Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Thái Nguyên năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) UBND T N Ỉ H THÁI NGUYÊN THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 NĂM H C Ọ 2023 – 2024 MÔN: TOÁN SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ (Dành cho t t c ấ t ả hí sinh) Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không kể th i ờ gian giao Đ C Ề HÍNH TH C Ứ đề (Đề thi g m c ồ
ó 01 trang, 10 câu, m i ỗ câu 1,0 đi m) ể Câu 1. Không s d ử ng
ụ máy tính cầm tay, rút g n bi ọ u t ể h c
ứ A  2  8  18 . Câu 2. Không s d ử ng ụ máy tính cầm tay, gi i ả phư ng t ơ rình 2 x  3x  2 0  . 2x  3y 3   Câu 3. Không s d ử ng ụ máy tính cầm tay, gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình 2x  y 7   . Câu 4. Cho hàm s b ố ậc nhất y 2
 x  m , v i ớ m là tham s . ố a. Hàm s đã ố cho đ ng ồ bi n ha ế y ngh c ị h bi n t ế rên  ? Vì sao? A 1;3 b. Tìm giá trị c a
ủ m để đồ th hà ị m s đã ố cho đi qua đi m ể   . x 4 8 B    Câu 5. Cho biểu th c ứ x  2 x x  2 x , v i ớ x  0 . a. Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B . b. Tính giá tr c ị ủa bi u t
ể hức B khi x 7   4 3 .
Câu 6. Cho hình chữ nh t ậ có chu vi b ng ằ 30 cm . N u ế chi u ề r ng
ộ tăng thêm 3 cm và chi u ề 2
dài giảm đi 1 cm thì di n ệ tích c a ủ hình chữ nh t
ậ đó sẽ tăng thêm 18 cm . Tính chi u ề r ng ộ và chiều dài c a ủ hình ch nh ữ ật đã cho.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông t i ạ A có đư ng ờ cao AH . Bi t ế AH 4  cm và HC 3  cm . Tính đ dà ộ
i các đoạn thẳng AC, BC và AB . O
Câu 8. Cho tứ giác ABCD n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn   . G i ọ H là giao đi m ể c a ủ hai đư ng ờ  
chéo AC và BD . Bi t ế r ng ằ ABD 30   , BDC 60   . Tính số đo c a ủ các cung nh ỏ AD, BC và s đo c ố a ủ BHC . A AC  AB
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại 
 . Trên tia BA lấy đi m ể D sao cho
AD AC . Kẻ DH vuông góc v i ớ BC tại đi m ể H . G i ọ K là giao đi m ể c a ủ hai đư ng ờ
thẳng DH và AC . Ch ng m ứ inh rằng a.   DHA DCA ; b. AK AB . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
ABC AB  BC  AC O Câu 10. Cho tam giác   có ba góc nh n n ọ i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn   . G i ọ
điểm K là chân đư ng ờ vuông góc k ẻ t ừ đi m
ể A đến cạnh BC và H là tr c ự tâm c a ủ tam giác ABC . G i ọ M là đi m ể đối x ng ứ v i ớ đi m ể B qua đi m ể K . G i ọ đi m ể N là giao đi m ể của hai đư ng t ờ
hẳng HM và AC . a. Ch ng ứ minh rằng b n đi ố m ể ,
A H ,C, M cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn. O F F A b. Đư ng
ờ thẳng AH cắt đư ng ờ tròn   tại đi m ể   . G i ọ P là giao đi m ể của hai đư ng t ờ
hẳng KN và BF . Ch ng m ứ inh rằng N .
A NC NM .FP . HƯ N Ớ G D N Ẫ CH M Ấ Câu N i ộ dung Đi m ể A  2  8  18 0.5 Câu 1  2  2 2  3 2 0  0.5
a  b  c 1    3  2 0 Ta có:    0.5 Câu 2 Do đó phư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ x 1 1  ; 0.25 x 2 2  . 0.25 2x  3y 3   4 y  4   0.5 2x y 7    2x  y 7     y 1    0.25 Câu 3 2x 1 7   x 3    y 1   . 0.25 ; x y  3;1 Vậy, hệ phư ng ơ trình có nghi m ệ     a. Hàm s ố y 2
 x  m đ ng ồ bi n t ế rên  . 0.5 Vì x 2   0 0.25 Câu 4 A 1;3 b. Đ t ồ h hà ị m s ố y 2
 x  m đi qua đi m ể   khi và ch khi ỉ 0.25 3 2.1   m  m 1  . Câu 5
x x  4 x  2 8 B  0.25 x  x  2 a. V i ớ x  0 thì x  x  4  0.25 x  x  2 0.25 x 
 x 2  x  2 4     x  2 x  2 x  2 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) x      2 7 4 3 3 2 b. Ta có: . 0.25 B    2
3 2  2  3  2  2  3 Khi đó .
x, y x, y  0 G i ọ chi u ề r ng, ộ chi u ề dài c a ủ hình chữ nh t ậ l n ầ lư t ợ là   , đ n v ơ : ị cm . 0.25 2 x  y 3
 0  x  y 1  5 Khi đó ta có:   Khi chi u ề r ng
ộ tăng thêm 3 cm và chi u ề dài gi m ả đi 1 cm thì di n ệ tích c a ủ 2 hình chữ nhật đó s t
ẽ ăng thêm 18 cm nên ta có phư ng t ơ rình 0.25 Câu 6
 x  3  y  
1 xy 18   x  3y 2  1. T đó t ừ a có h ph ệ ư ng ơ trình: x  y 1  5 x 6  0.25   x 3y 21     y 9    (th a ỏ mãn đi u ki ề n). ệ 6 cm ;9 cm Vậy, chiều r ng, c ộ hiều dài c a ủ hình ch nh ữ ật lần lư t ợ là     . 0.25 0.25 Áp d ng ụ đ nh l ị
ý Py-ta-go trong tam giác vuông AHC ta có: Câu 7 2 2 2 2 2 2 AC 0.25
AH  HC  AC 4   3 25   AC 5   cm . Áp d ng ụ h t ệ h c ứ lư ng t ợ
rong tam giác vuông ABC ta có: 2 AH 16 2
AH BH.CH  BH    cm CH 3 . 0.25 16 25
BC BH  HC   3   cm Do đó 3 3 . Áp d ng ụ h t ệ h c ứ lư ng t ợ
rong tam giác vuông ABC ta có: AH.BC 20 A . B AC 0.25
AH.BC  AB    cm AC 3 . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 0.25 Câu 8 Áp d ng ụ đ nh l ị
ý của góc nội tiếp ta có:   0 0.25 sđ AD 2  ABD 6  0 .   0 sđ BC 2  BDC 1  20 . 0.25
Vì BHC là góc có đ nh ỉ ở bên trong đư ng ờ tròn nên ta có:  1   0.25
BHC   sđ D A  sđ BC  0 9  0 2 . 0.25 a. Ch ng ứ minh   DHA DCA . Vì   0 CAD C  HD 9
 0 (giả thiết) nên tứ giác AHCD là tứ giác n i ộ ti p ế 0.25 đư ng ờ tròn.  Câu 9 Suy ra  
DHA DCA (hai góc n i
ộ tiếp cùng chắn AD ). b. Ch ng
ứ minh AK AB .  AC AD    0 Vì DAC 9  0 
nên tam giác ACD vuông cân tại A .   0 DHA DCA 45  . 1 Suy ra   0.25 Vì   0 KAB KHB 90  (giả thiết) nên   0 KAB  KHB 180  .
Do đó tứ giác AKHB là tứ giác n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn. 2 Suy ra  
KBA KHA (hai góc n i
ộ tiếp cùng chắn AK ).   2 Từ   1 và   suy ra  0 KBA 45  . Do đó  0 0 0 AKB 9  0  45 45  . 0.25
Vậy, tam giác ABK vuông cân tại A . Suy ra AK AB . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85