Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đắc Lắc năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H Đ C Ắ L C Ắ NĂM H C Ọ 2021 – 2022 Môn thi : TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài 120 phút Câu 1.(1,5 đi m ể ) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình : 2
2x  5x  3 0  2) Cho hàm số y   m  
1 x  2021.Tìm tất c các ả giá tr c ị a ủ tham s ố m đ hàm ể số đồng bi n t ế rên  3) Cho a 1   2 và b 1   2 . Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ P a
  b  2ab Câu 2.(2,0 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ 2 x  9 x  3 2 x 1 P    x  5 x  6 x  2 x  3 (v i ớ x 0  , x 4  , x 9  ) 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P 2) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ ể P 1 Câu 3.(2,0 đi m ể ) 1) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy, vi t ế phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng ẳ   đi qua đi m ể
A1; 2 và song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ y 2  x  1 2) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ
ộ Oxy, cho Parabol  P 2
: y x và đư ng t ờ h ng ẳ  d  : y 2   m  
1 x  m  3.G i ọ x ; x 1 2 lần lư t ợ là hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ đư ng ờ 2 2 th ng
ẳ  d  và Parabol  P .Tìm giá tr nh ị ỏ nh t ấ c a ủ bi u t ể h c
ứ M x  x 1 2 Câu 4.(3,5 đi m ể ) Trên n a đ ử ư ng ờ tròn tâm O đư ng ờ kính AB v i ớ AB 2  022, lấy đi m
ể C (C khác A và B), t C
ừ kẻ CH vuông góc v i
ớ AB H  AB .G i ọ D là đi m ể bất kỳ trên đo n
ạ CH  D khác C và H), đư ng t ờ h ng ẳ AD c t ắ n a ử đư ng t ờ ròn t i ạ đi m ể th 2 l ứ à E 1) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BHDE là t gi ứ ác n i ộ ti p ế 2) Ch ng ứ minh . AD EC  . CD AC 3) Ch ng ứ minh 2 A .
D AE  BH.BA 2  022 4) Khi đi m ể C di đ ng t ộ rên n a đ ử ư ng ờ tròn  C khác , A B và đi m ể chính gi a cung ữ
AB) , xác định vị trí đi m
ể C sao cho chu vi tam giác COH đ t ạ giá tr l ị n nh ớ t ấ Câu 5.(1, 0 đi m ể ) Cho a 1  348,b 1  348 . Ch ng ứ minh r ng : ằ 2 2
a  b  ab 202  2 a  b

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P Ớ 10 MÔN TOÁN T N
Ỉ H ĐẮC LẮC NĂM 2021 Câu 1. 1) Giải phư ng t ơ rình 2
2x  5x  3 0  Xét phư ng ơ trình 2
2x  5x  3 0  Ta có : 2  5   24 4  9  0  Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ :  5  49 1  5  49 x   ; x   3 1 2 4 2 4 1 S  3;     V y ậ phư ng t ơ rình có t p nghi ậ m ệ  2 2) Cho hàm s ố y   m  
1 x  2021. Tìm tất cả các giá tr c ị a t ủ ham s
ố m đ đ ể ồ th hà ị m s đ ố ng bi ồ n t ế rên R Hàm số y   m  
1 x  2021đồng bi n ế trên R khi và ch khi ỉ
m  1  0  m 1 V y ậ v i
ớ m 1thì hàm số đồng bi n t ế rên R 3) Cho a 1
  2 và b 1  
2.Tính giá trị c a b ủ i u t ề h c ứ P a
  b  2ab Thay a 1   2 và b 1   2 vào P a
  b  2ab ta đư c : ợ P 1   2 1 
2  21 2 1 2 2   21 2 2   2.( 1) 4  V y ậ P 4  khi a 1   2,b 1   2 Câu 2. 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P ĐKXĐ: x 0  , x 4  , x 9 

2 x  9 x  3 2 x 1 P    x  5 x  6 x  2 x  3
2 x  9   x 3  x  3  2 x  1  x  2 
 x  2  x  3
2 x  9  x  9  2x  3 x  2 x  x  2  
 x  2  x  3
 x  2  x  3
 x  1  x  2 x 1  
 x  2  x  3 x  3 x 1 P  V y ậ v i ớ x 0  , x 4  , x 9  ta có x  3 2) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ ể P 1 Đi u ki ề n ệ x 0  , x 4  , x 9  x 1 x 1 P 1  1   1  0 x  3 x  3 x 1 x  3 4   0   0 
x  3  0(do4  0) x  3 x  3  x  9 V y
ậ x  9 thì P 1 Câu 3.
1) Trong mặt phẳng t a đ ọ
ộ Oxy, vi t ế phư ng ơ trình đư ng
ờ  đi qua đi m ể
A1; 2 song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ y 2  x  1 G i ọ phư ng t ơ rinh đư ng ờ th ng ẳ  là y a
 x  b a 0   a 2   Vì  song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ y 2
 x  1nên b  1  Vì  đi qua đi m
ể A1; 2 nên ta có :  2 a   b Thay a 2  vào ta đư c ợ  2 2
  b  4(tm) V y ậ đư ng t ờ h ng
ẳ  cần tìm có phư ng t ơ rình là y 2  x  4


2) Trong mặt phẳng t a đ ọ
ộ Oxy,cho Parabol  P 2
: y x và đư ng ờ thẳng  d  : y 2   m  
1 x  m  3 . G i ọ x ; x 1 2 lần lư t ợ là hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ đư ng t ờ
hẳng  d  và parabol (P) . Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a bi ủ u t ể h c ứ 2 2
M x  x 1 2 Hoành đ gi ộ ao đi m ể c a
ủ  d  và  P là nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình : 2
x   m   2 2
1 x  m  3  x  2 m  
1 x  m  3 0   * Phư ng ơ trình   * có:  '   m   2 1   m  3 2 2 m 
 2m 1  m  3 m   3m  4 2  3  7  m    0 voi moi m      2  4  d luôn c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ có hoành đ ộ x ; x 1 2 v i ớ m i ọ m  x  x 2  m  1 1 2    Áp d ng ụ đ nh l ị
ý Vi  et ta có: x x m   3  1 2 . Khi đó ta có :
M x  x 
 x  x  2 2 2  2x x 1 2 1 2 1 2 2
M  2 m  
1   2 m  3 2 4
 m  8m  4  2m  6   2 4
 m  10m 10 2  5 25 15  5  15 15
 M   2m 2  2.2 . m    2m     2 4    4   2  4 4 15 5 5 Min M 
 2m   m  V y ậ 4 2 4 Câu 4.