Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Nam Định năm 2022

111Equation Chapter 1 Section Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 1SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ TRƯ N
Ờ G THPT CHUYÊN LÊ H N Ồ G PHONG NAM Đ N Ị H NĂM H C Ọ 2021 – 2022
Môn thi: Toán (chung) – Đ 1 ề Dành cho h c
ọ sinh thi vào các l p ớ chuyên t n ự hiên Câu 1. (2,0 đi m ể ) 2 x 1 P  1) Tìm đi u ki ề n xác ệ đ nh c ị a bi ủ u t ể h c ứ 5x  1 2 2) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s ố m đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ y m  x  m   1 m 0   và đư ng ờ th ng ẳ y 9  x  2 song song 3) Tính di n t
ệ ích tam giác ABC đ u c ề nh ạ b ng ằ 2 3cm 4) Tính th t ể ích c a hì ủ nh nón có đư ng ờ sinh b ng
ằ 5cm và bán kính đáy b ng ằ 3cm 2  x x 1
x 1  x  25   x  0 Q     . 2 3      x  x x
x  1   x  x 1 x 1 Câu 2. (1,5 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ    1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ Q 2) Tìm x đ bi ể u t ể h c ứ Q đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ Câu 3. (2,5 đi m ể ) 2 2 1) Cho phư ng t ơ
rình x   2m  
1 x  m  3 0    1  m là tham số) a) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình   1 có nghiệm b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình   1 có hai nghiệm phân bi t ệ x , x 1  x  x 1 2 th a ỏ mãn 1 2 2 2) Gi i ả phư ng t ơ
rình : x 1 2x 1  x  8x  4 0  Câu 4. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác nh n
ọ ABC  AB  AC  n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn tâm O đư ng ờ kính A . P Các đư ng cao ờ BE,CF c t ắ nhau t i ạ H 1) Ch ng ứ minh r ng t ằ gi ứ ác BCEF n i ộ ti p và ế
AE.AC AF.AB 2) G i
ọ K, I lần lư t ợ là trung đi m ể c a
ủ EF, AH.Ch ng m ứ inh IK / / AP 3) G i ọ M là giao đi m ể c a
ủ IK, BC , N là giao đi m ể c a ủ MH v i ớ cung nh ỏ AC c a ủ đư ng
ờ tròn  O . Ch ng ứ minh r ng ằ H  MC  H  AN Câu 5. (1,0 đi m ể ) 2 8  x y  y 3   2 x  y   1   2 2 13 x  9 y  1) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình  9

1 1 1   202  1.
2) Cho x, y, z là các số dư ng t ơ h a m ỏ ãn x y z Ch ng ứ minh r ng: ằ 1 1 1 2021    2 2 2 2 2 2
7x  2xy  4y
7 y  2yz  4z
7z  2zx  4x 3 ĐÁP ÁN Đ
Ề THI VÀO 1O CHUYÊN NAM Đ N Ị H 2021 – 2022
TOÁN CHUYÊN – DÀNH CHO T N Ự HIÊN Câu 1. 2 x 1 P  1) Tìm đi u ki ề n xác đ ệ n ị h c a bi ủ u t ể h c ứ 5x  1 2 x 1 1 P  2
5x  1  0  x  (do x 1  0) Bi u ể th c ứ
5x  1 xác định khi và ch khi ỉ 5 2 x 1 1 P  x  V y ậ bi u t ể h c ứ
5x  1 xác định khi 5 2 2) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s
ố m đ đ ể ư ng t ờ hẳng y m  x  m   1 m 0   và đư ng t ờ hẳng y 9
 x  2 song song 2 Đư ng ờ th ng ẳ y m  x  m   1 m 0   và y 9
 x  2 song song v i ớ nhau khi và ch khi ỉ 2 m 9  m  3      m  3 m  1 2  m 3    V y ậ m  3 3) Tính di n t
ệ ích tam giác ABC đ u c ề ạnh b ng ằ 2 3cm

1 1 BC  BH C
 H  BC  .2 3  3  cm G i ọ H là trung đi m ể c a ủ 2 2 Vì AB  C đ u nên ề
AH  BC (trung tuy n đ ế ồng th i ờ là đư ng cao) ờ Áp d ng ụ đ nh l ị
ý Pytago trong tam giác vuông ABH ta có :
AH AB  BH   2   2 2 2 2 2 3 3 12   3 9   AH 3  cm 1 1 S
 AH.BC  .3.2 3 3  3 cm ABC  2  V y ậ 2 2 4) Tính th t ể ích c a hì ủ nh nón có đư ng s ờ inh b ng ằ
5cm và bán kính đáy b ng ằ 3cm
Hình nón đã cho có đư ng s ờ inh l 5
 cm và bán kính đáy R 3  cm 2 2 2 2 Chi u ề cao c a
ủ hình nón là : h  l  R  5  3  16 4  (cm) 1 1 2 2 2
V   R h   .3 .4 12   (cm ) V y ậ th t ể ích kh i ố nón: 3 3 Câu 2. 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ Q V i ớ x  0, x 1  . Ta có : 2  x x 1
x 1   x  25   x  0 Q    .  2 3      x  x x
x  1   x  x 1 x 1     2 x x 1 x 1     x  25 .      
x x. x  1 x
 x  1  x  1  x x 1         x x 1 1   x  25 .      x 1 x x 1     x x 1     
x   x  
1  x  1  x  x  25  x x  1  x  25 . .    x. x  1   x x 1
x. x  1  x x 1     
 x  1  x  x  1  x  25  x  25 Q  .  x  x  1   x x 1    x x  25 Q  V y ậ v i ớ x  0, x 1  thì x


2) Tìm x đ bi ể u t ể h c
ứ Q đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ  25 25 CO SI x 25 Q   x   2 x. 1  0  x 25  (tm) Ta có : x x x V y ậ MinQ 1  0  x 2  5 Câu 3. 2 2 1) Cho phư ng t ơ
rình x   2m  
1 x  m  3 0   
1  m là tham s ) ố a) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a
ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình   1 có nghi m ệ Phư ng ơ trình   1 có nghiệm khi và ch khi ỉ :  0 
  m   2   2 m   2 2 2 1 4 3 0
  4m  4m 1  4m  12 0  11  4m  11 0   m  4 11 m  V y ậ v i ớ 4 thì phư ng ơ trình đã cho có nghi m ệ . b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a
ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình   1 có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 x  x 1 2 th a ỏ mãn 1 2 Phư ng ơ trình   1 có hai nghiệm phân bi t ệ khi và ch kh ỉ i :
    m   2   2 m   2 2 0 2 1 4
3  0  4m  4m 1 4m  12  0 11
 4m  11  0  m   * 4 x  x 2  m 1 1 2  2 Khi đó theo đ nh l ị ý Vi-et ta có : x x m   3  1 2 Theo đ bài ề phư ng ơ trình   1 có hai nghiệm phân bi t ệ x , x 1 x  x 1 2 th a ỏ mãn 1 2 nên ta x  x  2  1 2
 x  1 x  1  0 có :    1   2 