Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hải Phòng năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT H I Ả PHÒNG Năm h c ọ 2021 – 2022 Đ Ề THI MÔN TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài :120 phút Bài 1. (1,5 đi m ể ) Cho hai bi u t ể h c ứ A      2 50 3 8 2 1 x x  x x  1  x 0   B   x  1
x 1 x 1     a) Rút g n các bi ọ u t ể h c ứ , A B b) Tìm các giá tr c ị a
ủ x sao cho A B Bài 2. (1,5 đi m ể )  1 2x  3   y   1 x  0   1) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình y  2) B n N ạ am hi n có ệ 50000 đồng. Đ ph ể c ụ v cho vi ụ c h ệ c t ọ p, ậ b n m ạ u n m ố ua m t ộ quy n ể sách tham kh o
ả Toán có giá tr ị150000đồng. Vì th , b ế n ạ Nam đã lên k ho ế ạch mỗi ngày ti t ế ki m ệ 5000 đồng. G i ọ số ti n b ề n ạ Nam ti t ế ki m ệ đư c ợ
sau x (ngày) (gồm cả ti n hi ề n có và t ệ i n t ề i t ế ki m ệ đư c hàng ngày) ợ là y (đồng) a) L p công t ậ h c
ứ tính y theo x b) H i ỏ sau bao nhiêu ngày b n N ạ am có v a ừ đ t ủ i n đ ề m ể ua đư c ợ quy n s ể ách tham kh o ả Toán ? Bài 3. (2,5 đi m ể ) 2 2 1) Cho phư ng t ơ
rình x  2 m  
1 x  m  2 0   
1 ( x là ẩn số, mlà tham số) a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 khi m 1  b) Xác đ nh các ị giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình   1 có hai nghiệm phân bi t ệ x ; x 1 2 2 th a ỏ mãn đi u ki ề n
ệ x  2 m 1 x 12  m  2 1   2 2) Bài toán có n i ộ dung th c t ự ế : Lúc 9 gi s ờ áng, m t ộ xe ô tô kh i ở hành t ừ A đ n B ế v i ớ v n ậ t c không đ ố i ổ trên c ả quãng đư ng ờ là 55km / .
h Sau khi xe ô tô này đi đư c
ợ 20 phút thì cũng trên quãng đư ng ờ đó, m t ộ xe ô tô khác b t ắ đ u đi ầ t B ừ v ề A v i ớ v n t ậ c không đ ố i ổ trên c quãng ả

đư ng ờ là 45km / . h H i ỏ hai xe ô tô đó g p ặ nhau lúc m y gi ấ ? B ờ i t ế quãng đư ng ờ AB dài 135km Bài 4. (0,75 đi m ể ) M t ộ v t ậ th đ ể ặc b ng ằ kim lo i ạ d ng hì ạ nh tr có bán kí ụ nh đư ng ờ tròn đáy và chi u ề cao đ u b ề ng ằ 6c . m Ngư i
ờ ta khoan xuyên qua hai m t ặ đáy c a ủ v t ậ th đó t ể heo phư ng ơ vuông góc v i ớ m t ặ đất, ph n b ầ khoan l ị
à 1 lỗ hình trụ có bán kính đư ng t ờ ròn đáy là 2cm (nh hì ư nh v ) ẽ . Tính th t ể ích ph n đ ầ t ấ còn l i ạ c a ủ v t ậ th đó ể Bài 5. (3,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC có ba góc nh n ọ n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ
ròn  O . Các đư ng cao ờ
AD, BE và CF c a ủ tam giác ABC c t ắ nhau t i ạ H a) Ch ng
ứ minh BCEF và CDHE là các t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng
ứ minh EB là tia phân giác c a
ủ FED và tam giác BFE đồng d ng v ạ i ớ tam giác DHE c) Giao đi m ể c a ủ AD v i ớ đư ng t ờ
ròn  O là I  I khác A), IE c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ K (K khác I). G i ọ M là trung đi m ể c a đo ủ n ạ th ng ẳ EF.Ch ng ứ minh r ng ba ằ đi m
ể B,M , K th ng ẳ hàng. Bài 6. (0,75 đi m ể ) 2 2 2 Cho ba số th c d ự ư ng
ơ x, y, z th a m ỏ ãn đi u ki ề n
ệ x y  z .Tìm giá tr nh ị ỏ 1   P   2 2 y  z  2 1 1  x   2016 2  2 2  nhất c a bi ủ u ể th c ứ x y z  



ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN THÀNH PH H Ố I Ả PHÒNG Bài 1. a) Rút g n các bi ọ u t ể h c ứ , A B
A  50  3 8   2  2 1 2 2  5 .2  3. 2 .2  2 1 5  2  3.2 2  2 1 5  2  6 2  2 1 1  V y ậ A 1  x x  x x  1  x 0   B   x  1
x 1 x 1     V i ớ x 0  , x 1  ta có : x x  x x  1    x   1  x x x   1 1 B     x  1 x 1 x  1 x 1
 x  x  1 2  x  1 V y ậ v i ớ x 0  , x 1  thì B 2  x  1 b) Tìm các giá tr c ị a
ủ x sao cho A B Đi u ki ề ện : x 0  , x 1  . Ta có : A B   1 2 
x  1  2 x 2   x 1   x 1  K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n t ệ a đư c : ợ x 1 V y
ậ x 1thì A B Bài 2.  1 2x  3   y   1 x  0   1) Giải h p ệ hư ng t ơ rình y  (Đi u ề ki n : ệ y  0)