Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Thái Bình năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THÁI BÌNH
NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN (chung)
Khoá thi ngày: 8/6/2023 Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 đi m) ể
 x  6 x 1
x  1 x  4 P  x    :  x 1 x Q  1   1 x Cho hai bi u t ể h c ứ   và x  4 (v i ớ x 0  ; x 1  ). a) Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ Q v i ớ x 4  . b) Ch ng
ứ minh rằng P 4  Q .
c) Tìm tất cả các giá trị c a
ủ x để P nhận giá tr l ị à s nguyê ố n. Câu 2. (2,0 đi m) ể mx  y 3   Cho h ph ệ ư ng t ơ
rình  x  y 2   (v i ớ m là tham s ) ố . a) Giải h ph ệ ư ng t ơ rình v i ớ m 2  . x; y 2 2
b) Tìm m để hệ phư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nhất   th a ỏ mãn x  y 1  0 P y  x Câu 3. (2,0 đi m) ể Trong mặt ph ng ẳ t a
ọ độ Oxy, cho parabol   2 : 2 và đư ng ờ th ng ẳ
 d  : y x  m (v i ớ m là tham s ) ố . d A 2;8
a) Tìm m để   đi qua điểm   . d P
b) Tìm m để   cắt   tại hai đi m
ể phân biệt có hoành độ x , x 1 2 th a ỏ mãn
x  x  3x x 5 1 2 1 2  Câu 4. (3,5 đi m) ể ; O R
1) Cho tam giác ABC nh n ọ , n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn 
 . Kẻ AH vuông góc v i
ớ BC tại H , HK vuông góc v i
ớ AB tại K và HI vuông góc v i
ớ AC tại I ,. a) Ch ng m ứ inh t gi ứ ác AKHI n i ộ tiếp đư ng ờ tròn. b) G i
ọ E là giao điểm của AH v i ớ KI . Ch ng ứ minh rằng E .
A EH EK.EI . c) Ch ng
ứ minh KI vuông góc v i ớ AO . ; O R d) Giả sử đi m ể A và đư ng ờ tròn   cố đ nh, ị
còn dây BC thay đổi sao cho 2 A . B AC 3  R . Xác đ nh ị v t ị rí c a
ủ dây cung BC sao cho tam giác ABC có diện tích l n ớ nhất.   2 16 cm  2) M t ộ hình nón có di n ệ tích đáy b ng ằ và có chi u ề cao g p ấ ba l n ầ bán kính đáy. Tính thể tích c a ủ hình nón đó. Câu 5. (0,5 đi m) ể Cho các s t ố h c ự dư ng
ơ x, y, z thỏa mãn x  y  z 6.  Tìm giá trị l n ớ nh t ấ của bi u t ể hức 3 3 3 xy yz zx P    3 3 3 y  4 z  4 x  4
---------------------------------@H t
ế @--------------------------------- M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) HƯỚNG D N Ẫ GI I Ả Câu 1. (2,0 đi m) ể
 x  6 x 1
x  1 x  4 P  x    :  x 1 x Q  1   1 x Cho hai bi u t ể h c ứ   và x  4 (v i ớ x 0  ; x 1  ). a) Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ Q v i ớ x 4  . b) Ch ng
ứ minh rằng P 4  Q .
c) Tìm tất cả các giá trị c a
ủ x để P nhận giá tr l ị à s nguyê ố n. L i ờ giải x Q  a) Theo bài ra x  4 v i ớ x 0  ; x 1  4 2 1 Q    Thay x 4  (th a ỏ mãn đi u ki ề n) ệ vào biểu th c ứ A ta có: 4  4 8 4 . b) V i ớ x 0  ; x 1  ta có:
 x  6 x 1
x  1 x  4 P    :  x 1 x 1  1 x    x 6 x 1 x 1    x  4 P     :
  x  1  x  1 x 1 1 x   x 
x    x  2 6 1 1 1 x p  .
 x  1  x  1 x  4
x  6 x 1 x  2 x  1 1 x P  . x  1 x  4
 4 x   x   1 P  . x  1 x  4 4 x P x4 x P 4  . 4  .Q x  4 Vậy P 4  Q v i ớ x 0  ; x 1  . 4 x P  c) Ta có x  4 v i ớ x 0  ; x 1  4 x  P  0    1 V i ớ x 0  ; x 1  ta có 4 x 0  ; x  4  0 x  4
x    x  x    x  2 4 4 4 2 P  1   1  Ta cũng có: x  4 x  4 v i ớ x 0  ; x 1  M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 4 x P  1   2 Do đó x  4 2 P  0;1 Từ  
1 và    0 P 1
 . Mà P nhận giá tr l ị à s nguyê ố n nên   . 4 x  0   x 0   x 0  + V i ớ P 0  x  4 (thỏa mãn) x    x   x  x  
x    x  2 4 1 4 4 4 4 0 2 0  + V i ớ P 1  x  4  x  2 0   x 4  (th a ỏ mãn). x  0; 4 Vậy 
 thì P nhận giá tr l ị à s nguyê ố n Câu 2. (2,0 đi m) ể mx  y 3   Cho h ph ệ ư ng t ơ
rình  x  y 2   (v i ớ m là tham s ) ố . a) Giải h ph ệ ư ng t ơ rình v i ớ m 2  . x; y 2 2
b) Tìm m để hệ phư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nhất   th a ỏ mãn x  y 1  0 L i ờ giải a) V i ớ m 2  hệ phư ng ơ trình đã cho có dạng:  1  1 x  x 2x  y 3  3  x 1     3   3       x y 2 x y 2 1        7    y 2     y    3   3  1 7  ; x y ;    Vậy v i ớ m 2  hệ phư ng ơ trình đã cho có nghi m ệ duy nh t ấ  3 3  . mx  y 3     1  x  y 2    2 b) Xét h ph ệ ư ng ơ trình  2 y x  2 3 T ừ   ta có   . 3 mx  x  2 3   m 1 x 1  4 Thay   vào   1 ta đư c ợ :     4 Hệ phư ng ơ trình có nghi m ệ duy nh t ấ khi phư ng ơ trình   có nghi m ệ duy nh t ấ  m 1 0   m  1 1 4 x  V i
ớ m  1 phư ng t ơ rình   có 1 nghi m ệ m 1 . 1 2m  3 2 y   2  T ừ   ta có m 1 m 1 . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85