Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Long An năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S Ở GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 NĂM H C Ọ 2023-2024 LONG AN Môn: TOÁN (Công l p ậ ) Đ Ề CHÍNH TH C Ứ Ngày thi: 08/6/2023 (Đ
ề thi có 1 trang, g m ồ 6 câu)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 đi m ể ) a. Tính giá tr ị bi u ể th c
ứ A  50  32  3 18.  x  2 x  B 
 x  2 : x  x  b. Rút g n ọ bi u ể th c ứ   v i ớ x  0. c. Giải phư n ơ g trình 2 x  2x 1 3  .
Câu 2. (1,5 đi m ể ) a. Giải phư n ơ g trình 2
3x  7x  4 0.  3  x  y 9   . b. Giải h ệ phư n
ơ g trình 2x  y 1   c. Cho phư n ơ g trình 2
x  2x  m  3 0  ( x là n ẩ s , ố m là tham s ) ố . V i ớ giá trị nào c a ủ m thì 2 2 phư n ơ g trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x
x .x  x .x  4. 1 2 th a ỏ mãn 1 2 1 2
Câu 3. (1,5 đi m
ể ) Trong m t ặ ph n ẳ g t a ọ đ
ộ Oxy cho parabol  P y  2 : 2x và đư n ờ g th n
ẳ g  d : y  2x  4. a. V
ẽ parabol  P và đư n ờ g th n
ẳ g  d trên cùng m t ặ ph n ẳ g t a ọ đ . ộ b. Tìm t a ọ đ ộ giao đi m ể c a
ủ  P và  d b n ằ g phép tính.
Câu 4. (1,5 đi m ể ).
a. Cho tam giác ABC vuông t i ạ , A đư n ờ g cao AH. Bi t ế AH 3  c , m HC 4  c . m Tính đ ộ dài đo n ạ th n
ẳ g HB, AC và s ố đo góc C (k t ế qu ả làm tròn đến đ ) ộ . b. Để xác đ n ị h chi u ề cao c a ủ m t ộ tòa tháp cao t n
ầ g (hình vẽ bên), m t ộ ngư i ờ đứng tại đi m ể C CD 60  , m cách chân tháp m t ộ kho n ả g sử dụng giác kế nhìn th y ấ đ n ỉ h tòa tháp v i ớ góc  0 AOB 60  . Hãy tính chi u ề cao c a ủ tòa tháp. Bi t ế r n ằ g OC = 1 , m khoảng cách từ m t ặ đ t ấ đ n ế n ố g ng m ắ c a ủ giác kế là (k t ế quả làm tròn đ n ế hàng đ n ơ v ) ị .
Câu 5. (2,5 đi m
ể )
Cho tam giác ABC có ba góc nh n ọ . Hai đư n ờ g cao c a ủ tam giác ABC AD BE là , H. cắt nhau t i ạ a. Chứng minh t ứ giác CDHE n i ộ ti p ế đư n ờ g tròn. b. Chứng minh H . A HD H . B HE. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) c. G i ọ đi m ể I là tâm đư n ờ g tròn ngo i ạ ti p
ế tứ giác CDHE. Ch n ứ g minh IE là ti p ế tuy n ế c a ủ đư n ờ g tròn đư n ờ g kính A . B x, y x  y  2 0. 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho các s ố th c ự th a ỏ mãn Tìm giá tr ị l n ớ nh t ấ c a ủ bi u ể th c ứ A   2 2
3 x  y  10 . xy S Ở GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 NĂM H C Ọ 2023 - 2024 TAOTATL O Ạ TA ONG T AN OT Ạ O Ạ Môn: TOÁN (Công l p ậ ) Ngày thi: 08/6/2023 Đ Ề CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (không k ể th i ờ gian phát đ ) ề HƯ N Ớ G DẪN CHẤM THI (Hư n ớ g d n ẫ ch m
ấ có 04 trang)
Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hư ng d ớ n c ẫ h m ấ nh ng đúng t ư hì cho đ s ủ đi ố m ể t ng ph ừ ần nh h ư ư ng ớ dẫn quy đ nh. ị Câu NỘI DUNG Điể m Câu
A  50  32  3 18. 1 a.Tính giá tr ị bi u ể thức (2,0 5 2  4 2  9 2 0,25 điểm ) 0 0,25   x  2 x B 
 x  2  : x   b. Rút g n ọ bi u ể th c ứ  x  với x  0.  x  x 2       x  2 : x 0,25    x     
x  2  x  2 : x 0,25 2 0,25 c. Gi i ả phư n ơ 2
g trình x  2x 1 3  .   x   2 1 3  0,25  x  1 3  0,25 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  x  1 3   x 4    .  0,25 x 1 3    x  2   S   2; 4 . Vậy ph n ươ g trình có t p ậ nghi m ệ là   a. Gi i ả ph n ươ g trình 2
3x  7x  4 0. 
Ta có a b  c 3   ( 7)  4 0  0,25 4 x = 1 x = . 0,25 Vậy phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân biệt 1 và 2 3 3  x  y 9   . b. Giải h ph ệ ư ng
ơ trình 2x  y 1   5  x 1  0   0,25 2x  y 1   x 2  x 2      . 0,25 2.2  y 1  y 3  Câu   2 2;3 . Vậy hệ phư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nhất   (1,5 2
x  2x  m 3 0  m m điểm c. Cho phư n ơ g trình
( x là ẩn s , ố là tham s ) ố . V i
ớ giá trị nào c a ủ ) 2 2 thì phư n
ơ g trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x
x .x  x .x  4. 1 2 th a m ỏ ãn 1 2 1 2 Ta có:   8  4m Phư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t
ệ khi và chỉ khi   0 0,25  m   2. x  x 2 1 2  x .x m   3 Theo h t ệ h c ứ Vi-ét  1 2 2 2
x .x  x .x  4 Theo đ ề bài 1 2 1 2 0,25
x .x . x  x  4  m  3 .2  4  1 2  1 2     m  5 (thỏa mãn). 2 2
Vậy m  5 thì phư ng
ơ trình có hai nghiệm phân biệt th a
ỏ mãn x .x  x .x  4. 1 2 1 2 Câu P y x
 d : y  2x  4. 3
Trong mặt phẳng t a ọ đ
ộ Oxy cho parabol    2 : 2 và đư ng ờ thẳng (1,5 điểm a.V
ẽ parabol  P và đư ng ờ
thẳng  d trên cùng m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ . ộ ) Trên cùng h t ệ r c ụ t a ọ đ , v ộ pa ẽ rabol (P) và đư ng t ờ hẳng (d) . x  1 0 1 0,25 2 y 2  x 2 0 2 x 0 2 0,25
y  2x  4 4 0 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 0,25 0,25
b.Tìm tọa độ giao đi m ể c a
ủ  P y  2 :
2x và  d : y  2x 4 b n
ằ g phép tính. Phư ng ơ trình hoành đ ộ giao đi m ể c a
ủ  P và  d : 2
2x  2x  4 0,25
 x  2  y 8  2
2x  2x  4 0   . x 1  y   2 0,25 Vậy t a ọ độ giao điểm c a
ủ (P) và (d ) là   2; 8 và  1; 2 .
a. Cho tam giác ABC vuông t i ạ , A đ n
ườ g cao AH . Bi t ế AH 3  c , m HC 4  c . m Tính độ dài đo n ạ th n
ẳ g HB, AC và s
ố đo góc C (kết qu
ả làm tròn đ n ế đ ) ộ . Câu 4 0,25 (1,5 điểm )
* Xét tam giác ABC vuông tại A nên 2 AH H . B HC 2 AH 9 0,25 HB   2  , 25 c . m  HC 4
* Xét tam giác vuông AHC có: 2 2 2
AC AH  HC (định lí pytago) 0,25 2 2  AC  3  4 5  c . m CH CH 4 cos C  0  ,8 cos C   * CA hoặc CA 5 0,25  0 Vậy C 37  . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85