Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Hà Tĩnh năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
111Equation Chapter 1 Section 1SỞ GIÁO D C Ụ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT VÀ ĐÀO T O Ạ HÀ TĨNH
NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN THI: TOÁN Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 90 phút, không kể th i ờ gian phát đề. MÃ Đ 02 Ề
Câu 1. (2,0 đi m) ể Rút g n ọ các bi u ể th c ứ sau: a) A  50  3 2 .  1 1  x B   :   b)  x 1
x  1 x  1 (v i ớ x  0; x 1  ).
Câu 2. (2,0 đi m) ể a) Cho hai đư ng ờ
thẳng (d ) : y (
 m  1)x  5 (d ) : y 3  x  2 1
( m là tham s ) ố và 2 . Tìm giá trị c a ủ m đ ể hai đư ng ờ th ng ẳ (d ) (d ) 1 và 2 song song v i ớ nhau. 2x  y 4  b) Giải h ệ phư ng
ơ trình 3x  2y  1. 
Câu 3. (1,0 đi m) ể Cho phư ng ơ 2 2
trình x  2mx  m  m  1 0  ( m là tham s ) ố . Tìm giá trị c a ủ m để phư ng ơ
trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ x ; x 1 2 th a ỏ mãn: x x  3 1 1 2  2 2
x  x  2 1 x x 3 1 2  1 2  .
Câu 4. (1,0 đi m
ể ) Một phòng họp ban đầu có 104 gh ế đư c ợ x p ế thành các dãy và s ố ghế
trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có m t ộ l n ầ phòng h p ọ ph i ả c t ấ b t ớ 2 dãy ghế và m i ỗ
dãy còn lại xếp thêm 1 ghế (số ghế trong các dãy v n ẫ b n ằ g nhau) đ ể v a ừ đ ủ ch ỗ ng i ồ
cho 120 đại biểu. Hỏi ban đầu trong phòng h p ọ có bao nhiêu dãy gh ? ế
Câu 5. (1,0 đi m)
ể Cho tam giác ABC H  BC
vuông tại A , đư ng ờ cao AH   . Bi t ế độ dài đoạn AC 5  cm và AH 3
 cm . Tính độ dài đoạn CH và di n
ệ tích tam giác ABC .
Câu 6. (2,0 đi m)
ể Cho tam giác ABC nh n. ọ Đư ng
ờ tròn  O đư ng
ờ kính BC cắt các c nh ạ
AB, AC lần lư t ợ t i
ạ E và K ( E khác B và K khác C ). G i ọ H là giao đi m ể c a ủ hai đư ng ờ
thẳng BK và CE . a) Ch ng ứ minh AEHK là t ứ giác n i ộ ti p. ế b) Đư ng
ờ thẳng AH cắt BC tại D và c t ắ đư ng
ờ tròn  O tại đi m
ể M ( M nằm
giữa A và H ). Đư ng ờ th ng ẳ ED cắt đư ng
ờ tròn  O tại đi m
ể F ( F khác E ). G i ọ P là M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) giao đi m ể c a ủ KF BC và , I là tâm đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p
ế tam giác HEM . Ch ng ứ minh 2
CK BC.PC và ba đi m ể
B, I, M thẳng hàng.
Câu 7. (1,0 đi m) ể Cho a, , b c là các số th c
ự khác không. Tìm giá trị nhỏ nh t ấ c a ủ bi u ể thức: 2 2 2 a b c Q    2 2 2 2 2 2
a  3(b  c)
b  3(c  a)
c  3(a  b) . ------H T Ế ------
- Thí sinh không đư c ợ s ử d ng ụ tài li u. ệ
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .................................................................. Số báo
danh ................................... SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ HÀ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT TĨNH NĂM H C Ọ 2023 – 2024
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG D N Ẫ CH M Ấ MÔN TOÁN MÃ Đ 02 Ề
Chú ý: - Thí sinh gi i
ả theo cách khác, n u ế đúng đ u ề cho đi m ể t i ố đa. - Đi m
ể toàn bài không qui tròn. Câu N i ộ Điể dung m Câu 1a A 5  2  3 2 0,5 1,0 đ 2  2 0,5
x  1 x 1 x  1 B  . x 0,5  x  x Câu 1b  1  1 V i ớ x  0; x 1  ta có: 1,0 đ 2 x x  1  . 2  0,5 x  1 x m  1 3  Câu 2a (d ) (d ) 0,5 5   2  1,0đ Đ ể hai đư ng ờ thẳng 1 và 2 song song v i ớ nhau thì  m 4  . Vậy m 4  là giá tr ịc n ầ tìm. 0,5 2x  y 4  4x  2 y 8  7x 7      3x 2 y 1 3x 2 y 1  0,5    
3x  2 y  1 Câu 2b Ta có    1,0 đ x 1  x 1     0,5 3 2y 1    y 2    . Vậy h ệ phư ng ơ trình có nghi m ệ  x; y   1; 2 . 2 2 0,25 Ta có   m 
 (m  m  1) m  1 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Đ ể phư ng ơ trình có 2 nghi m ệ phân bi t ệ thì 
  0  m 1  0  m   1 Câu 3 x  x 2  m 1 2 1,0 đ  2 0,25 Theo định lí Vi x .x m   m  1 et ta có  1 2 x x  3 1 x x  3 1 1 2 1 2    2 2 2
x  x  2 1 x x 3
(x  x )  2 3 Ta có 1 2  1 2  1 2 0,25 2 2
m  m  1 3 1 m  m  2 1    2 2 Thay vào ta đư c ợ phư n ơ g trình (2m)  2 3 4m  2 3  m 1  2 2 2
 3(m  m  2) 4
 m  2  m  3m  4 0    m  4  0,25 Đối chi u ế đi u ề ki n ệ ta có m 1  th a ỏ mãn bài toán. G i ọ số dãy gh ế ban đ u ầ trong phòng h p
ọ là x (x  N, x 3  ) 104 0,25 Số gh ế ở mỗi dãy ban đ u ầ là x (gh ) ế 120 Câu 4 x  2 1,0 đ Số gh ế
ở mỗi dãy sau khi thay đ i ổ đ ủ ch ỗ cho 120 đ i ạ bi u ể là (gh ) ế 0,25 104 120 1  Từ đó ta có phư ng ơ trình x x  2  x  8 2
 x  18x  208 0    0,25 x 2  6  Đối chi u ế đi u ề ki n ệ ta đư c ợ x 26  th a ỏ mãn. V y ậ ban đ u ầ Phòng h p ọ có 26 dãy 0,25 gh . ế A Áp d ng ụ đ nh ị
lý Pitago trong tam giác vuông ACH , 2 2 2 0,5
ta có: CH AC  AH 2  5  9 1  6  CH 4  cm ABC Câu 5 Áp d ng ụ h ệ th c ứ trong tam giác vuông 1,0đ B C H 2 25 AC C 0,25
 H .CB  BC  Ta có 4 cm. 1 1 25 75 2 S
 AH .BC  .3.  (cm ) A  BC 0,25 Ta có 2 2 4 8 a) Theo tính ch t ấ góc n i ộ ti p ế ch n ắ n a ử đư ng ờ tròn nên ta có : 0,5 Câu 6  0  0 BEC 9  0  AEH 9  0 2,0 đ  0  0 BKC 9  0  AKH 9  0 0,5
Tứ giác AEHK có hai góc đ i ố đ u ề b ng ằ 0 90 nên nó n i ộ ti p ế đư c ợ đư ng ờ tròn. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) *) Ta có H là tr c ự tâm tam giác ABC
nên AH  BC tại D suy ra t ứ giác AEDC n i ộ ti p ế    CAD C  ED (1). 0,25 Lại có   CEF C  KF (2). Từ (1), (2)    CAD C
 KF  KF / / AD
Mà AD  BC  KF  BC nên KP là A đư ng ờ cao tam giác vuông KBC 2
Suy ra CK BC.PC 0,25 E M I H K  
*) Xét tam giác MBC vuông tại M, đư ng ờ
cao MD  HMC MBC (1). j C B  0,25 D P Có   MBC MEC ( O 2). (hai góc n i ộ ti p ế cùng ch n
ắ MC ). Từ (1), (2)    HMC MEH Từ đó đư ng ờ th ng ẳ MC là ti p ế tuy n ế c a ủ đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p ế tam giác HEM F v i ớ M là ti p ế đi m
ể suy ra IM  MC . Mà BM  MC suy ra ba đi m ể B, I, M th ng ẳ 0,25 hàng. 2 2 2 Áp d ng ụ BĐT (x  y) 2  (x  y ) 2 2 2 a b c 0,25 Q    2 2 2 2 2 2 2 2 2
a  6(b  c ) b  6(c  a ) c  6(a  b ) 5Q 3 6  1 1 1 2 2 2 a b c           0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 6(b c ) b 6(c a ) c 6(a b )          1 1 1 9 Câu 7    x y z x  y  z ; x y; z  0 1,0 đ Áp d ng ụ bất đẳng th c ứ , v i ớ 1 1 1 9 0,25    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
ta có a  6(b  c ) b  6(c  a ) c  6(a  b ) 13(a  b  c ) Q    2 2 2
a  b  c  9 54 3 5 3 6  5Q  3   Q  2 2 2
13(a  b  c ) 13 13 . 0,25 3 Vậy giá tr ị nhỏ nhất c a ủ Q bằng 13 khi a b  c  0  . H T Ế . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85