Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nam năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT CHUYÊN HÀ NAM Năm h c ọ 2021 – 2022 Môn : Toán (Đ c ề hung) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút không k gi ể ao đ ề Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1) Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ A  20  45  6  2 5  1 1 
x 1  x  0 B   :   x  x x  1  
  x  2 x 1 1    2) Cho bi u t ể h c ứ 1 B  Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B và tìm t t ấ c các ả giá tr nguyên c ị a ủ x sao cho 2 Câu 2. (2,0 đi m ể ) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình : 2 x  6x  5 0  2 x  2 3   y   1  2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình 3x  y 6   Câu 3. (1,5 di m ể ) 2 Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ
ộ Oxy, cho parabol  P có phư ng t ơ
rình y x và đư ng ờ th ng
ẳ  d  có phư ng t ơ rình y m
 x  5 m là tham số)
1) Trên parabol  P , tìm các đi m ể có tung đ b ộ ng ằ 2 2) Ch ng ứ minh r ng đ ằ ư ng t ờ h ng ẳ  d  luôn c t
ắ parabol  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ , A B . G i ọ x , x , A . B 1 2 lần lư t ợ là hoành đ c ộ a ủ Tìm các giá tr c ị a ủ m để x  x 6 1 2  Câu 4. (4,0 đi m ể ) Cho n a đ ử ư ng t ờ ròn (O) có đư ng ờ kính AB 2  . R Lấy hai đi m ể phân bi t ệ C và D trên n a đ ử ư ng
ờ tròn  O sao cho C thu c
ộ cung AD C, D không trùng v i ớ , A B). G i ọ H là giao đi m ể c a
ủ AD và BC, E là giao đi m ể c a ủ AC và BD 1) Ch ng ứ minh t gi ứ ác CEDH n i ộ ti p ế 2) Ch ng
ứ minh CE.CA CH  .CB

3) G i ọ F là giao đi m ể c a ủ EH và A . B Ch ng
ứ minh H là tâm đư ng t ờ ròn n i ộ ti p ế tam giác CDF
4) Khi C, D thay đổi trên n a đ ử ư ng t ờ
ròn  O sao cho CD R 3.Ch ng m ứ inh trung đi m ể I c a ủ EH thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn c đ ố nh. ị Câu 5. (0,5 đi m ể )
Cho a,b,c là các số th c ự dư ng t ơ h a
ỏ mãn 6a  3b  2c a  bc 1 2 3 Q    Tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ c a bi ủ u t ể h c ứ 2 2 2 a 1 b  4 c  9 ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 THPT MÔN TOÁN HÀ NAM Câu 1. 1) Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ A  20  45  6  2 5 Ta có : A          2 20 45 6 2 5 2 5 3 5 5 1  5  5 1 1  V y ậ A 1   1 1 
x 1  x  0 B   :   x  x x  1  
  x  2 x 1 1    2) Cho bi u t ể h c ứ  1 1 
x 1  x  0 B   :    x  x x  1  
  x  2 x 1 1     x x   2 1 1 x  1  .  x  x  1 x 1 x x  1 B  V y ậ x 1 B  Ta có 2 x  1 1 
  2 x  2  x  x 2   x 4   tm x 2

1 B  V y ậ x 4  thì 2 Câu 2. 1) Giải phư ng t ơ rình 2 x  6x  5 0  Phư ng ơ trình 2 x  6x  5 0  có d ng ạ
a  b  c 1   6  5 0  V y ậ phư ng t ơ rình có t p nghi ậ m ệ S   1;  5 2 x  2 3   y   1  2) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình 3x  y 6   2 x  2 3   y   1 2x  4 3  y  3
2x  3y  7      3x  y 6  3x  y 6  9x  3y 1  8    1  1x 1  1 x 1     y 6 3x    y 3    V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   1;3 Câu 3.
1) Trên parabol (P), tìm các đi m ể có tung đ b ộ ng 2 ằ G i ọ M  x ;2 0  là đi m ể thu c ( ộ P) và có tung đ b ộ ng ằ 2   M 2;2 x  2 1 2 0   x 2  0      x  2   0 M  2;2 2    Khi đó ta có :  M 2;2 M  2;2 1   2   V y ậ trên (P) có hai đi m ể có tung đ b ộ ng ằ  2là và 2) Chứng minh r ng đ ằ ư ng ờ th ng ẳ
 d  luôn c t
ắ parabol  P tại hai đi m ể phân bi t ệ , A . B G i ọ x ; x 1 2 lần lư t ợ là hoành đ c ộ a ủ ,
A B . Tìm các giá tr c ị a ủ m đ
ể x  x 6 1 2  Phư ng ơ trình hoành đ gi ộ ao đi m ể c a
ủ  d  và  P là : 2 2 x m
 x  5  x  mx  5 0   *  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ ,
A B  * có hai nghiệm phân bi t ệ

2
   0  m  5  0 (v i ớ m i
ọ m)   d  luôn c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ , A B v i ớ m i ọ m G i ọ x ; x ,
A B  x , x 1 2 lần lư t ợ là hoành đ c ộ a ủ 1 2 là hai nghi m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình (*) x  x m 1 2   Áp d ng ụ h t ệ h c
ứ Vi – et ta có : x x  5  x  x 6 1 2 . Theo đ bài ề , ta có 1 2 
  x  x  2 36 
  x  x  2  4x x 36 1 2 1 2 1 2   m 4  2
 m  4.  5 2 36   m 1
 6   m  4  V y ậ m  4  th a m ỏ ãn bài toán