Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thái Bình năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT NĂM H C Ọ 2021 - THÁI BÌNH 2022 MÔN THI : TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút (không k t ể hời gian giao đ ) ề (Đề g m ồ 01 trang) Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1 2
2 x  7  x 0   P      Cho bi u t ể h c ứ x  2 x 1 x  x  2 x 4    1 P  a) Ch ng ứ minh x 1 b) Tính giá tr c ị a ủ biêu th c ứ P khi x 3   2 2 c) Tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ c a bi ủ u t ể h c ứ P Câu 2. (2,0 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ rình : 2 x  3x  1 0  b) M t ộ m nh v ả ư n ờ hình ch nh ữ t ậ có chu vi b ng ằ 60 . m N u ế gi m ả chi u dài ề đi 1mvà tăng chi u ề r ng t ộ hêm 1m thì m nh ả vư n t ờ r t
ở hành hình vuông. Tính chi u dài ề và chi u ề r ng c ộ a ủ m nh v ả ư n ờ đó Câu 3. (2,0 đi m ể ) Cho parabol  P 2
: y x và đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y m  x 1, v i ớ m là tham số a) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ h ng
ẳ  d  và parabol  P cùng đi qua đi m
ể có hoành độ x 2  b) Ch ng ứ minh đư ng t ờ h ng ẳ  d  luôn c t
ắ parabol  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ v i ớ 2 x x  1 3 m i ọ . m G i ọ x ; x  1 2 là các hoành đ gi ộ ao đi m ể , tìm m đ ể 2  1  Câu 4. (3,5 đi m
ể ) Cho tam giác ABC  AB  AC  n i ộ ti p đ ế ư ng
ờ tròn tâm O đư ng ờ kính BC cố định, đi m ể D bất kỳ thu c cung nh ộ
ỏ AC  D không trùng v i
ớ A và C). Tia BA c t ắ tia CD t i ạ đi m ể . G Đi m ể I là giao đi m ể c a
ủ BD và AC. Kẻ AE vuông góc v i ớ BC t i ạ đi m ể E, đư ng ờ th ng ẳ AE c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ đi m ể th hai ứ là F.G i ọ H là hình chi u ế vuông góc c a đi ủ m
ể A trên BD, K là giao đi m ể c a
ủ BC và DF . Ch ng ứ minh : a) T gi ứ ác AIDG n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn

b) BE.BC BH  .BI c) Ba đi m
ể G, I, K th ng hàng ẳ d) Đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p t
ế am giác AKD luôn đi qua m t ộ đi m ể cố đ nh khác ị A khi đi m ể D di đ ng t ộ rên cung nhỏ AC Câu 5. (0,5 đi m ể ) 2 2 Gi i ả phư ng t ơ
rình : x  6x 1  2x   1 x  2x  3 0  ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN T N Ỉ H THÁI BÌNH Câu 1. 1 P  a) Chứng minh x 1 Đi u ki ề ện : x 0  , x 4  1 2 2 x  7 P    x  2 x 1 x  x  2
x 1 2 x  2  2 x  7 
 x  2  x  1
x 1 2 x  4  2 x  7 x  2  
 x  2 x  1
 x  2  x  1 1  x 1 1 P  V y ậ v i ớ x 0  , x 4  thì x 1 b) Tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c
ứ P khi x 3   2 2 Đi u ki ề ện x 0  , x 4  x      2 3 2 2 2 1 (tmdk)  x      2 3 2 2 2 1  2  1 Ta có : 1 1 1 2 P    
Thay x  2  1vào bi u t ể h c P ứ ta đư c ợ x 1 2  11 2 2

2 P  V y ậ v i ớ x 3   2 2 thì 2 c) Tìm giá tr l ị n nh ớ c ấ a b ủ i u t ể h c ứ P 1 P  Đi u ki ề ện : x 0  , x 4  . Ta có : x 1 1  1   P 1  V i ớ m i ọ x 0  , x 4   x 0   x 1 1  x 1 Dấu " "  x y ả ra  x 1 1   x 0   x 0(  tm) V y ậ v i ớ x 0  thì Max P 1  Câu 2. a) Giải phư ng t ơ rình : 2 x  3x  1 0  2 Phư ng ơ trình 2 x  3x  1 0  có     3  4.   1 13   0 nên phư ng t ơ rình có hai   3  13 x1   2    3  13 x2   nghiệm phân bi t ệ  2    3  13  3  13  S ;   2 2  V y ậ phư ng t ơ rình có t p nghi ậ m ệ     b) M t ộ mảnh vư n hì ờ nh ch n ữ h t ậ có chu vi b ng ằ 60 . m N u gi ế ảm chi u dài ề đi
1mvà tăng chi u r ề ng t ộ hêm 1m thì m nh v ả ư n t ờ r t
ở hành hình vuông. Tính chi u dài ề và chi u r ề ng c ộ a m ủ nh v ả ư n đó ờ N a ử chu vi c a m ủ nh ả vư n l ờ à : 60 : 2 3  0 m G i ọ chi u dài ề và chi u r ề ng c ộ a ủ m nh v ả ư n l ờ n l ầ ư t
ợ là x, y m  0  y 15  x  x  y 3  0  1 N u ế gi m ả chi u dài ề
đi 1mvà tăng chi u r ề ng l ộ ên 1mthì m nh v ả ư n t ờ r t ở hành hình vuông nên ta có phư ng t ơ
rình x  1 y 1  x  y 2   2

x  y 30  2x 32  x 16       (tm) T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình x  y 2  y x  2 y 14     V y ậ chi u dài ề m nh ả vư n l ờ à 16m và chi u ề r ng m ộ nh v ả ư n l ờ à 14m Câu 3.
a) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ
hẳng  d  và parabol  P cùng đi qua đi m ể có hoành độ x 2  G i ọ A 2; y d P A  là đi m ể mà đư ng t ờ h ng
ẳ   và parabol   đ u đi ề qua 2
Khi đó ta có : A 2; y   P  y 2  4   A 2;4 A A  3
A 2;4  d   4  .2 m 1  m  L i ạ có 2 3 m  V y ậ 2 th a m ỏ ãn bài toán
b) Chứng minh đư ng t ờ h ng ẳ
 d  luôn c t
ắ parabol  P tại hai đi m ể phân bi t ệ 2 x x  1 3 v i ớ m i
ọ m . G i ọ x ; x  1 2 là các hoành đ gi ộ ao đi m
ể , tìm m đ ể 2  1  Phư ng ơ trình hoành đ gi ộ ao đi m ể c a
ủ  d  và  P là : 2 2 x m
 x 1  x  mx  1 0   * Phư ng ơ trình (*) có : 2  m   4  0 (v i ớ m i ọ m)   d  luôn c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ v i ớ m i ọ m G i ọ x ; x d
P  x ; x 1 2 là các hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ   và   1 2 là các nghi m ệ c a ph ủ ư ng ơ 2 trình (*)  x m  x 1 1 1 x  x m 1 2   Áp d ng ụ h t ệ h c
ứ Vi-et ta có : x x  1  1 2 . Theo đ bài ề ta có : x  2 x  1 3   x mx 1  1 3 2 1  2  1    mx x 3    m 3   m  3 1 2 V y ậ m  3 th a m ỏ ãn bài toán Câu 4.