Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nam năm 2022

111Equation Chapter 1 Section 1SỞ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Năm h c ọ 2021 – 2022 HÀ NAM Môn Toán Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Câu I. (2,0 đi m ể ) 1. Gi i ả phư ng t ơ rình : 2 x  7x 10 0 
2 x  3 y  1  2. Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : 3x  4y 13   Câu II. (2,0 đi m ể ) 1 1 1  x 0   A      1. Cho bi u t ể h c ứ 2 x  2 2 x  2 x  1 x 1    a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A
b) Tìm các số nguyên x đ ể A đ t ạ giá tr nguyên ị 2 2. M t ộ m nh v ả ư n ờ hình ch nh ữ t ậ ban đ u có ầ di n t ệ ích b ng ằ 680m , n u t ế ăng chi u
ề dài thêm 6m và gi m ả chi u ề r ng đi ộ 3m thì di n t ệ ích m nh v ả ư n ờ không
thay đổi. Tính chu vi m nh v ả ư n ờ ban đ u. ầ Câu III. (1,5 đi m ể ) 2 Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ
ộ Oxy, cho parabol  P có phư ng t ơ
rình y x và 2 đư ng ờ th ng ẳ  d  có phư ng ơ trình y 2   m  
1 x  m  2m m là tham số) 1. Tìm t a đ ọ các ộ đi m ể thu c par ộ
abol  P có tung đ b ộ ng ằ 9 2. Ch ng ứ minh đư ng t ờ h ng ẳ  d  luôn c t
ắ parabol  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ , A . B G i ọ y , y , A . B 1 2 lần lư t ợ là tung đ c ộ a hai ủ đi m ể Tìm tất c các ả giá tr ị c a ủ m đ ể y  y 4 1 2  Câu IV. (4,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC có ba góc nh n. ọ Đư ng t ờ ròn (O) đư ng kí ờ nh BC c t ắ các c nh
ạ AB, AC lần lư t ợ t i ạ các đi m
ể E, F  E B,F C   . G i ọ H là giao đi m ể c a ủ BF và CE 1. Ch ng ứ minh t gi ứ ác AEHF n i ộ ti p ế 2. Ch ng
ứ minh AF.AC A . B AE 3. G i ọ K là trung đi m ể c a ủ đo n t ạ h ng ẳ AH.Ch ng m ứ inh E  BF  E  FK 4. T đi ừ m ể A kẻ các ti p t ế uy n ế AM , AN c a ủ đư ng t ờ
ròn (O) ( M , N là các ti p ế đi m ể ). Ch ng m ứ inh ba đi m
ể M , H , N th ng ẳ hàng. Câu V. (0,5 đi m ể )


Cho a,b,c là ba số dư ng ơ th a m ỏ
ãn a  b  c 3  .Ch ng ứ minh r ng : ằ 3a  bc 3b  ac 3c  ab   2 
a  3a  bc
b  3b  ac
c  3c  ab

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 MÔN TOÁN – T N Ỉ H HÀ NAM 2021 Câu I. 1. Giải phư ng t ơ rình : 2 x  7x 10 0  Ta có 2 2  7   4.10 9  3   0 nên phư ng t ơ rình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ   7  3 x   2 1  2   7  3  x   5 2  2 V y ậ phư ng t ơ rình đã cho có t p ậ nghi m ệ S    5;  2
2 x  3 y  1  2. Giải h p ệ hư ng t ơ
rình : 3x  4 y 1  3  Ta có :
2 x  3 y  1 2x  y 5  8  x  4 y 2  0      3x  4y 1  3 3x  4 y 1  3 3x  4 y 1  3    1  1x 3  3 x 3     y 2x 5    y 1    V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   3;  1 Câu II. 1 1 1  x 0   A      1. Cho bi u t ể h c ứ 2 x  2 2 x  2 x  1 x 1    a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A V i ớ x 0  , x 1  ta có : 1 1 1  x 0   A   
2 x  2 2 x  2
x  1 x 1     2 x x x x       1 1 1 2 2 2 1    
2 x  1  x  1 2 x  1  x  1 2 x  1  x  1 x  1

1 A  V y ậ v i ớ x 0  , x 1  thì x  1 b) Tìm các s nguyên ố x đ
ể A đ t ạ giá tr nguyên ị 1  
Để Athì x  1
mà x nên x  1U   1    1;  1 t 1 h : x  1 1   x 2   x 4(  tm)
th2 : x  1  1 x 0   x 0(  tm) V y ậ đ
ể Athì x  0;  4 2 2. M t ộ mảnh vư n hì ờ nh ch n ữ h t ậ ban đ u có di ầ n t ệ ích b ng ằ 680m , n u t ế ăng chi u dài ề
thêm 6m và giảm chi u r ề ng
ộ đi 3m thì di n t ệ ích m nh v ả ư n không t ờ hay đ i
ổ . Tính chu vi m nh v ả ư n ờ ban đ u. ầ G i ọ chi u dài ề và chi u r ề ng c ộ a ủ m nh v ả ư n l ờ n l ầ ư t
ợ là x, y m  DK : x, y  0 Vì di n t ệ ích m nh v ả ư n ờ là 2
680m nên ta có phư ng ơ trình xy 6  80  1 Khi tăng chi u ề dài thêm 6m và gi m ả chi u r ề ng đi ộ 3m thì di n t ệ ích chi u dài ề m i ớ c a ủ m nh v ả ư n
ờ là x  6(m) và chi u r ề ng m ộ i ớ c a ủ m nh v ả ư n ờ y  3(m) Vì di n t ệ ích m nh v ả ư n ờ lúc sau không đ i ổ nên ta có phư ng t ơ rình :
 x  6  y  3 6  80 2 xy 680 
 x  6 y  3 6  80 T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình :      xy 680  xy 680    
xy 3x 6 y 18 680     
680  3x  6 y  18 680    xy 680  xy 68  0 xy 680       3x 6y 18 0 x 2 y 6       x 2  y  6      2 y  6 2 y 680 
2 y  6 y  680 0     1     x 2  y  6 x 2  y  6    2 