Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Lạng Sơn năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Đ Ề CHÍNH Câu 1. (2,5 điểm) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT LẠNG S N Ơ NĂM H C Ọ 2023-2024 a) Th i
ờ gian: 120 phút (Không k ể th i ờ gian giao đ ) ề Đề thi g m ồ 01 trang, 05 câu. Tính giá tr c ị ác bi u t ể hức: 12  27 A  36  4 B    2 4 15  15 ; ; C= 3  1 1  x  4  :   b) Cho biểu th c ứ P = x 0  , x 9  x  3 x  9  x  3 v i ớ  . 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P. 1 2) Tính giá tr c ị a ủ x đ P ể = 2 . Câu 2. (1,0 điểm) a) V đ ẽ ư ng
ờ thẳng (d): y = 3x  2 . 2 b) Tìm t a ọ đ gi ộ ao đi m ể của đ t ồ h hà ị m s (p): ố y = x và đư ng t ờ
hẳng (d): y = 3x  2 . Câu 3. (2,5 điểm)  x  y 5   a) Giải h ph ệ ư ng
ơ trình: 3x  2 y 5   . 2 b) Giải phư ng
ơ trình: x  9x 14 0  . 2 c) Cho phư ng t ơ
rình: x  (m  2)x  m  3 0  (*), v i ớ m là tham s . ố 1) Ch ng ứ minh rằng phư ng t ơ rình (*) luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ m. x , x
x  x  2x x 2) Tìm m đ ph ể ư ng ơ trình (*) có hai nghi m ệ phân bi t ệ 1 2 th a ỏ mãn 1 2 1 2 > 5. Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không cân và có ba góc nh n. Cá ọ c đư ng ờ cao AD, BE, CF c t ắ nhau t i ạ H ( v i ớ
D  BC, E C , A F  AB ). a) Ch ng m ứ inh rằng tứ giác AFHE n i ộ ti p. ế b) Ch ng ứ minh rằng E  AD   EFC . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) c) K D ẻ E cắt đư ng ờ tròn đư ng ờ kính AC t i
ạ M ( M D ); DF cắt đư ng ờ tròn đư ng ờ kính AB t i ạ N( N D ). G i
ọ K FM  EN . Ch ng
ứ minh rằng AF = AM và đư ng ờ th ng E ẳ F đi qua trung đi m ể của đoạn thẳng HK. Câu 5. (0,5 điểm) Cho các s t ố h c ự a, b, c dư ng ơ th a
ỏ mãn a + b + c = 3. Ch ng m ứ inh r ng ằ 3 3 3 a b c 3    2 2 2 a  b b  c c  a 2 .
……………..….. H T……………..….. Ế SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT LẠNG S N Ơ NĂM H C Ọ 2023-2024 Môn Thi: Toán Đ Ề CHÍNH TH C Ứ ĐÁP ÁN THAM KH O Ả Câu 1. (2,5 điểm) a) Tính giá tr c ị ác bi u t ể hức: 12  27 A  36  4 B    2 4 15  15 ; ; C= 3  1 1  x  4  :   b) Cho biểu th c ứ P = x 0  , x 9  x  3 x  9  x  3 v i ớ  . 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P. 1 2) Tính giá tr c ị a ủ x đ P ể = 2 . L i ờ giải a) Tính giá tr c ị ác bi u t ể hức: A  36  4 = 6-2=4; B    2 4 15  15 4  15  15 4   15  15 4  = ; 12  27 4.3  9.3 2 3 3 3 5 3   5  C= 3 3 3 3 . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  1 1  x  4  :   b) Cho biểu th c ứ P = x 0  , x 9  x  3 x  9  x  3 v i ớ  . 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P. V i ớ x 0  , x 9  . Ta có:   x   x 3 1 1 4  1    x  3 :      .   x  3 x  9  x  3
  x  3  x  3
 x  3  x  3  x  4 P =   x  3 1 x  3 x  4 x  3 1 .  .  .
 x  3  x 3 x 4  x  3  x 3 x 4 x  3 = 1 Vậy v i ớ x 0  , x 9  thì P = x  3 . 1 2) Tính giá tr c ị a ủ x đ P ể = 2 . 1 1 1 V i ớ x 0  , x 9
 để P = 2 thì x  3 = 2  2  x  3  x 5   x 25  (th a ỏ mãn) 1 Vậy x = 25 thì P = 2 . Câu 2. (1,0 điểm) a) V đ ẽ ư ng
ờ thẳng (d): y = 3x  2 . 2 b) Tìm t a ọ đ gi ộ ao đi m ể của đ t ồ h hà ị m s (p): ố y = x và đư ng t ờ
hẳng (d): y = 3x  2 . L i ờ giải y y=3x-2 a) V đ ẽ ư ng
ờ thẳng (d): y = 3x  2 . V i ớ x 0   y 2  x 2 y 0   3x  2 0   x  V i ớ 3  2  0; ;0  2   Vậy (d) là đư ng ờ thẳng qua   và  3  M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 b) Hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ đồ th hà ị m s (P
ố ): y = x và đư ng t ờ
hẳng (d): y = 3x  2 là nghi m ệ của phư ng ơ trình: 2 2 x 3
 x  2  x  3x  2 0 
Vì a+b+c = 1+(-3)+2 = 0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ : x 1  ; x 2 1 2  2 2 V i ớ x 1   y 1  1  ; x 2   y 2  4  . 1 1 2 2 Vậy (P) và (d) c t ắ nhau t i ạ hai đi m ể là A(1;1) và B(2;4). Câu 3. (2,5 điểm)  x  y 5   a) Giải h ph ệ ư ng
ơ trình: 3x  2 y 5   . 2 b) Giải phư ng
ơ trình: x  9x 14 0  . 2 c) Cho phư ng t ơ
rình: x  (m  2)x  m  3 0  (*), v i ớ m là tham s . ố 1) Ch ng ứ minh rằng phư ng t ơ rình (*) luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ m. x , x
x  x  2x x 2) Tìm m đ ph ể ư ng ơ trình (*) có hai nghi m ệ phân bi t ệ 1 2 th a ỏ mãn 1 2 1 2 > 5. L i ờ giải a) Giải h ph ệ ư ng ơ trình:  x  y 5  2x  2 y 1  0 5  x 1  5 x 3  x 3         3  x   2 y 5   3x  2y 5  y 5   x y 5   3 y 2      S   3; 2  Vậy h ph ệ ư ng t ơ rình có tập nghi m ệ   là: . 2 b) Giải phư ng
ơ trình: x  9x 14 0  . Ta có      2 9  4.14 8  1 56 2  50  phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ :    9  25    9  25 x  2  ; x  7  . 1 2 2.1 2.1 S  2;7 . Vậy phư ng t ơ rình có tập nghi m ệ là:   2 c) Cho phư ng t ơ
rình: x  (m  2)x  m  3 0  (*), v i ớ m là tham s . ố M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85