Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Bình năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT QU N Ả G BÌNH Môn: TOÁN (CHUNG) Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Câu 1. (2,0 đi m ể ) Rút g n các ọ bi u t ể h c s ứ au :
a)A  8  32  50  a  a  
a  a   a 0   b)B  3  . 3   a 1
a  1  a 1         Câu 2. (1,5 đi m ể ) a) Tìm t t ấ cá các giá tr c ị a ủ m đ hàm ể số y   m  
1 x  2 đồng bi n t ế rên  3  x  2 y 8   b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình 3x  4y 2   Câu 3. (2,0 đi m ể ) 2 Cho phư ng t ơ
rình x  6x  m  4 0    1 (v i ớ m là tham số) a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 khi m 1  b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình  
1 có hai nghiệm x ;x 1 2 th a ỏ mãn
2020 x  x  2021x x 2  014 1 2  1 2 Câu 4. (1,0 đi m ể ) a  b 1 
a 15a  b  b 15b  a 4
Cho a,b là các số th c ự dư ng. C ơ h ng ứ minh     Câu 5. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng ờ tròn  ; O R đư ng
ờ kính AB,dây cung MN vuông góc v i ớ AB t i
ạ I sao cho AI  BI.Trên đo n ạ th ng ẳ MI lấy đi m
ể H  H khác M và I) Tia AH c t ắ đư ng ờ tròn  ; O R t i ạ đi m ể th hai ứ là K.Ch ng m ứ inh r ng : ằ a) T gi ứ ác BIHK n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn b) A  HM ∽ AM  K

c) 2
AH.AK  BI.AB 4  R ĐÁP ÁN Đ Ề VÀO 10 TOÁN QU N Ả G BÌNH NĂM 2021 Câu 1.Rút g n các bi ọ u t ể h c s ứ au
a)A  8  32  50 A  8  32  50 2  2  4 2  5 2 3  2  a  a  
a  a   a 0   b)B  3  . 3   a 1
a  1  a 1         V i ớ a 0  , a 1  ta có:  a  a   a  a  B  3  . 3   a 1 a  1     
a. a 1   a. a 1    B  3  . 3      a 1   a  1      B 
 3  a   3  a  9   a V y ậ v i ớ a 0  , a 1  thì B 9   a Câu 2. a) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a
ủ m đ hàm ể số y   m  
1 x  2 đ ng bi ồ n t ế rên  Để hàm số y   m   1 x  2 đồng bi n
ế trên R thì m  1  0  m 1 V y ậ hàm số y   m  
1 x  2 đồng bi n t ế rên  khi m 1 3  x  2 y 8   b) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình 3x  4 y 2   3  x  2 y 8  6 y 6  x 2      
Ta có : 3x  4 y 2  3x  2 y 8  y 1     V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là  ; x y   2;  1 2
Câu 3. Cho phư ng t ơ
rình x  6x  m  4 0    1 (v i
ớ m là tham s ) ố a) Giải phư ng t ơ rình   1 khi m 1  V i ớ m 1  thì  
1 trở thành 2x  6x 5 0 
Ta có a  b  c 1   6  5 0  nên phư ng ơ trình có 2 nghi m ệ phân bi t ệ :

 x 1   c  x  5   a V y ậ khi m 1  thì t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S   1;  5 b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a
ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình   1 có hai nghi m ệ x ; x 1 2 th a ỏ
mãn 2020 x  x  2021x x 2  014 1 2  1 2 Phư ng ơ trình (1) có hai nghi m ệ phân bi t ệ x ; x 1
2   '  0  9  m  4  0  m  5 x  x 6 1 2   Khi đó, áp d ng ụ h t ệ h c
ứ Vi  et ta có : x x m   4  1 2 . Khi đó ta có :
2020 x  x  2021x x 201  4 1 2  1 2  2020.6   2021 m  4 2014 
 12120  2021m  8084 2014  2022  2021m 2022   m  (tm) 2021 2022 m  V y ậ 2021 a  b 1 
a 15a  b  b 15b  a 4
Câu 4. Cho a,b là các s t ố h c d ự ư ng. ơ Ch ng m ứ inh     Áp d ng ụ BĐT Cô-si ta có :
16a 15a  b 31a  b
16a15a  b   2 2
16b 15b  a 31b  a
16b15b  a   2 2
31a  b  31b  a 
16a15a  b  16b15b  a  16   a  b 2 
a15a  b  b15b  a 4
  a  b a  b 1   (dfcm)
a15a  b  b15b  a 4 1  6a 15  a  b   a b  Dấu " "  x y ả ra khi và ch kh ỉ i 16b 15  b  a 

Câu 5.
a) Tứ giác BIHK n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn Ta có A  KB 9  0 (góc n i ộ ti p ch ế n ắ n a đ ử ư ng ờ tròn) B  KH 9  0
Xét tứ giác BIHK có B  IH  BKH  9  0  90 1
 80 nên BIHK là t gi ứ ác n i ộ ti p ế
b) AHM đ ng d ồ ng v ạ i ớ AMK Ta có : AM  B 9  0 (góc n i ộ ti p ch ế n ắ n a đ ử ư ng ờ tròn)  A  MH  BM  H 9  0  A
 MH  ABM 9  0 L i ạ có AB 
M AKM (2 góc n i ộ ti p cùng ch ế n cung ắ
AM )  AMH  A  KM  M  AK chung 
 AHM ∽ AMK (g.g) Xét A  HM và A  MK có : A  MH  A  KM (cmt)  2
c) AH.AK  BI.AB 4  R AH AM A  HM ∽ A  MK (cmt)   Vì AM AK (2 c nh ạ tư ng ơ ng) ứ 2
 AH.AK AM
Xét ABM vuông có đư ng ờ cao MI ta có: 2
BI.BA BM (hệ th c l ứ ư ng t ợ rong tam giác vuông) 2 2
 AH.AK  BI.AB AM  BM