Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Ninh Bình năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H NINH BÌNH
NĂM HỌC 2021 – 2022
Bài thi môn: TOÁN – Ngày thi: 09/06/2021 Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1) Hàm số y 2
 x  3 là hàm số đồng bi n hay ngh ế ịch bi n t ế rên ? Vì sao ? 2) Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ A  18  2 50  3 8 x  y 1   3) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : 2x  y 5   Câu 2. (2,5 đi m ể ) 2 Cho phư ng t ơ
rình x  mx  m  1 0    1 v i ớ m là tham số a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 v i ớ m 3  b) Ch ng ứ minh r ng ph ằ ư ng t ơ rình   1 luôn có nghiệm v i ớ m i ọ m c) G i ọ x ; x   1 . 1 2 là hai nghi m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình Tìm giá tr c ị a ủ m đ bi ể u t ể h c ứ 2 2
P x  x 1 2 đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ Câu 3.(1,0 đi m ể ) Gi i ả bài toán b ng ằ cách l p ph ậ ư ng ơ trình ho c ặ h ph ệ ư ng t ơ rình M t ộ ngư i ờ đi xe đ p ạ t ừ A đ n
ế B cách nhau 24k . m Khi đi t ừ B tr v ở ề , A ngư i ờ đó tăng v n
ậ tốc thêm 4km / h, vì v y t ậ h i ờ gian về ít h n ơ th i
ờ gian đi là 30 phút. Tính v n ậ tốc c a ủ ngư i ờ đi xe đ p khi ạ đi t ừ A đ n ế . B Câu 4. (3,5 đi m ể ) 1. Cho đư ng t ờ ròn tâm O và đi m ể A n m ằ bên ngoài đư ng ờ tròn. T ừ A vẽ các ti p ế tuy n ế AB, AC v i ớ đư ng
ờ tròn  B,C là các ti p đi ế m ể ) a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Vẽ cát tuy n
ế ADE không đi qua tâm O c a đ ủ ư ng ờ tròn  D n m ằ gi a ữ A và E) G i ọ M là trung đi m ể c a ủ DE. Ch ng m ứ
inh MA là tia phân giác c a góc ủ BMC 2. M t ộ d ng c ụ đ ụ ng ự ch t ấ l ng ỏ có d ng hì ạ nh tr v ụ i ớ chi u cao ề b ng ằ 3dm và bán kính đáy b ng ằ 2d . m D ng c ụ này ụ đ ng đ ư ư c bao nhi ợ êu lít ch t ấ l ng ( ỏ B qua đ ỏ ộ dày c a ủ thành và đáy d ng ụ c , l ụ ấy  3  ,14) Câu 5. (1,0 đi m ể ) 2 2 1) Tìm t t ấ cả các c p s ặ nguyên ố  ; x y th a ỏ mãn phư ng t ơ
rình x  2 y  2xy 1 
2) Cho a,b là hai số th c d ự ư ng ơ th a m ỏ ãn đi u ki ề n ệ 2 2 a  b 2  ab

1 1 1   Ch ng ứ minh r ng : ằ 4 4 4 2 2 2 2
a  b  2ab
a  b  2a b 2

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO 10 T N
Ỉ H NINH BÌNH MÔN TOÁN 2021 Câu 1. 1) Hàm số y 2
 x  3 là hàm s đ ố ng bi ồ n hay n ế gh ch bi ị n ? ế Vì sao ? Hàm số y 2
 x  3 có a 2
  0 nên hàm số y 2
 x  3 đồng bi n t ế rên  2) Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ A  18  2 50  3 8
A  18  2 50  3 8  9.2  2 25.2  3 4.2 3  2  2.5 2  3.2 2 3  2  10 2  6 2  2 V y ậ A  2 x  y 1   3) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình : 2x  y 5   x  y 1  3  x 6  x 2      
Ta có : 2x  y 5  y x  1 y 1     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ  ; x y   2;  1 Câu 2. 2 Cho phư ng t ơ
rình x  mx  m  1 0   
1  m là tham s ) ố 1) Giải phư ng t ơ rình   1 khi m 3  V i ớ m 3  thì  
1 trở thành 2x  3x  2 0   x 1 1   c  x  2 2 
Ta có a  b  c 1   3  2 0  nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ  a V y ậ t p nghi ậ m ệ phư ng t ơ rình là S   1;  2 2) Chứng minh r ng p ằ hư ng t ơ
rình (1) luôn có nghi m ệ v i ớ moi m Phư ng ơ trình   1 có :  m    m   m   m    m   2 2 2 4 1 4 4 2 0  (v i ớ m i ọ m)

Suy ra phư ng t ơ rình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ giá tr c ị a ủ m 2 2 3) G i ọ x ; x   1
P x  x 1 2 là hai nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình . Tìm giá trị c a ủ m đ ể 1 2 đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ Theo câu 2) phư ng t ơ rình luôn có hai nghi m ệ x ; x 1 2 v i ớ m i ọ m x  x m 1 2   Áp d ng ụ h t ệ h c
ứ Vi  et ta có : x x m   1  1 2 . Khi đó ta có :
P x  x 
 x  x  2  2x x m   2 m   1   m   2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 Nh n ậ th y ấ  m   2 1 0  (v i ớ m i
ọ m)   m   2 1 1 1  (v i ớ m i ọ m) V y ậ P 1   m 1 min  V y ậ m 1  Câu 3. M t ộ ngư i ờ đi xe đ p t ạ
ừ A đ n
ế B cách nhau 24k . m Khi đi t
ừ B tr v ở ề , A ngư i ờ đó tăng v n t ậ c t
ố hêm 4km / h, vì vậy th i ờ gian về ít h n t ơ h i ờ gian đi là 30 phút. Tính v n t ậ c ố c a n ủ gư i ờ đi xe đ p k ạ hi đi t
ừ A đ n ế . B G i ọ v n t ậ ốc c a ng ủ ư i ờ đi xe đ p t ạ ừ A đ n B ế
là x km / h  x  0 Do khi đi t B ừ tr v ở ề , A ngư i ờ đó tăng v n
ậ tốc lên 4km / h nên v n t ậ ốc c a ủ ngư i ờ đó khi v l
ề à x  4 km / h 24 h Th i ờ gian ngư i ờ đi xe đ p ạ t ừ A t i ớ B là x 24 h Th i ờ gian ngư i ờ đi xe đ p ạ t B ừ v
ề A là : x  4 1  h Vì th i ờ gian về ít h n ơ th i
ờ gian đi là 30 phút 2 nên ta có phư ng ơ trình 24 24 1
24 x  4  24x 1 96 1       x x  4 2 x x  4 2
x x  4 2
 x  x  4 2 1
 92  x  4x  192 0 