Giáo án chuyên đề Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu Toán 12 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../... BÀI 4:
VẬN DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Vận dụng được các kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu xuất hiện trong thực tiễn.
- Vận dụng được các kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong kinh tế. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá
trình vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu.
- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài
toán tối ưu, bài toán kinh tế.
- Giải quyết vấn đề toán học: vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1 + 2 + 3: VẬN DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN
TỐI ƯU TRONG THỰC TIỄN
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Vào năm 1658, nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat đã đưa ra một nguyên lí cơ
bản của quang hình học mà hiện nay gọi là nguyên li Fermat (theo britannica.com).
Từ nguyên lí này có thể rút ra được các định luật cơ bản khác của quang hình học như
định luật phản xạ, định luật khúc xạ ánh sáng....
Nguyên lí Fermat và ứng dụng của nó trong Vật lí là một ví dụ điển hình mô tả rõ tầm
quan trọng của bài toán tối ưu trong khoa học, kĩ thuật. Trong thực tiễn cuộc sống,
cũng có rất nhiều tình huống xuất hiện các bài toán tối ưu. Ví dụ như: một doanh nhân
muốn giảm thiểu chi phí và tối đa hoá lợi nhuận kinh doanh; một du khách muốn giảm
thiểu thời gian di chuyển,... Trong bài này, chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức về đạo
hàm của hàm số để giải một số bài toán tối ưu trong thực tiễn, đặc biệt là các bài toán tối ưu trong kinh tế.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn a) Mục tiêu:
- Vận dụng được các kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu xuất hiện trong thực tiễn. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1, ví dụ 1,2; luyện tập 1, 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nêu được các bước giải và giải được bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 1. Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài vụ:
toán tối ưu trong thực tiễn
- GV giới thiệu: trong thực tế HĐ 1:
có nhiều bài toán tối ưu cần Kí hiệu S , v 1
1 là quãng đường và vận tốc chèo
được giải quyết có thể sử dụng thuyền của người đánh cá khi chèo thuyền.
đạo hàm để tìm cực trị của hàm Kí hiệu S , v 2
2 là quãng đường và vận tốc của người mục tiêu.
đánh cá khi đi bộ dọc bờ biển.
- GV yêu cầu HS thảo luận Ta có v =3 km/h, v =5 km/h 1 2 .
nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.
Kí hiệu PQ=x(km), x ∈[0;6 ].
GV hướng dẫn HS chọn kí hiệu b) Ta có S2=BQ=6−x(km).
đại lượng đã biết và chưa biết Vì tam giác APQ vuông tại P nên
để HS thực hiện các yêu cầu
S = AQ=√ A P2+PQ2=√22+x2=√4+x2 1 của bài toán.
c) Nếu anh ấy chèo thuyền đến P rồi đi bộ về nhà thì
S = AP=2 , S =BP=6 1 2 . S S
t = 1= 2 ,t = 2 =6 . 1 v 2 1 3 v2 5
Do đó t=t +t = 28 1 2 (giờ). 15
Nếu anh ấy chèo thuyền đến P rồi đi bộ về nhà thì 28 hết giờ. 15
d) Nếu anh ấy chèo thuyền đến điểm Qrồi đi bộ về nhà thì ta có
S = AQ=√4+x2, S =BQ=6−x. 1 2 S √4 S t = 1=
+x2 ,t = 2=6−x 1 v 3 2 v 5 1 2 Do đó √4 t=t +t =
+ x2 +6−x (giờ). 1 2 3 5
Nếu anh ấy chèo thuyền đến điểm Q ở phía bắc
điểm P, với PQ=x(km), rới đi bộ về nhà thì hết