Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Quảng Nam năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 TỈNH QU NG Ả NAM
THPT CHUYÊN, PTDTNT T NH Ỉ NĂM H C Ọ 2023 - 2024 Đ Ề CHÍNH TH C Ứ Môn thi: Toán (chung)
Thời gian: 120 phút (không k ể th i ờ gian giao đề)
Khóa thi ngày: 06-08/6/2023 Câu 1. (2,0 đi m ể ) 2
a) Không dùng máy tính c m ầ tay, tính giá tr ịc a ủ bi u ể th c ứ A  8   18  2
x  1 3 x  1 b) Rút g n ọ bi u ể th c ứ B   v i ớ x 0  , x 1  . x 1 x  1 Câu 2. (2,0 đi m ể ) 3 a) V ẽ đồ thị hàm số 2 y  x . 2 b) Xác đ nh
ị hàm số y ax  b bi t ế đồ thị c a ủ nó đi qua đi m ể ( A 0; 3) và c t ắ đư ng ờ
thẳng (d) : y 2  x  1 tại đi m ể B có hoành đ ộ b ng ằ 4 . Câu 3. (2,0 đi m ể ) a) Giải phư ng ơ trình 4 2
x  7x 12 0.  b) Cho phư ng ơ trình 2
x  4x  2m 1 0  (m là tham s ) ố . Tìm giá trị c a ủ m để phư ng ơ trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 2 2 1 2 th a
ỏ mãn x  (x  x )x 4  m  3 . 1 1 2 2
Câu 4. (3,5 điểm) Cho n a ử đư ng
ờ tròn tâm O có đư ng ờ kính AB và đi m
ể M tùy ý trên n a ử đư ng ờ tròn
(M khác A và B ). Trên đo n ạ th ng ẳ MB lấy đi m
ể H (H khác M và B ). Đư ng ờ th ng ẳ
đi qua H , vuông góc v i
ớ AB tại K cắt n a ử đư ng
ờ tròn đã cho tại E và c t ắ đư ng ờ th ng ẳ AM tại I . a) Ch ng ứ minh t ứ giác AMHK n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn. b) Ch ng ứ minh 2 KE K .
A KB KI.KH . c) G i ọ N là giao đi m ể thứ hai c a ủ đư ng ờ th ng ẳ AH và n a ử đư ng ờ tròn đã cho. Ch ng ứ minh ba đi m
ể B, N, I thẳng hàng và ti p ế tuy n ế c a ủ n a ử đư ng ờ tròn đã cho t i ạ N đi qua trung đi m ể c a ủ đo n ạ th ng ẳ IH .
Câu 5. (0,5 điểm) Cho ba số th c
ự không âm x, y, z th a
ỏ mãn xy  yz  zx 2
 023 . Tìm giá trị nhỏ nh t ấ của bi u ể th c ứ 2 2 2 P 6
 x  6 y  z . ---------- H T Ế ---------- M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
* Thí sinh không đư c ợ s d ử ng t ụ ài li u, c ệ án b c ộ oi thi không gi i ả thích gì thêm. * H v
ọ à tên thí sinh: ………………………………….. S báo danh ố : ……........ S Ở GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 TỈNH QU NG Ả NAM
THPT CHUYÊN, PTDTNT T NH Ỉ NĂM H C Ọ 2023-2024 HDC CHÍNH TH C Ứ HƯ NG Ớ D N Ẫ CH M Ấ MÔN TOÁN (CHUNG) (Hư ng ớ
dẫn chấm có 04 trang) Câu 1 N i ộ dung Đi m ể
Không dùng máy tính c m
ầ tay, tính giá trị c a ủ bi u ể th c ứ 2 A 1,0  8   18  2 a A 2  2  2  3 2 0,75 (Biến đ i
ổ đúng 1 ý thì đư c ợ 0,25) A 4  2 0,25
x  1 3 x  1 Rút g n ọ bi u ể th c ứ B   v i ớ x 0  , x 1  . 1,0 x 1 x  1  x  2 1  3 x  1 B  (x 0  , x 1  ) 0,25
 x  1  x  1 x  x b B  0,25
x  1  x  1 x  x  1 B  0,25
 x  1  x  1 x B  0,25 x  1 Câu 2 N i ộ dung Đi m ể 3
Vẽ đồ thị hàm s ố 2 y  x . 1,0 2 a + Xác đ nh đúng t ị a ọ đ đ ộ nh. ỉ 0.25 + Xác đ nh đúng t ị a ọ đ í ộ t nh t ấ 2 đi m ể (khác đ nh) t ỉ hu c ộ đ t ồ hị 0,25 + V đúng đ ẽ t ồ hị 0,5 b
Xác định hàm số y a  x  b bi t ế đồ thị c a ủ nó đi qua đi m ể (
A 0; 3) và c t ắ 1,0 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) đư ng ờ
thẳng (d) : y 2
 x  1 tại đi m
ể B có hoành độ bằng 4 . + (d ') : y a
 x  b đi qua điểm (
A 0; 3)  b  3 0,25 + Tìm đư c ợ đi m ể B(4;7) 0,25 5 + (d ') đi qua đi m
ể B(4;7)  4a  3 7  . Tìm đư c ợ a  . 0,25 2 5 + Kết luận: Hàm s
ố y  x  3 0,25 2 Câu 3 N i ộ dung Đi m ể Giải phư ng ơ trình 4 2 x  7x 12 0  . 1,0 + Đặt 2
t x ; t 0  . + Phư ng ơ trình trở thành: 2 t  7t 12 0  0,25  t 3  a 2 t (th a ỏ mãn)  7t 12 0    0,25 t 4   + V i ớ t 3  giải đư c ợ x  3 0,25 + V i ớ t 4  giải đư c ợ x  2  0,25 Vậy phư ng ơ trình có 4 nghi m
ệ x  3 , x  2  . Cho phư ng ơ trình 2
x  4x  2m 1 0  (m là tham s )
ố . Tìm giá trị c a ủ m để phư ng ơ
trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 th a ỏ mãn 1,0 2 2
x  (x  x )x 4  m  3 . 1 1 2 2 + Tính 2  ' (
  2)  1(2m 1) 3   2 . m 3
+ Lập luận  '  0  m  0,25 2 + Áp d ng h ụ t ệ h c
ứ Vi-ét: x  x 4
 ; x .x 2m 1 1 2 1 2 0,25 2 2 b + Biến đ i
ổ : x  (x  x )x 4  m  3 1 1 2 2 2 2 2
 x  x  x x 4  m  3 1 2 1 2
  x  x  2 2  x x 4  m  3 0,25 1 2 1 2 2
 4m  2m  12 0   3 m  (KTM )   2
 m  2 (TM )  0,25 Vậy m  2 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Câu 4 N i ộ dung Đi m ể Cho n a ử đư ng
ờ tròn tâm O có đư ng ờ kính AB và đi m ể M tùy ý trên n a ử đư ng
ờ tròn (M khác A và B ). Trên đo n ạ th ng ẳ MB l y ấ đi m ể H (H 3,5
khác M và B ). Đư ng ờ
thẳng đi qua H , vuông góc v i
ớ AB tại K cắt n a ử đư ng ờ
tròn đã cho tại E và cắt đư ng ờ thẳng AM tại I . 0,25 Hình v ph ẽ c ụ v c
ụ âu a): 0,25 đi m ể . Ch ng ứ minh t ứ giác AMHK n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn 1,0 + AMH 9  0 0,25 a + AKH 9  0 0,25 + Suy ra   AMH  AKH 1  80 0,25
+ Kết luận: Tứ giác AMHK n i ộ tiếp đư ng t ờ ròn. 0,25 Ch ng ứ minh 2 KE K .
A KB KI.KH . 1,25
+ Tam giác AEB vuông tại E 0,25 Suy ra 2 KE K . A KB 0,25
+ Xét hai tam giác KAI và KHB có: b   AKI HKB 9  0 và  
AIK HBK (cùng ph v ụ i ớ góc IAB ) 0,25
Suy ra hai tam giác KAI và KHB đ ng ồ dạng 0,25 KA KI Suy ra  hay K .
A KB KI.KH 0,25 KH KB c G i ọ N là giao đi m ể thứ hai c a ủ đư ng ờ th ng ẳ AH và n a ử đư ng ờ tròn đã 1,0 cho. Ch ng ứ minh ba đi m
ể B, N, I thẳng hàng và ti p ế tuy n ế c a ủ n a ử M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85