V y ậ BC 1  5cm b) K đ ẻ ư ng
ờ cao AH.Tính đ dài ộ đo n t ạ h ng ẳ AH Áp d ng ụ h t ệ h c ứ lư ng t ợ
rong tam giác ABC vuông t i ạ A có đư ng cao ờ AH A . B AC 9.12
AH.BC A . B AC  AH   7  , 2cm BC 15 V y ậ AH 7  ,2cm Câu 4.