Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) B s ộ ách: Cánh Di u ề Chư ng I ơ I: B t ấ phư ng t ơ rình và h b ệ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ Bài 1: Bất phư ng ơ trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ A. Lý thuy t ế 1. Bất phư ng ơ trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ • B t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x, y là b t ấ phư ng ơ trình có m t ộ trong các d ng ạ sau: ax + by < c; ax + by > c ax + by ≤ c; ax + by ≥ c trong đó: x, y là các n, ẩ
a, b, c là các số cho trư c ớ (tham s ) ố v i ớ a, b không đ ng t ồ h i ờ b ng ằ 0. Ví d : ụ 5 5 x  2y  5 a  +) 3 có d ng ạ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x và y v i ớ 3 , b  2 và c = 5. Do đó b t ấ phư ng ơ trình này là b t ấ phư ng t ơ rình b c ậ nh t ấ hai n. ẩ 5 3x  2  + y không ph i ả b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n, ẩ vì không có d ng ạ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n . ẩ • Cho b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ax ẩ + by < c (*). Mỗi c p
ặ số (x0 ; y0) sao cho ax0 + by0 < c g i ọ là m t ộ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình (*). Trong m t ặ ph ng ẳ toạ độ Oxy, t p ậ h p ợ t t ấ cả các đi m ể có toạ độ là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình (*) đư c ợ g i ọ là mi n ng ề hi m ệ c a b ủ ất phư ng t ơ rình đó. Nghiệm và mi n ề nghi m ệ c a ủ các b t ấ phư ng ơ trình d ng
ạ ax + by > c; ax + by ≤ c và ax + by ≥ c đư c ợ đ nh nghĩ ị a tư ng t ơ . ự M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Ví d : ụ Xét bất phư ng ơ trình 2x + y ≤ 3: + (1 ; 1) là m t ộ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình vì 2 . 1 + 1 = 3 ≤ 3 là m nh đ ệ đúng. ề
+ (–2 ; 10) không là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình vì 2 . (–2) + 10 = 6 ≤ 3 là m nh ệ đề sai. + (2 ; –5) là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình vì 2 . 2 – 5 = –1 ≤ 3 là m nh đ ệ đúng. ề 2. Bi u ể di n m ễ i n n ề ghi m ệ c a b ủ t ấ phư ng ơ trình b c n ậ h t ấ hai n: ẩ • Trong m t ặ ph ng ẳ toạ đ ộ Oxy, đư ng ờ th ng ẳ d: ax + by = c chia m t ặ ph ng ẳ thành hai n a ử m t ặ ph ng. ẳ M t ộ trong hai n a ử m t ặ ph ng ẳ (không k ể d) là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình ax + by < c, n a ử m t ặ ph ng ẳ còn l i ạ (không kể d) là mi n ề nghi m ệ c a ủ bất phư ng t ơ rình ax + by > c. Chú ý: Đ i ố v i ớ b t ấ phư ng ơ trình d ng ạ ax + by ≤ c ho c ặ ax + by ≥ c thì mi n ề nghi m ệ là n a ử m t ặ ph ng ẳ k c ể đ ả ư ng ờ th ng d. ẳ Ví d : ụ Đư ng ờ th ng ẳ d: 2x – 3y = 6 chia m t ặ ph ng ẳ Oxy thành hai n a ử m t ặ ph ng ẳ như hình dư i ớ . H i ỏ n a ử m t ặ không bị g ch ạ (không kể đư ng ờ th ng ẳ d) là mi n ề nghiệm c a b ủ ất phư ng ơ trình nào? Hư ng d ớ ẫn gi i ả : M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Lấy m t ộ giá trị n m ằ trong n a ử m t ặ ph ng ẳ không b ịg ch, ạ ví d ụ đi m ể M(3 ; –1). Thay toạ đ đi ộ m ể M vào v t ế rái phư ng ơ trình đư ng ờ th ng d, t ẳ a th y: ấ
2xM – 3yM = 2 . 3 – 3 . (–1) = 9 > 6 Như v y ậ , M là m t ộ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình 2x – 3y > 6, mi n ề không bị g ch ạ (không k d) ể là mi n nghi ề m ệ c a ủ b t ấ phư ng t ơ rình 2x – 3y > 6. V y ậ mi n ề không bị g ch ạ (không k ể đư ng ờ th ng ẳ d) là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình 2x – 3y > 6. • Bi u ể di n m ễ i n nghi ề m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ : Bư c ớ 1. V ẽ đư ng ờ th ng ẳ d: ax + by = c. Đư ng ờ th ng ẳ d chia m t ặ ph ng ẳ to đ ạ t ộ hành hai n a ử m t ặ ph ng. ẳ Bư c ớ 2. Lấy m t ộ đi m ể M(x0; y0) không n m ằ trên d (thư ng ờ l y ấ g c ố to ạ đ ộ O n u ế c ≠
0). Tính ax0 + by0 và so sánh v i ớ c. Bư c 3. ớ K t ế lu n: ậ +) N u ế ax0 + by0 < c thì n a ử m t ặ ph ng ẳ ch a ứ đi m ể M (không k ể d) là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình ax + by < c. +) N u ế ax0 + by0 > c thì n a ử m t ặ ph ng ẳ ch a ứ đi m ể M (không kể d) là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình ax + by > c. Ví d : ụ Bi u ể di n m ễ i n nghi ề m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ
rình x + 3y < 3 và x + 3y ≤ 3. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) + V đ ẽ ư ng t ờ h ng d: ẳ x + 3y = 3 + L y đi ấ m
ể O(0; 0). Ta có: 0 + 3 . 0 = 0 < 3. + V y: ậ Mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình x + 3y < 3 là n a ử m t ặ ph ng ẳ ch a ứ đi m ể O không k đ ể ư ng ờ th ng d ẳ . Mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x + 3y ≤ 3 là n a ử m t ặ ph ng ẳ ch a ứ đi m ể O gồm cả đư ng t ờ h ng ẳ d. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Đi m ể nào trong các đi m
ể A(3 ; –2), B(3 ; 5), C(2 ; 1) n m ằ trên mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình 4x – 3y < 5? Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Lần lư t
ợ thay toạ độ các đi m
ể A(3 ; –2), B(3 ; 5), C(2 ; 1) vào b t ấ phư ng ơ trình, ta có:
4 . 3 – 3 . (–2) = 18 < 5 là m nh đ ệ s ề ai. Do đó đi m ể A không n m ằ trên mi n nghi ề m ệ .
4 . 3 – 3 . 5 = –3 < 5 là m nh đ ệ đúng. D ề o đó đi m ể B n m ằ trên mi n nghi ề m ệ .
4 . 2 – 3 . 1 = 5 < 5 là m nh đ ệ s ề ai. Do đó đi m ể C không n m ằ trên mi n nghi ề m ệ . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85