Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Nam Định năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VA ĐAO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH VAO L P Ớ 10 NAM Đ N Ị H
THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM H C O 2023 – 2024 MÔN: TOÁN (Th i ờ gian làm bài: 120 phút) Đ C Ề HINH TH C Ư . Đề thi g m ồ 02 trang. Phần I: Tr c ắ nghi m ệ (2,0 đi m ể ) Hãy ch n ọ phư ng án t ơ rả l i ờ đúng và vi t ế ch c ữ ái đ ng t ứ rư c ớ phư ng án đó v ơ ào bài làm. 5 Câu 1: Đi u ki ề n xá ệ c đ nh ị c a ủ bi u t ể h c ứ là x  2023 1 A. x 2
 023. B. x  2023. C. x  2023. D. x 2  023. Câu 2: Hàm s nà ố o sau đây đ ng bi ồ n v ế i ớ m i ọ x   ? A. y     2 1
5 x . B. y x  3. C. y   2 
7  x  2. D. 2 y x . Câu 3: Phư ng t ơ rình 2 2x  x  1 0  có hai nghi m ệ x , x x  x . 2x  x 1 2 trong đó 1 2 Giá tr ị 1 2 bằng A. 0. B.  1,5. C.  2. D. 2. Câu 4: V i ớ giá trị nào c a ủ m thì đư ng ờ thẳng y   m  
1 x  2 đi qua điểm ( A  1;1) ? A. m 0  . B. m  1. C. m  2. D. m 2.  2x  y 5  Câu 5: S nghi ố ệm c a ủ h ph ệ ư ng ơ trình  là x  3y 2   A. 2 . B. 0. C. 1. D. vô s . ố Câu 6: Cho A  BC vuông tại ,
A biết AC 6  , BC 1
 0. Khi đó tan B có giá tr b ị ằng 3 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 3 Câu 7: M t
ộ hình nón có bán kính đáy b ng
ằ 4cm, chiều cao b ng ằ 6c . m Thể tích c a ủ hình nón đã cho là A. 3 96 cm . B. 3 32 cm . C. 3 30 cm . D. 3 36 cm . Câu 8: Cho A  BC có  45o BAC  , n i ộ tiếp trong đư ng ờ tròn
tâm O bán kính 2c . m Di n t
ệ ích tam giác OBC bằng A. 2 1cm . B. 2 4cm . C. 2 2cm . D. 2 2 2 cm . Phần II: T l ự u n ậ (8,0 đi m ể )
Câu 1 (1,5 điểm). a) Ch ng m ứ inh đẳng th c
ứ 27  2 12  4  2 3  1.  9  x 2  x 1 b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A    : v i ớ x 0 x   và 9  . x 9 x 3    x  3   M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Câu 2 (1,5 điểm). a) Tìm toạ độ giao đi m ể c a ủ đồ thị hai hàm s ố 2
y x và y  2x  3. b) Cho phư ng ơ trình 2
x  2 m  
1 x  6m  4 0  (v i ớ m là tham s ).
ố Tìm tất cả các giá trị c a ủ m để phư ng ơ trình có hai nghi m ệ x , x 2 2 x  x 3  x x x  x . 1 2 thoả mãn 1 2 1 2  2 1 
x  3y 4 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải h ph ệ ư ng t ơ rình  1 1  1.   x  4 y 
Câu 4 (3,0 điểm). 1) M t ộ mảnh vư n
ờ hình thang ABCD có    9  0o BAD ADC , AB 3  , m AD 5  , m DC 7  . m Ngư i ờ ta tr ng ồ hoa trên ph n ầ đ t ấ là n a
ử hình tròn tâm O đư ng
ờ kính AD, phần còn lại c a ủ m nh ả vư n ờ để tr ng
ồ cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính di n ệ tích phần đ t ấ tr ng
ồ cỏ (kết quả làm tròn đ n ế chữ số th p ậ phân thứ hai, lấy  3  ,14 ).
2) Cho tam giác ABC nh n
ọ  AB  AC  n i ộ ti p ế (O). Hai đư ng
ờ cao AD và BE cắt nhau t i ạ H. G i ọ M là trung đi m ể c a ủ AH , đư ng
ờ thẳng đi qua M vuông góc v i
ớ BM cắt AC tại N. G i ọ
K là giao điểm thứ hai c a ủ AH v i ớ đư ng t ờ ròn tâm . O a) Ch ng m ứ inh b n ố đi m
ể B, M , E, N cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn và   MBN KAC.
b) Kéo dài KN cắt đư ng
ờ tròn  O tại T. Ch ng
ứ minh tam giác BHK cân và ba đi m ể B,O,T thẳng hàng.
Câu 5. (1,0 điểm). a) Giải phư ng ơ trình 2 x  4x 2 
1 3x  2x  1.
b) Cho x, y, z là các s t ố h c ự dư ng ơ th a
ỏ mãn x  y  z 1  . Tìm giá trị nh nh ỏ ất c a ủ bi u t ể h c ứ x  yz y  zx z  xy P    . y  z z  x x  y ------- H T Ế ------- M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) H và ọ tên h c
ọ sinh:……………………………. H t ọ ên, chữ ký c a
ủ GT 1:……………………………. S bá ố
o danh:………….……………………….. H t ọ ên, ch ký c ữ a
ủ GT 2:……………………………. S Ở GIÁO D C Ụ VA ĐAO T O Ạ HƯ NG Ớ D N Ẫ CH M Ấ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ NAM Đ NH Ị
10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM H C O 2023-2024 Môn: Toán Ph n ầ I: Tr c ắ nghi m ệ (2,0 đi m ể ) Mỗi đáp án đúng đư c ợ 0,25 đi m ể . Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A D C A B C Ph n ầ II: Tự lu n
ậ (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) a) Ch ng m ứ inh đẳng th c
ứ 27  2 12  4  2 3  1.  9  x 2  x 1 b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A    : v i ớ x 0 x   và 9  . x 9 x 3    x  3   Ý Nội dung Điểm a 0,25 (0,5         2 27 2 12 4 2 3 3 3 4 3 3 1 điểm)  3 
3  1  3  3  1  1. 0,25
Vậy 27  2 12  4  2 3  1. b   (1,0 9  x 2 x 1 V i ớ x 0  và x 9  ta có A     : 0,25 điểm)
  x  3  x 3 x 3  x  3   9 
x  2 x  3 x 1 x  3 x 1  :  : 0,25
 x  3  x 3
x  3  x  3  x 3 x  3 x  3 x 3 0,25 . 
 x  3 x  3 x 1 1 1 0,25  . Vậy A  v i ớ x 0  và x 9  . x 1 x 1
Câu 2. (1,5 điểm) a) Tìm toạ đ gi ộ ao đi m ể c a ủ đ t ồ hị hai hàm s ố 2
y x và y  2x  3. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) Cho phư ng ơ trình 2
x  2(m 1)x  6m  4 0  (v i ớ m là tham s ). ố Tìm tất c c ả ác giá trị c a ủ m để phư ng ơ trình có hai nghi m ệ x , x 2 2 x  x 3  x x x  x . 1 2 thoả mãn 1 2 1 2  2 1  Ý Nội dung Điểm a Hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ đồ th ha ị i hàm s ố 2
y x và y  2x  3 là nghi m ệ c a ủ (0,5 0,25  x 1  điểm) phư ng ơ trình 2 x  2x  3 0    x  3 
Vậy toạ độ các điểm cần tìm là 1;  1 và   3;9 . 0,25 b (1,0 Ta có    m   2 ' 2 1  0  . m 0,25 điểm) Do đó phư ng t ơ
rình đã cho luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x  . m 1 2 v i ớ x  x 2  (m 1) Theo h t ệ h c ứ Vi-et ta có 1 2  0,25 x x 6  m  4.  1 2 Ta có 2 2 x  x 3  x x
x  x  x  x
x  x  3x x 0 1 2 1 2  2 1   1 2   1 2 1 2  
 x  x  3x x 0 x , x 0,25 1 2 1 2  (do 1 2 phân bi t ệ ) 1 1  2  m   1 3 6m  4 0
  m  . Vậy m  . 0,25 2 2 x  3y 4    1 
Câu 3. (1,0 điểm) Giải h ph ệ ư ng t ơ rình  1 1  1   2  x  4 y  Nội dung Điểm
ĐKXĐ: x 4; y 0  0,25 PT 
1  x  4  3y 0,25 1 1 2 0,25
Thay x  4  3y vào PT  2 ta có  1
  y   x 2.   3y y 3  2 0,25 Đ i ố chiếu v i ớ ĐKXĐ ta có  ; x y 2;   là nghi m ệ c a ủ h . ệ 3   
Câu 4. (3,0 điểm) 1) M t ộ mảnh vư n
ờ hình thang ABCD có    9  0o BAD ADC , AB 3  , m AD 5  , m DC 7  . m Ngư i ờ ta tr ng ồ hoa trên ph n ầ đất là n a
ử hình tròn tâm O đư ng
ờ kính AD, phần còn l i ạ c a ủ mảnh vư n ờ để tr ng
ồ cỏ (phần tô đ m ậ trong hình vẽ bên). Tính di n ệ tích ph n ầ đ t ấ tr ng ồ cỏ (k t ế quả làm tròn đến chữ s t ố hập phân th hai ứ , lấy  3  ,14 ). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85