Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Đà Nẵng năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D O Ạ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG H C Ọ PH Ổ THÔNG NĂM H C Ọ 2023-2024 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ MÔN THI: TOÁN Th i
ờ gian làm bài : 120 phút (không k phát ể đ ) ề
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Tính A  4  20  5  2 .  1 1  x  1 B   :   2 b) Cho bi u ể th c ứ 
x 1 x  x  ( x 1) v i
ớ x  0 và x 1  . Rút g n ọ bi u ể th c ứ B và so sánh giá trị c a ủ B v i ớ 1
Bài 2. (1,5 điểm) 1 2 y  x Cho hàm s ố 2 có đ t ồ h ị (P) . a) V đ ẽ ồ thị (P). b) Đư ng
ờ thằng y  x  b (v i ớ b  0 ) lần lư t ợ c t
ắ các tia Ox,Oy tại E,F . Ch ng ứ minh r ng ằ tam
giác OEF vuông cân và tìm b đề tâm c a ủ đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p
ế tam giác OEF là một đi m ể thu c ộ (P) , v i ớ O là g c ố t a ọ đ . ộ
Bài 3. (1,5 điểm) a) T ng ổ c a ủ hai s b ố ằng 23. Hai lần s nà ố y l n ớ h n s ơ ki ố a 1 đ n ơ v . ị Tìm hai s đó. ố b) Hai đ i ộ công nhân cùng d n ọ vệ sinh khu v c ự khán đài Lễ h i ộ Pháo hoa qu c ố t ế Đà N ng ã̃ trong 1 giờ 12 phút thì xong. N u ế đ i ộ A làm 40 phút và đ i
ộ B làm 2 giờ thì xong vi c ệ . H i ỏ n u ế làm riêng thì m i ỗ đ i ộ hoàn thành công vi c ệ trong bao lâu?
Bài 4. ( 1,5 điểm) 2 2
x  2 m 1 x  m  2 m  5 0  (*) Cho phư ng t ơ rình   , v i ớ m là tham s . ố a) Giải phư ng t ơ rình (*) khi m 1  . b) Tìm tất c ả các giá tr ịc a ủ tham s ố m để phư ng ơ trình (*) có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 th a ỏ mãn 2 2 2 2
4x  4mx  m  x  4mx  4 m 7  m  2 1 1 2 2 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 5. (3,5 điểm) Cho đư ng
ờ tròn (O) có hai đư ng
ờ kính AC, BD ( A khác B, D ). Trên đo n ạ th ng ẳ BC lấy đi m ể
E ( E khác B, C ), đư ng t ờ
hẳng ED cắt đư ng t ờ
ròn (O) tại điểm th ha ứ i là F . a) Ch ng m ứ
inh rằng AB CD và   CFD BCA . b) Đư ng
ờ thẳng qua E , vuông góc v i
ớ BC cắt tia AF tại G . Ch ng ứ minh r ng
ằ tứ giác CEFG n i ộ tiếp và C . D EG C . B CE . c) G i ọ H là giao đi m ể c a
ủ tia GE và AD . Đư ng ờ th ng
ẳ qua H , song song v i ớ AC cắt đư ng ờ
thẳng qua E , song song v i
ớ FC tại K . Ch ng ứ minh rằng ba đi m
ể G,C, K thẳng hàng.
……………………..…..Hết………………………. ĐÁP ÁN
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tính A  4  20  5  2 Ta có: 2 2
A  4  20  5  2  2  2 5   5  2 2   2 5  5  2 (
 2  2)   2 5  5  5 Vậy A  5 .  1 1  x  1 B   :   2 b) Cho bi u ể th c ứ 
x 1 x  x  ( x 1) v i ớ x  0, x 1  . Rút g n ọ bi u
ể thúc B và so sánh giá tr c ị a ủ B v i ớ 1 . Đi u ki ề n xá ệ c đ nh
ị : x  0, x 1  .  1 1  x  1   B   :  x 1
x  x  1   x    2 1  x 1  x  1   B   :  x  x 1 x  x 1     x    2 1 x  x   2 1 1 x 1 B    x  x  1 x  1 x x 1 1 B  1  
1; x  0, x 1  Ta có: x x . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) x 1 B   1 Vậy v i ớ x  0, x 1  thì x .
Bài 2: (2,0 điểm) 1 2 y  x Cho hàm s ố 2 có đ t ồ h ị (P) . a) V đ ẽ ồ thị (P). Ta có bảng giá trị sau: x  2  1 0 1 2 1 1 1 2 y  x 2 0 2 2 2 2  Đ t ồ h hà ị m s l ố à đư ng
ờ cong parabol đi qua các đi m ể  1   1
O  0; 0 ; A 2; 2 ; B 1; ; C 1;    ;     D 2; 2  2   2  1 a   0 H s ệ ố 2 nên parabol có b c ề ong hư ng xu ớ ng. ố Đ t ồ h hà ị m s nh ố n ậ Oy làm tr c ụ đ i ố x ng. ứ 1 2 y  x Ta vẽ được đồ th hà ị m s ố 2 như sau: c) Đư ng t ờ
hẳng y  x  b (v i
ớ b  0 ) lần lư t
ợ cắt Ox, Oy tại E , F . Ch ng ứ minh rằng tam giác
OEF vuông cân và tìm b để tâm đu ng t ờ
ròn ngoại tiếp tam giác OEF là gốc t a ọ đ . ộ Cho y 0
   x  b 0   x b  Đư ng t ờ
hẳng y  x  b cắt Ox tại E(b;0) . Cho x 0   y 0   b b  Đư ng t ờ
hẳng y  x  b cắt Oy tại F(0;b) . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 
OE  OF  do Ox  Oy    OEF OE OF  
b  do b  0 Xét OEF có:  vuông cân tại O .  Tâm đư ng ờ tròn ngoại ti p
ế OEF là trung đi m ể cạnh huy n ề EF . G i ọ tâm đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p
ế OEF là H . G i
ọ M, N lần lượt là hình chiếu c a
ủ H lên Ox, Oy. HM  Ox   HM // OF Ta có OF   Ox (t vuông góc ừ đ n s ế ong song). Mà H là trung đi m ể c a
ủ EF  M là trung đi m ể c a
ủ OE (Tính chất đư ng ờ trung bình c a ủ tam giác). 1 b
OEF  HM  OF   HM là đư ng t ờ rung bình c a ủ tam giác 2 2 . b  b b  HN   H ;   Ch ng ứ minh tư ng t ơ ự ta tính đư c ợ 2  2 2  b b (P)  H ;    (P)   Để tâm đư ng t ờ ròn ngoại ti p t
ế am giác OEF là một điểm thu c ộ  2 2  . 2 2 b 1  b  b b 2       b  4b 0  2 2  2    2 8  b 0  (L)
 b  b  4 0   b 4  (TM )  Vậy b 4  là giá tr c ị ần tìm.
Bài 3: (1,5 điểm) a) T ng c ổ a ủ hai s b ố ằng 23. Hai lần s nà ố y h n ơ s ki ố a 1 đ n ơ v . ị Tim hai s đó. ố G i ọ s t ố h nh ứ ất là a , s t ố hứ hai là b . Theo đ bà ề i: T ng c ổ a ủ hai s b
ố ằng 23 , ta có phư ng t ơ rình: a  b 23  ; Hai lần s nà ố y h n s ơ ki ố a 1 đ n v ơ , t ị a có phư ng ơ trình: 2a  b 1  .  a  b 23   a  b 23  a  b 23  a 8        2a b 1 3a 24 a 8      b 15  Theo bài ra ta có h ph ệ ư ng t ơ rình:       Vậy s t ố h nh ứ ất là 8 , s t ố h ha ứ i là 15 . 6 2  h; 40  h b) Đ i ổ 1 gi 12 phút ờ 5 phút 3  6 x(h),  x    G i ọ th i ờ gian đ i
ộ A làm riêng hoàn thành công vi c ệ là  5  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85