Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Nam năm 2022

111Equation Chapter 1 Section KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT CHUYÊN 1SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ NĂM H C Ọ 2021 – 2022 QU N Ả G NAM Môn thi: TOÁN (Chung) Th i
ờ gian: 120 phút (Không k t ể hời gian giao Đ C Ề HÍNH TH C Ứ đề)
(Đề thi có 01 trang)
Khóa thi ngày : 03-05/6/2021 Câu 1. (2,0 đi m ể ) 2 18 A   12  a) Th c hi ự n phép t ệ ính 2  3 2 a  3 a 3 a B   b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ a  9 a  3 a v i ớ a  0,a 9  Câu 2. (2,0 đi m ể ) a) Xác đ nh các ị h s ệ ố a,bc a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ  d  : y a
 x  b , bi t ế r ng ằ  d  song song v i ớ đư ng t ờ h ng
ẳ  d ' : y 2  x  3 c t ắ tr c hoành t ụ i ạ đi m ể A có hoành độ b ng ằ 3 1  P 2 : y  x b) Tìm t a đ ọ các ộ giao đi m ể c a Par ủ abol 2 và đư ng t ờ h ng ẳ
 d  : y  x  4 Câu 3. (2,0 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ
rình : x  2 x  3 0  2 2 b) Cho phư ng t ơ
rình x  2 m  
1 x  m  2m  8 0
  m là tham số). Ch ng ứ minh r ng ph ằ ư ng
ơ trình đã cho luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i
ọ giá tr ị m . Tìm tất cả các giá trị c a ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình đã cho có đúng m t ộ nghi m ệ dư ng. ơ Câu 4.(3,5 đi m ể ) Cho tam giác nh n
ọ ABC  AB  AC  n i ộ ti p đ ế ư ng
ờ tròn  O .Kẻ AH vuông góc v i ớ BC t i
ạ H, BE vuông góc v i ớ đư ng ờ kính AD c a ủ đư ng t ờ ròn  O t i ạ E a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác ABHE n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn b) Ch ng
ứ minh HE vuông góc v i ớ AC c) Tia phân giác c a ủ BAC c t ắ đư ng ờ tròn  O t i
ạ F  F khác A), M là giao đi m ể c a
ủ OF và BC.G i ọ K là trung đi m ể c a ủ A , B I là giao đi m ể c a ủ KM và HE. Ch ng
ứ minh tam giác MEH cân và AE.EM  . AB EI
Câu 5. Cho ba số th c
ự x, y, z th a ỏ mãn x 0  , y 0  , z 2
 và x  y  z 4  .Tìm giá tr ị l n nh ớ ất c a ủ bi u t ể h c ứ H xyz



ĐÁP ÁN Câu 1. 2 18 A   12  a) Thực hi n phép t ệ ính 2  3 2 Ta có : 2 2  3 2 18  2 18 A   12    2 .3  2  3 2  2  3  2  3 2 2
  2  3  2 3  9 4   2 3  2 3  3 7  V y ậ A 7  a  3 a 3 a B   b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ a  9
a  3 a v i
ớ a  0,a 9  V i ớ a  0,a 9  ta có : a a  a a  a 3 3 3  3 a B     a  9 a  3 a
 a  3  a 3 a. a  3 a 3 a  3    1  a  3 a  3 a  3 V y ậ B 1  Câu 2. a) Xác đ nh các h ị s
ệ ố a,bcủa đư ng
ờ thẳng  d  : y a
 x  b, bi t
ế rằng  d  song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ  d ' : y 2
 x  3 và c t ắ tr c hoàn ụ h t i ạ đi m
ể A có hoành đ ộ bằng 3
Vì  d  song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ  d ' : y 2  x  3 nên : a 2  
  d ' : y 2
 x  b  b  3 b  3 

L i ạ có  d ' c t ắ tr c ụ hoành t i ạ đi m ể A có hoành đ b ộ ng ằ
3 nên  d ' đi qua đi m ể
A 3;0 . Khi đó ta có : 0 2
 .3  b  b  6(tm) V y ậ a 2  ,b  6 1  P 2 : y  x b) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a p ủ arabol 2 và đư ng t ờ hẳng
 d  : y  x  4 Hoành đ gi ộ ao đi m
ể  P và  d  là nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình : 1 2 2 2
x  x  4  x  2x  8  x  2x  8 0  2 2 Ta có ' 1     8 9   0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  x  1 9 2
  y  2  4 2 1    x  1  9  4  y 4   4 8  2  V y ậ giao đi m ể c a
ủ  P và  d  là A 2;2 và B  4;8 Câu 3. a) Giải phư ng t ơ
rình : x  2 x  3 0  Đi u ki ề ện xác đ nh : ị x 0  Ta có :
x  2 x  3 0
  x  x  3 x  3 0  
x  x  1  3 x  1 0    x   1  x  3 0   x 1 0(
 ktm do x 1  0)    x  3 0   x 9(  tm)  V y ậ phư ng t ơ rình có nghi m ệ x 9  2 2 b) Cho phư ng t ơ
rình x  2 m  
1 x  m  2m  8 0
  m là tham s ) ố . Ch ng ứ minh r ng ph ằ ư ng t ơ
rình đã cho luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ giá