Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đà Nẵng năm 2022

111Equation Chapter 1 Section 1SỞ GIÁO KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ TRUNG H C Ọ PH Ổ THÔNG NĂM H C Ọ 2021 THÀNH PH Đ Ố À N N Ẵ G -2022 MÔN THI: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i ờ gian: 120 phút Bài 1. (2,0 đi m ể )
a) Tính A  4  3. 12  x x  4  x  x  0  B    : 2  x 4  x
x  2 x  x 4 b) Cho bi u t ể h c ứ      Rút g n ọ B và tìm t t
ấ cả các giá tr nguyên c ị a ủ x đ ể B   x Bài 2.(1,5 đi m ể ) 2
Cho hàm số y x có đồ thị  P và đư ng ờ th ng ẳ  d  : y k
 x  2k  4 a) Vẽ đồ th ị  P .Ch ng m ứ inh r ng ằ
 d  luôn đi qua đi m ể C  2;4 b) G i ọ H là hình chi u c ế a ủ đi m
ể B  4;4 trên  d  .Ch ng ứ minh r ng khi ằ k thay đổi  k 0   thì di n t
ệ ích tam giác HBC không vư t ợ quá 2 9cm (đ n v ơ ị đo trên các tr c t ụ a đ ọ ộ là xentimet) 2 Bài 3. (1,5 đi m ể ) Cho phư ng t ơ
rình x  4 m   1 x  12 0   * v i ớ m là tham số a) Gi i ả phư ng t ơ rình  * khi m 2  b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s ố m đ ph ể ư ng ơ trình (*) có hai nghi m ệ phân biệt x , x
4 x  2 4  mx  x  x  x x  8 1 2  1 2 1 2  2 1 2 th a m ỏ ãn Bài 4. (1,5 đi m ể ) a) Tìm hai s t ố nhi ự ên, bi t ế r ng t ằ ng c ổ a chúng b ủ ng ằ 2021và hiệu c a s ủ ố l n ớ và số bé b ng 15 ằ b) M t ộ địa phư ng l ơ ên kế ho ch xét ạ nghi m
ệ SARS  CoV  2 cho 12000 ngư i ờ trong m t ộ th i ờ gian quy đ nh. N ị h c ờ i ả ti n ph ế ư ng pháp nên m ơ i ỗ gi xét ờ nghiệm đư c ơ thêm 1000 ngư i ờ . Vì th , đ ế a ị phư ng này hoàn t ơ hành s m ớ h n k ơ ế ho ch ạ là 16 gi . H ờ i ỏ theo k ho ế ch, đ ạ a ph ị ư ng ơ này ph i ả xét nghi m ệ trong th i ờ gian bao nhiêu gi ? ờ

Bài 5. (3,5 đi m
ể ) Cho tam giác nh n
ọ ABC có AB  AC, các đư ng cao ờ BD,CE
 D  AC, E  AB c t ắ nhau t i ạ H a) Ch ng ứ minh r ng t ằ gi ứ ác BEDC n i ộ ti p ế b) G i ọ M là trung đi m ể c a ủ BC.Đư ng t ờ ròn đư ng kí ờ nh AH c t ắ AM t i ạ đi m ể G (G khác A). Ch ng m ứ inh r ng ằ AE.AB  . AG AM c) Hai đư ng ờ th ng ẳ DE và BC c t ắ nhau t i ạ K. Ch ng m ứ inh r ng ằ M  AC  G  CM và đư ng ờ th ng n ẳ i ố tâm hai đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p hai ế
tam giác MBE, MCD song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ K . G

ĐÁP ÁN Đ Ề VÀO 10 ĐÀ N N Ẵ G
MÔN TOÁN NĂM 2021 – 2022 Bài 1.
a) Tính A  4  3. 12
Ta có : A  4  3. 12 2   36 2   6 8  V y ậ A 8   x x  4  x  x  0 B    :  2  x 4  x
x  2 x  x 4 b) Cho bi u t ể h c ứ      Rút g n
ọ B và tìm t t
ấ cả các giá tr nguyên c ị a ủ x đ
ể B   x V i ớ x  0, x 4  thì  x x  4  x B    : 2  x 4  x x  2 x  
x  x  2  x  4 x  x  2 x  2 x  x  4  . 
 x  2  x  2 x
 x  2. x  2 x  2  2  
 x  2. x x  2 2 B   x    x   x  0 x x 2  x 
 0  2  x  0  x  2 x K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n
ệ  0  x  2 thì B   x Bài 2. a) V đ ẽ ồ th
ị  P . Chứng minh r ng ằ
 d  luôn đi qua đi m ể C  2;4 +)V đ ẽ ồ th ị P Parabol  P 2 : y x có b l ề õm hư ng l ớ ên và nh n O ậ y làm tr c đ ụ i ố x ng ứ Hệ số a 1
  0 nên hàm số đồng bi n khi ế
x  0 và nghịch bi n khi ế x  0 Ta có b ng ả giá tr s ị au :

x  2  1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 2
 Parabol (P) : y x đi qua các đi m
ể   2;4 ,  1;  1 , 0;0 ,1;  1 , 2;4 Đồ thị parabol (P):y=x2 Ch ng m ứ inh r ng ằ
 d  luôn đi qua đi m ể C  2;4 +) x 2  , y 4   d  : y k
 x  2k  4 Thay vào phư ng t ơ rình ta đư c: ợ 4 2
 k  2k  4  4 4  (luon dung) V y
ậ (d) luôn đi qua điêm C(2;4) v i ớ m i ọ m b) G i
ọ H là hình chi u c ế a đi ủ m
ể B  4;4 trên  d  .Chứng minh r ng k ằ hi k thay đ i ổ  k 0   thì di n t
ệ ích tam giác HBC không vư t ợ quá 2 9cm (đ n v ơ ị đo trên các tr c t ụ a đ ọ l ộ à xentimet) 1 1 S  H . B HC  HB  HC H  BC  2 2  Vì H  BC vuông t i ạ H nên ta có : 2 4