Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Trị năm 2022

111Equation Chapter 1 Section KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT CHUYÊN 1SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ
Khóa ngày 03 tháng 06 năm 2021 QU N Ả G TRỊ Môn thi: TOÁN (Dành cho t t c ấ c ả ác thí sinh) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút (không k t ể h i ờ gian phát đ ) ề Câu 1. (2,0 đi m ể ) B ng các ằ phép bi n đ ế ổi đ i ạ số, rút g n các bi ọ u t ể h c ứ sau : A 2  8  5 18  4 32 a  a B 
.1 a  vs a  1 a  2 a 1 2 Câu 2. (1,5 đi m
ể ) Cho hàm số y   1  m x   1 1) Tìm đi u ki ề n c ệ a ủ m đ hàm ể số   1 đồng bi n khi ế x  0 2) V i ớ giá tr nào c ị a
ủ m thì đồ th hàm ị s ố   1 c t ắ đư ng t ờ h ng
ẳ y  x  3t i ạ đi m ể có tung độ b ng 2 ằ 2 Câu 3. (1,5 đi m ể ) Cho phư ng ơ trình ( n
ẩ x) :x  2mx  2m  1 0  1) Gi i ả phư ng t ơ rình khi m 3  2) Tìm giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình có hai nghi m ệ x , x 1 2 sao cho bi u t ể h c ứ 4 x x 1 1 2  A  2 2
x  x  2 2  x x 1 2  1 2  đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ Câu 4. (1,0 đi m ể ) Đi m ể số trung bình c a m ủ t ộ v n đ ậ ng vi ộ ên b n ắ súng sau 40 l n b ầ n l ắ à 8,25 đi m ể . K t ế quả c t ụ h đ ể ư c ợ ghi trong b ng
ả sau trong đó có 2 ô b m ị không đ ờ c ọ đư c ợ (đánh dấu * ) Đi m ể số c a m ủ ỗi lần b n ắ 10 9 8 7 Số lần b n ắ 7 * 15 * Hãy tìm l i ạ các s t ố rong hai ô đó Câu 5. (3,5 đi m ể )
Cho tam giác ABC vuông t i ạ . A Trên c nh ạ AC lấy đi m
ể F,vẽ FE vuông góc v i ớ BC t i ạ E. G i
ọ  O là đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p t
ế am giác CEF.Đư ng t ờ h ng ẳ BF c t ắ  O t i ạ đi m ể th hai ứ là D, DE c t ắ AC t i ạ H 1) Ch ng ứ minh ABEF là t gi ứ ác n i ộ ti p ế 2) Ch ng ứ minh BC  A BDA 3) Ch ng
ứ minh hai tam giác AEO và EHO đồng d ng ạ

4) Đư ng ờ th ng ẳ AD c t ắ  O t i ạ đi m ể th hai ứ là G, FG c t ắ CD t i ạ I,CG c t ắ FD t i ạ K.Ch ng
ứ minh I, K, H thăng hàng Câu 6. (0,5 đi m
ể ) Cho các số th c
ự x, y, z th a
ỏ mãn 0 x, y, z 1  . Ch ng m ứ inh r ng ằ
x  y  z  2 xy  yz  zx  4xyz 1 

ĐÁP ÁN CHI TI T Ế Đ
Ề THI VÀO 10 MÔN TOÁN – T N Ỉ H QU N Ả G TRỊ
Câu 1. Bằng các phép bi n đ ế i ổ đ i ạ s , rút ố g n các ọ bi u t ể h c ứ sau : A 2  8  5 18  4 32 2  4.2  5 9.2  4 16.2 4  2  15 2 16 2 5  2 a  a B 
1 a  a  1 a  2 a 1 a  a  1 
. 1 a  a 2    a  1 Câu 2. 2
Cho hàm số y 
 1  m x   1 1) Tìm đi u ki ề n c ệ a m ủ đ hà ể m s ố   1 đ ng bi ồ n khi ế x  0 Hàm số đồng bi n khi ế x  0 n u h ế
ệ số 1 m  0  m 1 V y ậ hàm số đồng bi n khi ế
x  0 thì m 1 2) V i
ớ giá trị nào c a
ủ m thì đ t ồ h hàm ị số   1 c t ắ đư ng t ờ
hẳng y  x  3tại đi m ể có tung đ b ộ ng 2 ằ Đồ thị hàm số   1 c t ắ đư ng ờ th ng ẳ
y  x  3t i ạ đi m ể có tung đ b ộ ng 2 nên ằ đi m ể đó th a ỏ mãn phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng ẳ y  x  3
Hay 2  x  3  x 1  . Đi m ể đó là A1;2 Thay t a đ ọ
ộ A vào (1) ta đư c ợ :    m 2 2 1
.1  m  1  2  m  1 V y
ậ m  1thì đồ th hàm ị s ( ố 1) c t ắ đư ng t ờ h ng
ẳ y  x  3t i ạ đi m ể có tung đ b ộ ng ằ 2. Câu 3. Cho phư ng t ơ rình ( n x) ẩ 2
x  2mx  2m  1 0  1) Giải phư ng t ơ rình khi m 3  Thay m 3  vào phư ng t ơ rình đã cho ta đư c ợ 2 x  6x  5 0  Ta có      2 6  4.1.5 1  6  0 nên phư ng ơ trình có 2 nghi m ệ phân bi t ệ

 6  16 x  5 1   2   6  16 x  1 2    2 V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S   5;  1 2) Tìm giá tr c ị a
ủ m đ p ể hư ng t ơ rình có hai nghi m ệ x , x 1 2 sao cho bi u t ể h c ứ 4 x x 1 1 2  A  2 2
x  x  2 2  x x 1 2  1 2  đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ Phư ng ơ trình 2
x  2mx  2m  1 0  có :  m   m    m   2 2 ' 2 1 1 0  (v i ớ m i ọ m) nên phư ng
ơ trình đã cho luôn có nghi m ệ x  x 2  m 1 2  Theo đ nh l ị
ý Vi  et ta có : x x 2  m  1  1 2 . Khi đó ta có : 4 x x 1 4 x x 1 1 2   1 2  A   2 2
x  x  2 2  x x 1 2  1 2   x  x
 2x x  4  2x x 1 2  2 1 2 1 2 4 x x 1 4 2m  11 2m 1 2      
 x  x  2 2 2  4 4m  4 m 1 1 2 Ta có :  m   2 1 0  (v i ớ m i ọ m) 2
 m 1  2m (v i ớ m i ọ m) 2m    2 m   1 2  m   1  2 m 1 v i ớ m i ọ m  A  1(v i ớ m i ọ m) A  1 min . Dấu " "  x y r ả a  m 1 0   m  1 Câu 4. Đi m
ể số trung bình c a m ủ t ộ v n đ ậ ng vi ộ ên b n s ắ úng sau 40 l n b ầ n l ắ à 8,25đi m ể . K t ế qu c ả t ụ h đ ể ư c ợ ghi trong b ng s ả
au trong đó có 2 ô b m ị không đ ờ c đ ọ ư c ợ (đánh d u * ) ấ