Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Kon Tum năm 2022

UBND T N Ỉ H KON TUM KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Trư n
ờ g THPT chuyên Nguy n ễ T t ấ Thành Năm h c ọ 2021 – 2022 Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Môn : TOÁN (chung) Ngày thi: 21/6/2021 Th i
ờ gian: 120 phút (không k gi ể ao đ ) ề Câu 1.(2,0 đi m ể ) 1. Không dùng máy tính c m ầ tay, tính giá tr c ị a ủ bi u t ể h c : ứ A 2  2  4 8  32 2. Tìm m đ đ ể ồ th hàm ị số y   2m  
1 x  m  4 đi qua đi m ể I  2;3 Câu 2. 3  x  2 y 10   1. Không dùng máy tính c m ầ tay, gi i ả h ph ệ ư ng
ơ trình : 2x  3y  2  2 2. Cho phư ng t ơ
rình x  2 m   1 x  m 0    1  m là tham số) a. Gi i ả phư ng t ơ rình (1) khi m 3  2 2 b. Tìm m đ ph ể ư ng t ơ rình  
1 có hai nghiệm x ,x x x  x x 4 1 2 th a m ỏ ãn 1 2 1 2  Câu 3.(1,5 đi m ể ) Để khuy n khí ế ch ngư i ờ lao đ ng s ộ d ử ng c ụ ồn sát khu n r ẩ a t ử ay phòng
dịch Covid-19. Công ty A đã gi m ả giá m t ặ hàng này hai l n l ầ iên ti p t ế rong m t ộ th i ờ gian ng n, ắ l n 1 gi ầ m
ả 10% giá bán ban đầu, lần 2 gi m ả ti p ế 15% giá đang bán. Do đó m t ặ hàng này đ n t ế ay ngư i ờ tiêu dùng v i
ớ giá là 15300 đồng/ 1 chai s n ph ả ẩm. H i
ỏ ban đầu công ty A bán 1 chai s n ph ả m ẩ này giá bao nhiêu Câu 4.(2,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC có ba góc nh n, ọ n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn tâm O. K các ẻ đư ng
ờ cao BH ,CK (H n m
ằ trên AC, K n m ằ trên AB) 1) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BCHK n i ộ ti p và ế
AH.AC AK.AB 2) Ch ng
ứ minh OA  HK Câu 5.(1,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ
ròn  C  tâm O bán kính R 5
 cm , vẽ dây cung AB c a đ ủ ư ng ờ
tròn  C  sao cho kho ng cách ả t t ừ âm O t i
ớ AB là 3cm. Tính di n t ệ ích hình ch ữ nh t ậ n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn  O có m t ộ c nh ạ là dây cung AB Câu 6.(0,5 đi m ể )
Cho a,b là hai số th c t ự h a
ỏ mãn a  b 2  .Ch ng m ứ inh r ng ằ 4 4 3 3 a  b a   b

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 CHUYÊN NĂM 2021 T N
Ỉ H KON TUM MÔN TOÁN CHUNG Câu 1.
1. Không dùng máy tính c m
ầ tay, tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c ứ A 2  2  4 8  32 Ta có : A 2  2  4 8  32 2  2  4. 4.2  16.2 2  2  8 2  4 2 6  2 V y ậ A 6  2
2. Tìm m đ đ ể t ồ h hà ị m s ố y   2m  
1 x  m  4đi qua đi m ể I  2;3
Đồ thị hàm số đi qua đi m
ể I  2;3 khi và chỉ khi :  2m   1 .2  m  4 3
  4m  2  m  4 3   3m 9   m 3  V y ậ v i ớ m 3  thì đồ th hàm ị s ố y   2m  
1 x  m  4đi qua đi m ể I  2;3 Câu 2. 3  x  2 y 10  
1. Không dùng máy tính c m ầ tay, gi i ả h ph ệ ư ng
ơ trình : 2x  3y  2  Ta có: 1  3x 26 3  x  2 y 10  9  x  6 y 30    x 2       2x  2 
2x  3y  2
4x  6y  4 y   y 2      3  V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;2 2 2. Cho phư ng t ơ
rình x  2 m   1 x  m 0   
1  m là tham s ) ố a) Giải phư ng t ơ
rình (1) khi m 3  Thay m 3  vào phư ng t ơ rình (1) ta đư c ợ :

2 x     2 2 3 1 x  3 0
  x  4x  3 0   x 1   c  x  3 
Vì a  b  c 1   4  3 0  nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  a V y ậ v i ớ m 3  , phư ng ơ trình có t p ậ nghi m ệ là S   1;  3 b)
Tìm m đ ph ể ư ng t ơ rình   1 có hai nghi m ệ x , x 1 2 th a m ỏ ãn 2 2 x x  x x 4 1 2 1 2  Để phư ng t ơ rình (1) có hai nghi m ệ x , x    m   m  1 2 thì   2 ' 0 1 0 2 2
 m  2m 1  m 0
  m  3m 1 0   *  b x  x  2  m  2 1 2   a  c x x  m 1 2  Khi đó, áp d ng ụ đ nh l ị ý Vi-et ta có :  a . Ta có : 2 2 x x  x x 4
  x x x  x 4 1 2 1 2 1 2  1 2    .
m  2m  2 2 4
  2m  2m  4 0  2
 m  m  2 0 
Ta có a  b  c 1      1    2 0  nên phư ng ơ trình có 2 nghi m ệ phân bi t ệ  m  1  c  m  2   a K t ế h p ợ đi u ki ề n
ệ  * ta có m  1th a ỏ mãn V y
ậ m  1là giá tri c n t ầ ìm. Câu 3. Đ khuy ể n kh ế ích ngư i ờ lao đ ng s ộ d ử ng c ụ n s ồ át khu n r ẩ a t ử ay phòng d ch C ị
ovid-19. Công ty A đã giảm giá m t
ặ hàng này hai l n l ầ iên ti p ế trong m t ộ th i ờ gian ng n, l ắ n 1 gi ầ m
ả 10% giá bán ban đ u, l ầ n 2 gi ầ m ả ti p ế


15% giá đang bán. Do đó m t ặ hàng này đ n t ế ay ngư i ờ tiêu dùng v i ớ giá là 15300 đ ng/ ồ 1 chai s n ph ả m ẩ . H i ỏ ban đ u công t ầ y A bán 1 chai s n ả ph m ẩ này giá bao nhiêu G i ọ giá bán ban đ u c ầ a 1 chai ủ c n s ồ át khu n l
ẩ à x (đồng )  x  0 Sau lần th nh ứ t ấ gi m ả giá thì giá bán c a
ủ 1 chai là x  10%x 0  ,9x (đồng) Sau lần th hai ứ gi m
ả giá thì giá bán c a 1 chai ủ là : 0,9x  0,9 . x 15% 
 0,9  0,9.15% x 0  ,765x (đồng) Vì sau hai l n gi ầ m ả giá thì giá c a ủ 1 chai sát khu n có gi ẩ á là 15300 đồng nên ta có phư ng ơ trình : 0,765x 1  5300  x 2  0000 (đồng) V y ậ ban đ u công t ầ y A bán 1 chai s n ả ph m ẩ sát khu n v ẩ i ớ giá 20 000 đ ng ồ Câu 4.