Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Nam Định năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 NAM Đ N Ị H 111Equation TRƯ N
Ờ G THPT CHUYÊN LÊ H N Ồ G PHONG Chapter 1 Section 1 NĂM H C Ọ 2020-2021
Môn thi: Toán chung – Đ 2 ề Dành cho h c ọ sinh vào các l p ớ chuyên xã hôi Th i
ờ gian làm bài :120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1 P  1) Tìm đi u ki ề n xác ệ đ nh c ị a bi ủ u t ể h c ứ 8x  1 2) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s ố m đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ y m  x   1 m 0   và đư ng ờ th ng ẳ y 9  x  2 song song 3) Tính chi u cao c ề a
ủ tam giác ABC đ u c ề nh b ạ ng ằ 2 3cm 4) Tính th t ể ích c a hì ủ nh nón có chi u ề cao b ng ằ
4cm và bán kính đáy 3cm Câu 2. (1,5 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ  x x 1
x 1  x  25   x  0 Q      .     x. x  1 x
x  1   x  x 1 x 1      1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ Q 2) Tìm x đ
ể Q có giá trị b ng ằ 10 Câu 3. (2,5 đi m ể ) 2 2 1) Cho phư ng t ơ
rình x  2 m   1 x  m 1 0    1 v i ớ m là tham số a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 khi m 3  b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình (1) có hai nghi m ệ phân bi t ệ x ; x 1 2 th a
ỏ mãn x x  2 1 2 2) Gi i ả phư ng t ơ
rình : 6  x  x  2  2 2 0  Câu 4. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác nh n
ọ ABC  AB  AC  n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn tâm O đư ng ờ kính A . P Các đư ng cao ờ BE,CF c t ắ nhau t i ạ H 1) Ch ng ứ minh r ng t ằ gi ứ ác BCEF n i ộ ti p và ế
AE.AC AF.AB 2) G i
ọ K, I lần lư t ợ là trung đi m ể c a
ủ EF và AH.Ch ng m ứ
inh AP  EF và AP / /IK 3) G i ọ M là giao đi m ể c a
ủ IK và BC.N là giao đi m ể c a ủ MH v i ớ cung nh ỏ AC c a ủ đư ng
ờ tròn  O .Ch ng ứ minh r ng ằ M là trung đi m ể c a ủ đo n ạ BC và H  MC  H  AN Câu 5. (1,0 đi m ể )


2 x  3y  2 3  y  x  2  2 2 1) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình :  y  x  2x 0  
2) Cho x, y, z là các số dư ng t ơ h a m ỏ ãn xyz 1  . Ch ng ứ minh r ng : ằ 2 2 2 x y z  x y z    2    yz xz xy  y z z x x y       ĐÁP ÁN Đ
Ề THI VÀO 10 CHUNG 2021 NAM Đ N Ị H TOÁN CHUNG CÁC L P Ớ XÃ H I Ộ Câu 1. 1 P  1) Tìm đi u ki ề n xác đ ệ n ị h c a bi ủ u t ể h c ứ 8x  1 1 P 1 
8x  1  0  x  Bi u ể th c ứ
8x  1 xác định khi và ch khi ỉ 8 1 1 x  P  V y ậ v i ớ 8 thì bi u t ể h c ứ 8x  1 xác định 2) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s
ố m đ đ ể ư ng t ờ hẳng y m
 x 1  m 0   và đư ng t ờ hẳng y 9
 x  2 song song m 9(  tmdk )  Để y m  x 1song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ y 9
 x  2 khi và chỉ khi 1 2(  luon dung)  . V y ậ m 9  3) Tính chi u cao c ề a t ủ am giác đ u c ề nh b ạ ng ằ 2 3cm


Kẻ AH  BC  H  BC  . Vì tam giác ABC đ u có ề AH là đư ng
ờ cao nên AH đồng th i ờ là 1 1
 HB  BC  .2 3  3  cm đư ng ờ trung tuy n ế 2 2
Tam giác AHB vuông t i ạ H có : 2 2 2
AB AH  BH (Định lý Pytago)
 AH  AB  HB   2   2 2 2 2 3 3  9 3   cm V y ậ chi u cao c ề a ủ tam giác đ u ề ABC có c nh ạ 2 3cm là AH 3  cm 4) Tính th t ể ích c a hì ủ nh nón có chi u cao b ề ng ằ
4cm và bán kính đáy 3cm Th t ể ích c a hì ủ nh nón có chi u cao ề h 4
 cm và bán kính đáy R 3  cm là : 1 1 2 2
V   R h  ..3 .4 1  2  3 cm  3 3 Câu 2. 1) Rút g n bi ọ u t ể h c Q ứ V i ớ x  0, x 1  ta có :

 x x 1 x 1   x  25 Q      .  x  x  1 x
x  1  x  x 1    x x 1 x 1    x  25      .  x  1 x
 x  1 x  1  x  x 1  
x   x  
1  x  1  x x  25  . x. x  1 x  x 1
x  x x  x  x  1 x x  25
x x  x  x  1 x  25  .  . x. x  1 x  x 1 x. x  1 x  x 1
 x  1 x  x x x x    1 1 25 x  25  .  .
x. x  1 x  x 1 x. x  1 x  x 1 x  25  x x  25 Q  V y ậ v i ớ x  0, x 1  thì x
2) Tìm x đ
ể Q có giá tr b ị ng 10 ằ x  25 Q  V i ớ x  0, x 1  ta có : x . Đ ể Q 1  0 x     x  x     x  2 25 10 10 25 0 5 0   x 5   x 2  5(tm) x V y ậ đ ể Q 1  0 thì x 2  5 Câu 3. 2 2 1) Cho phư ng t ơ
rình x  2 m   1 x  m 1 0    1 v i
ớ m là tham số a) Giải phư ng t ơ rình   1 khi m 3  Thay m 3  vào phư ng t ơ rình (1) ta có : 2 2
x  8x  9 1 0
  x  8x 10 0  Ta có : 2  ' 4   10 6   0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  x 4   6   x 4   6 