Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Vĩnh Long năm 2022

111Equation Chapter 1 Section 1SỞ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ
NĂM HỌC 2021 – 2022 VĨNH LONG Môn thi: TOÁN
Khóa thi ngày : 29/05/2021 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Thời gian làm bài : 120 phút (không k t ể h i ờ gian giao đ ) ề
Bài 1. Tính giá tr các bi ị u t ể h c : ứ a A b B         2 3 6 ) 3 18 2 8 72 ) 2 3 1 2 Bài 2. Gi i ả các phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau : 2 2
a)x  8x 15 0 
b)2x  5x 0  2x  y 5  4 2 c)
d)9x  8x  1 0  5x  2y 8   Bài 3. 1 2 y  x a) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy, cho hàm số 4
có đồ thị  P và đư ng ờ  1
 d  : y  x  2 th ng ẳ 2 . Vẽ đồ th
ị  P và  d  trên cùng m t ộ m t ặ ph ng ẳ t a đ ọ ộ b) Cho phư ng t ơ rình 2
x  2x  m  1 0
  x là ẩn số, m là tham số). Tìm m đ ể phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 th a m ỏ ãn 2 2 2 2
x  x  x x  x x  14 0 1 2 1 2 1 2 
Bài 4. Hai vòi nư c cùng ớ ch y vào m ả t ộ b không có n ể ư c t ớ hì sau 3 gi đ ờ y b ầ . N ể u ế m vòi ở m t ộ ch y m ả t ộ mình trong 20 phút, r i ồ khóa l i ạ , m t ở i p vòi ế 2 ch y ả trong 30 1
phút thì cả hai vòi ch y đ ả ư c ợ 8 b . ể Tính th i ờ gian m i ỗ vòi ch y m ả t ộ mình đ y b ầ ể
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông t i ạ , A đư ng cao ờ AH.Bi t ế AB 9  c , m AC 1  2cm a) Tính đ dài ộ
BC, AH và số đo ACB (làm tròn đ n phút ế ) b) Phân giác c a ủ BAC c t ắ BC t i ạ D . Tính đ dài ộ đo n t ạ h ng ẳ BD Bài 6. T m ừ t ộ đi m ể A n m ằ ngoài đư ng ờ tròn  ; O R v i ớ OA  2 . R Vẽ hai ti p t ế uy n ế AD, AE v i ớ đư ng ờ tròn  O (v i ớ D, E là các ti p đi ế m ể ) a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác ADOE n i ộ ti p đ ế ược đư ng t ờ ròn b) Lấy đi m ể M thu c cung nh ộ
ỏ DE  M D,M E,MD  ME .Tia AM c t ắ đư ng ờ tròn  O t i ạ đi m ể th hai ứ N.Đo n t ạ h ng ẳ AO c t ắ cung nh ỏ DE t i ạ K. Ch ng
ứ minh NK là tia phân giác c a ủ DNE 

c) Kẻ đư ng ờ kính KQ c a đ ủ ư ng ờ tròn  ;
O R . Tia QN c t ắ tia ED t i ạ C.Ch ng ứ minh M . D CE M  E.CD
Bài 7. Tìm tất c các ả giá tr
ị m là số nguyên sao cho giao đi m ể c a đ ủ t ồ h hai ị hàm số 2 y m 
x  1và y  x  2mcó t a ọ đ l
ộ à các số nguyên dư ng. ơ ĐÁP ÁN Bài 1. Tính giá tr b ị i u ể th c : ứ a)A 3  18  2 8  72 3  .3 2  2.2 2  6 2 7  2 2 3.  1 2 3 6  b)   2  3   2  3 1 2 1 2  3  2  3 2  Bài 2. Gi i ả các phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau : 2 2
a)x  8x 15 0
  x  5x  3x 15 0   x 3 
 x  x  5  3 x  5 0
   x  3  x  5 0    x 5    x 0  2 b)2x 5x 0 x 2x 5 0        5  x   2 5 S 0;     V y ậ t p nghi ậ m ệ phư ng t ơ rình là  2  2x  y 5  4x  2 y 10  9  x 18  x 2  c)       5x 2 y 8 5x 2 y 8 y 5 2x        y 1      V y ậ nghi m ệ c a h ủ ệ  ; x y   2;  1 4
d)9x  8x  1 0  2 2 Đ t
ặ t x  t 0   . Phư ng t ơ
rình đã cho trở thành : 9t  8t  1 0   *


Ta có a  b  c 9   8  1 0  nên phư ng ơ trình (*) có nghi m ệ : 1 1
t  1(ktm),t  (tm)  x  9 3 Bài 3. a) H c ọ sinh t v ự đ ẽ t ồ h ( ị P) và (d) 2
b) x  2x  m  1 0  (*) 2 Ta có : ' 1    m   1 1   m 1 2   m Để phư ng t ơ rình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1
2 thì  '  0  2  m  0  m  2 x  x 2 1 2   . Khi đó áp d ng ụ đ nh l ị ý Vi-et ta có : x x m   1  1 2 . Ta có : 2 2 2 2
x  x  x x  x x  14 0 1 2 1 2 1 2 
  x  x  2 2 2
 3x x  x x  14 0 1 2 1 2 1 2 
 2  3 m   1   m  2 2 1  14 0  2
 4  3m  3  m  2m 1  14 0   m 6(  ktm) 2
 m  5m  6 0
   m  1(tm)  V y ậ m  1 Bài 4. G i ọ th i ờ gian vòi 1 ch y m ả t ộ mình đ y b ầ l ể à x (gi ) ờ , th i ờ gian vòi 2 ch y m ả t ộ mình đ y b ầ l ể à y (gi ) ờ , đi u ki ề n ệ x, y  0 1 1
 Trong 1 giờ vòi 1 ch y đ ả ư c ợ x b và vòi ể 2 ch y ả đư c ợ y bể 1 1 1     1 Vì 2 vòi cùng ch y t ả rong 3 giờ thì đ y b ầ nên ể ta có phư ng t ơ rình x y 3 Đổi:

1 1 1 1  .  Trong 20 phút 3 gi vòi ờ 1 ch y đ ả ư c ợ 3 x 3x (b ) ể 1 1 1  . Trong 30 phút 2 gi t ờ i p t ế heo vòi 2 ch y đ ả ư c ợ 2 y (b ) ể Vì n u m ế ở vòi 1 ch y m ả t ộ mình trong 20 phút, r i ồ khóa l i ạ , m t ở i p vòi ế 2 ch y ả trong 1
30 phút thì cả hai vòi ch y đ ả ư c ợ 8 b nên t ể a có phư ng ơ trình : 1 1 1    2 3x 2 y 8 T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình :  1 1 1  1 1      x y 3   x 4 x 4       (tm) 1 1 1 1 1 y 12        3x 2y 8  y 12   V y ậ vòi 1 ch y đ ả y b ầ h ể t ế 4 gi , ờ vòi 2 ch y đ ả y b ầ h ể t ế 12 gi . ờ Bài 5.