Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Giang năm 2022

111Equation Chapter 1 Section 1SỞ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN, NĂM H C Ọ 2021 -2022 HÀ GIANG Ngày thi: 09/6/2021 Đ Ề THI MÔN: TOÁN H C Ọ (chung) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể )  1 1  x 1 A   :   x x x 1     x  2 1 Cho bi u t ể h c ứ a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A b) Tìm các giá tr c ị a ủ x đ bi ể u t ể h c ứ A  0 Câu 2. (1,5 đi m ể ) 2 2
d : y  m  4 x  m  3 Cho  P 2
: y x và đư ng t ờ h ng ẳ      m là tham số) a) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a
ủ parabol  P v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ d khi m 0  2 2
d : y  m  4 x  m  3 b) Tìm các giá tr c ị a ủ tham s ố m đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ     luôn c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ Câu 3. (2,0 đi m ể ) Hai phân xư ng ở c a m ủ t
ộ nhà máy theo kế ho ch ph ạ i ả làm tổng c ng 300 s ộ n ph ả ẩm. Nh ng khi ư th c hi ự n t ệ hì phân xư ng ở 1 vư t ợ m c 10% ứ so v i ớ k ho ế ch, ạ phân xư ng I ở I vư t ợ m c ứ 20% so v i ớ k ho ế ch. ạ Do đó cả hai phân xư ng ở đã làm đư c ợ 340 s n ả ph m ẩ . Tính s s ố n ph ả m ẩ m i ỗ phân xư ng ở ph i ả làm theo k ho ế ch. ạ Câu 4. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn  ; O R và đư ng t ờ h ng ẳ d không qua O c t ắ đư ng t ờ ròn t i ạ hai đi m ể , A . B Lấy m t ộ đi m ể M trên tia đ i ố c a ủ tia B , A kẻ hai ti p t ế uy n ế MC,MD v i ớ đư ng
ờ tròn  C, D là các ti p đi ế m ể ). G i ọ H là trung đi m ể c a ủ AB a) Ch ng ứ minh r ng các đi ằ m ể M , , D , O H cùng n m ằ trên m t ộ đư ng t ờ ròn b) Đo n ạ OM c t ắ đư ng ờ tròn t i ạ I. Ch ng m ứ inh r ng ằ I là tâm đư ng ờ tròn n i ộ ti p t ế am giác MCD c) Đư ng ờ th ng qua ẳ O, vuông góc v i ớ OM c t
ắ các tia MC, MD theo th t ứ ự t i ạ P và . Q Tìm v t ị rí c a ủ đi m
ể M trên d sao cho di n t ệ ích tam giác MPQ bé nhất

2 2 2 Câu 5. (1,0 đi m
ể ) Cho các số th c d ự ư ng
ơ x, y, z th a m ỏ
ãn x  y  z 3  xyz 2 2 2 x y z 3    4 4 4 Ch ng ứ minh r ng : ằ x  zy y  xz z  xy 2 ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 THPT HÀ GIANG NĂM 2021 MÔN TOÁN CHUNG Câu 1. a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A x 0  x  x 0    x  0  x 1 0     x 1     x   2 1 0  ĐKXĐ:   1 1  x 1 A   :   x x x 1     x  2 1  x x   2 1 1 x  1  .  x  x  1 x 1 x x  1 A  V y ậ v i ớ x  0, x 1  ta có : x b) Tìm các giá tr c ị a
ủ x đ bi ể u t ể h c ứ A  0 Đi u ki ề
ện : x  0, x 1  x  1 A  0   0 
x  1  0  do x  0 x 
x 1  x 1 K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n t ệ a đư c ợ x 1th a ỏ mãn V y
ậ x 1thì A  0 Câu 2. a) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a parabo ủ
l  P v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ d khi m 0  Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a
ủ d và  P :

2 x  2  m   2 2
x  m   x   2 m   2 4 3
4 x  m  3 0    1 Thay m 0  vào phư ng t ơ rình trên ta đư c ph ợ ư ng ơ trình: 2 x  4x  3 0  Ta có  ' 4   3 1   0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ :
x  2  1  1, x  2  1  3 1 2 x  1 y 1  ; x  3  y 9 1 1 2 2  V y ậ khi m 0  thì  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể   1;  1 ,  3;9 b) Tìm các giá tr c ị a t ủ ham s
ố m đ đ ể ư ng t ờ hẳng
 d  y  2  m   2 :
4 x  m  3 luôn c t
ắ  P tại hai đi m ể phân bi t ệ Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a
ủ  d  , P là : 2 x   2 m   2
4 x  m  3 0    1 Đư ng ờ th ng ẳ d luôn c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ    1 có hai nghiệm phân
   0   m  4 2 2  4 2  m  3  0 4 2 2 4 2
 m  8m 16  4m  12  0  m  4m  4  0   m  2 2 2 2  0  m  2 0   m  2 biệt V y ậ v i
ớ m  2 thì  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ
Câu 3. Hai phân xư ng ở c a m ủ t ộ nhà máy theo k ho ế ch ph ạ i ả làm t ng ổ c ng ộ 300 sản ph m ẩ . Nh ng khi ư th c hi ự n t ệ hì phân xư ng ở 1 vư t ợ m c 10% ứ so v i ớ k ho ế ch, p ạ hân xư ng I ở I vư t ợ m c ứ 20% so v i ớ k ho ế ch. D ạ o đó c ả hai phân xư ng
ở đã làm đư c 340 s ợ n ph ả m ẩ . Tính s s ố n p ả h m ẩ m i ỗ phân xư ng ph ở
ải làm theo k ho ế ạch. G i ọ số s n ả ph m ẩ phân xư ng I ở ph i ả làm theo k ho ế ch ạ là x (s n ph ả ẩm)  x  *  số s n ph ả ẩm phân xư ng ở II làm theo k ho ế ch
ạ là 300  x (s n ph ả ẩm) Vì khi th c hi ự n t ệ hì phân xư ng ở I vư t ợ m c ứ 10% so v i ớ kế ho ch nên s ạ ố s n ả phẩm phân xư ng ở I làm đư c ợ là : x  .
x 10% x  0,1x 1  ,1x (s n ph ả ẩm) Phân xư ng ở II vư t ợ m c 20% ứ so v i ớ k ho ế ch ạ nên s s ố n ả ph m ẩ phân xư ng ở II làm đư c
ợ là : 300  x   300  x .20% 
 300  x .1,2 (s n ph ả ẩm)

T ng s ổ ố s n ả ph m ẩ cả hai phân xư ng ở làm đư c l ợ à 340 s n ph ả ẩm nên ta có phư ng
ơ trình : 1,1x   300  x .1,2 3  40  x 2  00(tm) V y ậ phân xư ng I ở c n l ầ àm 200 s n ả ph m ẩ và phân xư ng I ở I c n l ầ àm 300  200 1  00 s n ph ả ẩm