Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Hà Nam năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) UBND T N Ỉ H HÀ NAM KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ NĂM H C Ọ 2023 - 2024 Môn: Toán (Đ c ề hung) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không kể th i ờ gian giao đề (Đề thi g m ồ 01 trang)
Câu I. (2,0 đi m ể ) 1. Rút g n bi ọ ểu th c ứ A 2  3  3 27  7 7  4 3. 1 1 x 2. Cho biểu th c ứ P    (v i ớ x 0  , x 4 ).
2 x  4 2 x  4 x  4 a) Rút g n ọ bi u t ể h c ứ . P b) Tìm tất c c ả ác s nguyê ố
n x để P đạt giá trị nguyên.
Câu II. (1,5 đi m ể ) 1. Giải phư ng ơ trình 2
x  2x  15 0  . x   4  2 y  7
  y  2xy 2. Giải h ph ệ ư ng ơ trình  . 2x  14 2    y  3 
Câu III. (1,5 đi m
ể ) Trong mặt phẳng t a
ọ độ Oxy, cho parabol (P) có phư ng ơ trình 2 y x , đư ng ờ thẳng (d ) có phư ng ơ trình 2
y 2x  m  4m  9 (v i ớ m là tham s ) ố và đư ng ờ th ng ẳ   có phư ng ơ trình y 
 a  3 x  4 (v i ớ a là tham s ) ố .
1. Tìm a để đư ng
ờ thẳng (d ) và đư ng
ờ thẳng   vuông góc v i ớ nhau. 2. Ch ng ứ minh đư ng
ờ thẳng (d ) luôn cắt parabol (P) tại hai đi m ể phân bi t ệ , A B v i ớ m i ọ m . G i ọ
A x ; y , B x ; y x  x 1 1   2 2  (v i ớ 1
2 ), tìm tất cả các giá tr c ị a ủ tham s ố m sao cho
x  2023  x  2023 y  y  48. 1 2 1 2
Câu IV. (4,0 đi m
ể ) Cho đư ng
ờ tròn  O . Từ điểm M bên ngoài đư ng ờ tròn k ha ẻ i ti p t ế uy n ế M , A MB v i ớ đư ng t ờ ròn  O ( ,
A B là các tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nh
ỏ AB ( C không nằm chính gi a ữ cung
AB , C khác A và B ). G i
ọ D, E, F lần lư t ợ là hình chi u ế vuông góc c a
ủ C trên các đư ng ờ thẳng
AB, AM , BM . 1. Ch ng
ứ minh tứ giác AECD n i ộ tiếp đư ng t ờ ròn. 2. Ch ng ứ minh rằng   CDE C  F . D 3. G i
ọ I là giao điểm c a
ủ AC và ED , K là giao điểm c a
ủ CB và DF . Ch ng
ứ minh CD  IK. 4. Đư ng t ờ ròn ngoại ti p ha ế
i tam giác CIE và CKF cắt nhau tại điểm thứ hai N ( N khác C ). Ch ng m ứ inh đư ng t ờ
hẳng NC đi qua trung đi m ể c a
ủ đoạn thẳng AB . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Câu V. (1,0 đi m
ể ) Cho a,b,c là các s không â ố m th a
ỏ mãn a  b  c 1  011. Ch ng ứ minh:  b  c 2  c  a 2  a  b 2 2022a   2022b   2022c  2  022 2. 2 2 2 --- H T Ế --- SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT CHUYÊN T N Ỉ H HÀ NAM Năm h c ọ : 2023-2024 (Hư ng
ớ dẫn chấm thi có 05 trang) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ HƯỚNG D N Ẫ CH M Ấ MÔN TOÁN (Đ C Ề HUNG) Ghi chú: - Đi m
ể toàn bài không làm tròn.
- Các cách giải khác mà đúng cho đi m ể tư ng ơ đư ng. ơ Nội dung Đi m ể
Câu I (2,0 đi m ể ) . 1. (1,0 đi m
ể ) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A 2  3  3 27  7 7  4 3. A      2 2 3 9 3 7 2 3 0,5 A 2  3  9 3  7 2  3 0,25 A 1  4 0,25 1 1 x 2. (1,0 đi m
ể ) Cho biểu th c ứ P    (v i ớ x 0  , x 4 ).
2 x  4 2 x  4 x  4 a) (0,5 đi m
ể ) Rút g n bi ọ ểu th c ứ . P 8 x P   0,25 4x  16 x  4 x  2 1 P   0,25 x  4 x  2 b) (0,5 đi m
ể ) Tìm tất cả các s nguyê ố
n x để P đạt giá trị nguyên.
P đạt giá trị nguyên  x  2  1  0,25 x  2 1   x 3   x 9  (th a ỏ mãn đi u ki ề n ệ x 0  , x 4 ). 0,25
x  2  1  x 1   x 1  (th a ỏ mãn đi u ki ề n ệ x 0  , x 4 ).
Câu II (1,5 đi m ể ). 1. (0,75 đi m
ể ) Giải phư ng ơ trình 2
x  2x  15 0  .  ' 1  15 1  6  0 0,25 Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x 0,25  1  16 3  1
x  1 16  5 0,25 2 x   4  2 y  7
  y  2xy 2. (0,75 đi m
ể ) Giải h ph ệ ư ng ơ trình  . 2x  14 2   y  3  M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) x   4  2y  7
  y  2xy 4x  y 7  4x  y 7       0,25 2x  14 2    y  3 2x  2y 8  x  y 4    3  x 3    0,25 x  y 4   x 1    y 0,25  3  Vậy hệ phư ng t ơ rình có nghi m ệ  ; x y   1;  3
Câu III. (1,5 đi m
ể ) Trong mặt ph ng ẳ t a
ọ độ Oxy, cho parabol (P) có phư ng ơ trình 2 y x , đư ng ờ
thẳng (d ) có phư ng ơ trình 2
y 2x  m  4m  9 (v i ớ m là tham s ) ố và đư ng ờ th ng ẳ   có phư ng ơ trình y 
 a  3 x  4 (v i ớ a là tham s ) ố . 1. (0,5 đi m
ể ) Tìm a để đư ng
ờ thẳng (d ) và đư ng
ờ thẳng   vuông góc v i ớ nhau.
(d)     2. a  3  1 0,25 5  a  . 0,25 2 2. (1,0 đi m ể ) Ch ng ứ minh đư ng
ờ thẳng (d ) luôn cắt (P) tại hai đi m ể phân bi t ệ , A B v i ớ m i ọ m . G i ọ
A x ; y , B x ; y x  x 1 1   2 2  (v i ớ 1
2 ), tìm tất cả các giá trị c a ủ tham s ố m sao cho
x  2023  x  2023 y  y  48. 1 2 1 2 Phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a ủ đư ng t ờ
hẳng (d ) và (P) 0,25 2 2 2 2
x 2x  m  4m  9  x  2x  m  4m  9 0    1  m   m    m   2 2 ' 4 10 2  6  0 m  0,25 Vậy đư ng t ờ
hẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân bi t ệ , A B v i ớ m i ọ m
a c  m  m    m   2 2 . 4 9 2  5  0 m   Phư ng ơ trình   1 luôn có hai nghi m ệ trái d u ấ x  0  x 1 2 0,25 x  2023  0 1 
 x  2023  x  2023  x  x 1 2  1 2  x  2023  0  2
x  2023  x  2023 y  y  48    x  x  2 2
x  x  48 1 2 1 2 1 2 1 2
   x  x  
 x  x  2 2
 2x .x  48   2 2  2 2
 m  4m  9  48 1 2 1 2 1 2  0,25  m 6  2
 m  4m  12 0   .  m  2 
Câu IV. (4,0 đi m
ể ) Cho đư ng t ờ ròn  O . T đi
ừ ểm M bên ngoài đư ng t ờ ròn k ha ẻ i ti p ế tuy n ế M , A MB v i ớ đư ng t ờ ròn  O ( ,
A B là các tiếp đi m ể ). Lấy đi m
ể C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác A và B ). G i
ọ D, E, F lần lư t
ợ là hình chi u vuông góc ế c a
ủ C trên các AB, AM , BM . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1. (1,0 đi m ể ) Ch ng
ứ minh tứ giác AECD n i ộ tiếp đư ng t ờ ròn. 
DC  AD  ADC 9  0 0,25 
AE  EC  AEC 9  0 0,25   ADC  AEC 1  80 0,25
 Tứ giác AECD n i ộ tiếp đư ng t ờ ròn. 0,25 2.(1,0 đi m ể ) Ch ng ứ minh rằng   CDE C  F . D Tứ giác AECD n i ộ tiếp    CDE C  AE. 0,25   CDB  CFB 1
 80  Tứ giác CDBF n i ộ tiếp    CFD C  B . D 0,25 Mà   CBD C
 AE ( Cùng chắn cung AC ) 0,25    CDE C  F . D 0,25 3.(1,0 đi m ể ) G i
ọ I là giao điểm c a
ủ AC và ED , K là giao điểm c a
ủ CB và DF . Ch ng m ứ inh CD  IK. Tứ giác CDBF n i ộ tiếp    CFD C  B . D   CDE C  FD (Ch ng ứ minh trên)    CDE CB  D hay   CDI CB  A  1 0,25 Tứ giác CDBF n i ộ tiếp   CDF CB  F Mà   CBF C
 AB (Cùng chắn cung BC )    CDK C  AB  2 Từ         
1 , 2  ICK  IDK ICK  IDC  CDK =    0
ACB  CBA  CAB 1  80 0,25
 Tứ giác CIDK n i ộ tiếp Suy ra   CIK C  DK Mà   CDK C  AB (Ch ng ứ minh trên) 0,25    CIK CA  B  IK // AB 0,25
Mà CD  AB  CD  IK. 4. (1,0 đi m ể ) Đư ng t ờ ròn ngoại ti p ha ế
i tam giác CIE và CKF cắt nhau tại điểm thứ hai là N . Ch ng ứ minh đư ng t ờ
hẳng NC đi qua trung đi m ể c a
ủ đoạn thẳng AB . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85