Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Nai năm 2022

111Equation Chapter 1 Section KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT 1SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ NĂM H C Ọ 2021 – 2022 T N Ỉ H ĐỒNG NAI Môn : Toán Th i ờ gian làm bài : 120 phút Đ C Ề HÍNH TH C Ứ (Đề g m
ồ 01 trang có 05 câu) Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình 2
x  3x  10 0  2) Gi i ả phư ng t ơ rình 4 2
3x  2x  5 0  2x  3y 1   3) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : x  2y 4   Câu 2. (2,25 đi m ể ) 1) Vẽ đồ th hàm ị s ố  P 2 : y x 2) Tìm giá tr c ị a t ủ ham số m đ
ể Parabol  P 2
: y x và đư ng t ờ h ng ẳ  d  : y 2
 x  3m có đúng m t ộ đi m ể chung 3) Cho phư ng t ơ rình 2 x  5x  4 0  . G i ọ x ; x 1 2 là hai nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình. 2 2 Không gi i ả phư ng t ơ rình, hãy tính giá tr bi ị u t ể h c
ứ Q x  x  6x x 1 2 1 2 Câu 3. (1,0 đi m ể )  x  4 x  2 x   x  0 A    : x  x  2 x  x 4 Rút g n bi ọ u t ể h c ứ      Câu 4. (1,75 đi m ể ) 1) H ng ằ ngày, b n M ạ ai đi h c b ọ ng ằ xe đ p, ạ quãng đư ng t ờ nhà đ ừ n ế trư ng dài ờ 3k . m Hôm nay, xe đ p h ạ nên M ư ai nh m ờ ch ẹ đi ở đ n t ế rư ng b ờ ng ằ xe máy v i ớ v n ậ tốc l n h ớ n v ơ n t ậ ốc khi đi xe đ p ạ là 24km / , h cùng m t ộ th i ờ đi m ể kh i ở hành như m i ọ ngày nh ng M ư ai đã đ n t ế rư ng ờ s m ớ h n 10 phút ơ . Tính v n t ậ c ố c a ủ b n M ạ ai khi đi h c b ọ ng ằ xe đ p ạ 2) Cho AB  C vuông t i ạ A, bi t ế AB a  , AC 2  a (v i ớ a là số th c ự dư ng) ơ . Tính th ể tích theo a c a ủ hình nón đư c t ợ o ạ thành khi quay AB  C m t ộ vòng quanh c nh ạ AC cố định Câu 5. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác ABC có ba góc nh n
ọ  AB  AC  . Ba đư ng cao ờ AD, BE,CF c t ắ nhau t i ạ H 1) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BFEC n i ộ ti p. X ế ác đ nh t ị âm O c a đ ủ ư ng ờ tròn ngo i ạ ti p ế t gi ứ ác BFEC 2) G i ọ I là trung đi m ể c a ủ AH.Ch ng m ứ inh IE là ti p t ế uy n c ế a ủ đư ng t ờ ròn  O

3) Vẽ CI c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ M  M C   , EF c t ắ AD t i ạ K. Ch ng m ứ inh ba đi m
ể B, K,M th ng ẳ hàng.

ĐÁP ÁN TUY N Ể SINH 10 CHUNG Đ N Ồ G NAI 2021-2022 Câu 1. 1) Giải phư ng t ơ rình : 2
x  3x  10 0  2 Ta có :  3   4.1.  10 49   0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ :   3  49 x  2 1   2    3  49 x   5  2  2 2) Giải phư ng t ơ rình 4 2
3x  2x  5 0  2 Đ t
ặ t x  t 0   , phư ng t ơ rình đã cho trở thành 2 3t  2t  5
Ta có: a  b  c 3   2  5 0  nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ :  t 1 1  2  c 5  x 1   x  1 
 t   (ktm) 2  a 3 V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình S   1;  1 2x  3y 1   3) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình x  2y 4   2x  3y 1  2x  3y 1  x 4   2 y x 2        
Ta có : x  2y 4  2x  4y 8  7 y 7  y 1      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ  ; x y   2;  1 Câu 2. 1) V đ ẽ ồ th hàm ị số  P 2 : y x Parabol  P 2 : y x có b l ề õm hư ng l ớ ên và nh n O ậ y làm tr c đ ụ i ố x ng ứ Ta có b ng ả sau : x  2  1 0 1 2 2 y x 4 1 0 2 4
 Parabol  P 2
: y x đi qua các đi m
ể   2;4 ,  1;  1 , 0;0 ,1;  1 , 2;4
Đồ thị Parabol  P 2 : y x

2) Tìm giá tr c ị a t ủ ham s t ố h c
ự m đ P
ể arabol  P 2
: y x và đư ng ờ thẳng  d  : y 2
 x  3m có đúng m t ộ đi m ể chung Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a
ủ  P , d  ta đư c ợ : 2 2 x 2
 x  3m  x  2x  3m 0    1 Để  P c t ắ  d  t i ạ đúng m t ộ đi m ể chung khi và ch khi ỉ   1 có nghiêm kép 1   ' 0   1  3m 0   m 3 1 m  V y ậ 3 th a m ỏ ãn yêu cầu bài toán 3) Cho phư ng t ơ rình 2
x  5x  4.G i ọ x , x 1 2 là hai nghi m ệ phân bi t ệ c a p ủ hư ng ơ 2 2
trình, hãy tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c
ứ Q x  x  6x x 1 2 1 2 Vì x , x 1 2 là hai nghi m ệ phân bi t ệ c a ph ủ ư ng
ơ trình đã cho nên áp d ng ụ Vi  et v i ớ
x  x  5 1 2  phư ng ơ trình 2
x  5x  4 , ta có: x x  4  1 2 . Ta có :