Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Bình Định năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N
Ể SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH Đ N Ị H NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không (kể th i ờ gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm) 5  x  3y 1   . 1. Giải h ph ệ ư ng
ơ trình: x  3y 5   x 3 x 4x  32 P    ; x 0  , x 1  6. 2. Cho biểu th c ứ : x  4 x  4 x  16 a) Rút g n bi ọ ểu thức P. b) Tìm giá tr l ị n nh ớ ất c a ủ P. Bài 2: (2 điểm) 1 2
x   m 3 2 x  m 1 0  1. Cho phư ng ơ trình: 4 (m là tham s ). ố Tìm t t ấ c gi ả á tr c ị ủa m đ ph ể ư ng
ơ trình có hai nghiệm phân bi t ế x , x 1 2 và thõa mãn điều ki n ệ
2 x  x 2  8x .x 34  . 1 2 1 2 d y a  x
d : y  3x  2. 2. Trong h t ệ ọa đ O ộ xy, cho các đư ng ờ thẳng   :  4 và  1 d  1;5 . a) Bi t ế đư ng
ờ thẳng   đi qia đi m ể   Tìm a. d b) Tìm t a ọ đ gi ộ ao đi m ể của  1  v i ớ trục hoành, tr c
ụ tung. Tính khoảng cách d từ g c ố t a ọ độ O đ n đ ề ư ng ờ thẳng  1 .
Bài 3: (1,5 điểm) Trong các kì thi tuy n s ể inh vào l p ớ 10 THPT, c ha ả i trư ng ờ A và B có t ng ổ s 380 t ố hí sinh d t ự hi. Sau khi có k t ế qu , s ả t ố hí sinh trúng tuy n ể c a ủ c ha ả i trư ng ờ là 191 thí sinh. Theo th ng kê ố thì trư ng ờ A có tỉ l t ệ rúng tuy n l ể à 55% t ng ổ s t ố hí sinh d t ự hi c a ủ trư ng ờ A, trư ng ờ B có tỉ l t ệ rúng tuy n ể là 45% t ng ổ s t ố hí sinh d t ự hi c a ủ trư ng B. H ờ i ỏ m i ỗ trư ng ờ có bao nhiêu thí sinh d t ự hi?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nh n ọ ABC n i ộ ti p đ ế ư ng
ờ tròn (O) có AB  AC, các đư ng ờ cao BE,CF c a
ủ tam giác ABC cắt nhau t i ạ H, đư ng t ờ h ng ẳ EF cắt đư ng t ờ hẳng BC tại K. 1. Ch ng
ứ minh tứ giác BCEF n i ộ tiếp. 1 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2. Ch ng
ứ minh hai tam giác KBF và KEC đ ng
ồ dạng, từ đó suy ra K .
B KC KF.KE 3. Đư ng t ờ
hẳng AK cắt đư ng
ờ tròn (O) tại G khác A, ch ng ứ minh các đi m ể A, G, F, E, H cùng thuộc m t ộ đư ng t ờ ròn. 4. G i ọ I là trung đi m ể cạnh BC, ch ng
ứ minh HI vuông góc v i ớ K . A
Bài 5: (1 điểm) Cho các s t ố h c ự dư ng ơ
a,b,c thõa a b c 2  024. Tìm giá trị l n ớ nh t ấ của a b c P    . biểu th c ứ
a  2024a  bc b  2024b  ca
c  2024c  ab HƯ N Ớ G D N Ẫ GI I Ả Bài 1: 1. Giải h ph ệ ư ng ơ trình    x 1 5  x  3y 1  6x 6  x 1            4 x  3y 5  x  3y 5  1 3y 5  y          3   4 (x; y) 1;    Vậy h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nhất  3  2. a) V i ớ x 0  ; x 1  6 ta có: x x x x   x  4 3 x  x  4 3 4 32  4x  32 P       x  4 x  4 x  16
 x 4  x  4  x 4  x  4  x 4  x  4 8 x  x  x  x  x  x   x  4 4 3 12 4 32 8 32  8     .
 x 4  x  4
 x 4  x  4  x 4  x  4 x  4 8 8 P   2  b) V i ớ x 0  ; x 1  6 ta có: x  4 4  . Suy ra: x  4 4 D u "= ấ " xảy ra khi x 0  . Vậy GTLN c a
ủ P là 2 khi x 0  Bài 2:  1 2 2  2 2  (  m  3)  4  m 1 m   6 m  9  m  4 6  m  5   1. Phư ng ơ trình có  4  2 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  5 x , x  6 m 5  0  m 1 2  Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ 6 x  x m   3 1 2   1 2 x x   m 1  1 2 Theo h t ệ h c ứ Vi - ét ta có:  4 2 x  x  8x x 3  4 Theo đ t ề a có:  2 1 2 1 2  1 2 2  2 2  2.(m  3)  8. m 1 3
 4  2 m 12 m 18  2 m  8  34 0   4     12 m  24 0   m 2  (TMĐK). V y ậ m 2  là giá trị cần tìm. 2. Vì (
A  1;5)  (d) : y a  x  4 nên: 5 a  (
  1)  4  5  a  4  a  9 Vậy a  9 .  2 A ;0 d   b) T a ọ đ gi ộ ao đi m ể của  1 v i
ớ trục hoành là  3  d Tọa đ gi
ộ ao điểm của  1 v i ớ trục tung là B(0; 2) 2 2 OA   ( Ta có: 3 3 đvđd) OB |2| 2  (đvđd) 2 2 2  2  2 2 10 AB  OA  OB   2  (dvdd)  3    3 Di n t ệ ích tam giác OAB là: 1 1 2 2 S  O  A O  B   2   (dvdt) OAB 2 2 3 3 d Khoảng cách từ g c ố t a
ọ độ O đến  1  là: 2 2 2.S  10 OAB 3   AB 2 10 5 3 (đvđd) Bài 3: G i
ọ x, y (thí sinh) lần lư t ợ là s t ố hí sinh d t ự hi c a ủ hai trư ng ờ A và B . 3 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
ĐK: x , y nguyên dư ng; ơ x, y  380 . Vì s t ố hí sinh d t ự hi c a ủ c ha ả i trư ng
ờ là 380 thí sinh nên ta có phư ng ơ trình: x  y 3  80 S t ố hí sinh trúng tuy n ể c a ủ trư ng ờ A là: 55%x 0  , 55x (thí sinh) S t ố hí sinh trúng tuy n ể c a ủ trư ng ờ B là: 45%y 0  , 45 y (thí sinh) Ta có phư ng t ơ
rình: 0,55x  0, 45y 1  91 (2) x  y 380   Từ (1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ
rình: 0,55x  0, 45y 1  80  x 200   Giải h ph ệ ư ng ơ trình ta đư c ợ : y 180   (TMĐK) Vậy s t ố hí sinh dự thi c a ủ trư ng ờ A là 200 thí sinh S t ố hí sinh d t ự hi c a ủ trư ng
ờ B là 180 thí sinh. Bài 4: 1) Ta có:   BEC BFC 90   nên B, F, E,C cùng thuộc đư ng ờ tròn đư ng kí ờ nh BC . Suy ra tứ giác BFEC n i ộ tiếp đư ng ờ tròn đư ng ờ kính BC . 2) Xét K  BF và K  EC có:   KFB K  CE (vì cùng bù v i ớ góc BFE) BKF : chung Do đó: K  BF K  ∽ EC(g.g) KB KF   KB.KC K  F.KE Suy ra: KE KC (1) 3) Ta ch ng ứ minh được K  BG K  ∽ AC (g.g) KB KG   KB.KC K  A.KG Suy ra: KA KC (2) Từ (1), (2) suy ra: KA.KG K  E.KF 4 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85