Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Tiền Giang năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH TRUNG H C Ọ PH Ổ THÔNG T N Ỉ H TI N Ề GIANG Năm h c ọ 2021-2022 Môn thi: TOÁN Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ
Thời gian làm bài : 120 phút
(Đề thi có 01 trang, g m ồ 05 bài) Ngày thi : 05/06/2021 Bài I. (1,5 đi m ể ) A    2 2 3  3 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 1 1 x B    2) Cho bi u t ể h c ứ x  2 x  2 x  4 v i ớ x 0  , x 4  a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ ể B 1 Bài II. (2,5 đi m ể ) 1) Gi i ả các phư ng ơ trình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau : 2x  y 5  2 4 2
a)x  3x  2 0  b) 
c)x  8x  9 0  3x  y 5   2) Vi t ế phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng
ẳ  d  có hệ số góc là 2 và đi qua đi m ể M   1;3 Bài III. (1,5 đi m ể ) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ
ộ Oxy, cho parabol  P 2 : y 2  x a) Vẽ đồ th pa ị rabol (P) b) B ng phép t ằ ính, tìm t t ấ c nh ả ng đi ữ m ể thu c ộ parabol (P) khác g c O ố có tung đ ộ gấp 2 lần hoành đ ộ Bài IV. (1,5 đi m ể ) Quãng đư ng ờ AB dài 150k . m M t ộ xe t i ả kh i ở hành đi t ừ A đ n B ế , cùng lúc đó m t
ộ ô tô cũng đi trên quãng đư ng ờ đó t ừ A đ n ế B v i ớ v n ậ t c l ố n ớ h n v ơ n t ậ c xe t ố i ả là
5km / h , nên ô tô đ n ế B s m ớ h n xe t ơ i ả 20 phút. Tính v n ậ tốc xe t i ả Bài V. (3,0 đi m ể )
1) Cho tam giác ABC vuông t i ạ A có AB 3  cm, AC 4  c . m Tính đ dài ộ c nh ạ BC và giá trị c a ủ tanC 2) Cho n a đ ử ư ng t ờ
ròn  O đư ng kí ờ nh AB 2  . R Lấy đi m ể C thu c n ộ a đ ử ư ng ờ
tròn (O) sao cho CA  . CB G i ọ H là trung đi m ể c a đo ủ n ạ th ng ẳ OB,đư ng ờ th ng ẳ vuông góc v i ớ AB t i ạ H và c t
ắ dây CB và tia AC lần lư t ợ t i ạ D và E a) Ch ng ứ minh r ng b ằ n đi ố m ể ,
A C, D, H cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn

b) G i ọ I là trung đi m ể c a ủ DE. Ch ng m ứ inh r ng ằ IC là ti p t ế uy n c ế a ủ đư ng ờ tròn (O) c) Ch ng ứ minh r ng ằ 2 AC.AE 3  R

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P Ớ 10 T N Ỉ H TI N
Ề GIANG MÔN TOÁN NĂM 2021 Bài I. (1,5 đi m ể ) A    2 2 5  3 1) Rút g n bi ọ u t ể h c : ứ Ta có : A    2 2 3  3  2  3  3 2   3  3 2  V y ậ A 2  1 1 x  x 0   B      2) Cho bi u t ể h c ứ x  2 x  2 x  4 x 4    a) Rút g n bi ọ u t ể h c B ứ 1 1 x  x 0   B    x  2 x  2
x  4  x 4    x.
x   x   x x  x  x  2 2 2 2  x    
 x  2 x  2  x  2  x  2  x  2 x  2 x  2 x x 0  , x 4   B  V y ậ v i ớ x  2 b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ ể B 1 Ta có : x x B 1  1   1  0 x  2 x  2 x  x  2 2   0   0 
x  2  0(do2  0) x  2 x  2  x  4 K t ế h p ợ đi u ki ề n t
ệ a có 0 x  4thì B 1 Bài II. (2,5 đi m ể )
1) Giải các phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng ơ trình : 2
a)x  3x  2 0 
Ta có: a  b  c 1   3  2 0  nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ

 x 1 1   c  x  2 2   a V y ậ phư ng t ơ rình đã cho có t p ậ nghi m ệ S   1;  2 2x  y 5  5  x 10  x 2  b)     3x y 5 y 3x 5      y 1     V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là  ; x y   2;  1 4 2
c)x  8x  9 0    1 2 2 Đ t ặ x t   t 0     * , phư ng t ơ
rình (1) thành : t  8t  9 0   2
Ta có : a  b  c 1   8  9 0  nên phư ng ơ trình 2 có 2 nghi m ệ phân bi t ệ
 t  1(ktm) 1  2 t 9(  tm)  x 9   x  3 2   V y ậ phư ng t ơ rình đã cho có t p ậ nghi m ệ S    3;  3 2) Vi t ế phư ng t ơ rình đư ng ờ th ng ẳ
 d  có h s
ệ ố góc là 2 và đi qua đi m ể M   1;3 Giả s ph ử ư ng ơ trình đư ng ờ th ng ẳ  d  : y a  x  b
Vì  d  có hệ số góc là 2 nên ta có a 2 
Vì  d  đi qua đi m
ể M   1;3 nên ta có : 3  . a   
1  b   a  b 3   * Thay a 2
 vào (*) ta có  2  b 3   b 5  V y ậ đư ng t ờ h ng
ẳ  d  cần tìm có phư ng t ơ rình y 2  x  5 Bài III. (1,5 đi m ể ) a) V đ ẽ ồ th parabol ị (P) 2
Parabol (P) : y 2
 x có bề lõm hư ng ớ lên và nh n ậ Oy làm tr c ụ đ i ố x ng ứ Ta có b ng ả giá tr s ị au : x  2  1 0 1 2 2 y 2  x 8 2 0 2 8