Bộ sách: Cánh Diều
Chương I. Mệnh đề toán học – Tập hợp
Bài 1. Mệnh đề toán học A. Lý thuyết
1. Mệnh đề toán học
• Mệnh đề toán học là mệnh đề khẳng định một sự kiện trong toán học. Ví dụ:
+ “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” không phải một sự kiện toán học. Do đó khẳng
định này không phải mệnh đề toán học.
+ “Số π là một số hữu tỉ” là khẳng định một sự kiện trong toán học. Do đó khẳng định
này là một mệnh đề toán học.
• Mỗi mệnh đề toán học phải đúng hoặc sai, không thể vừa đúng, vừa sai.
- Khi mệnh đề toán học là đúng, ta gọi mệnh đề đó là một mệnh đề đúng.
- Khi mệnh đề toán học là sai, ta gọi mệnh đề đó là một mệnh đề sai. Ví dụ:
+ “Tổng ba góc trong tam giác bằng 1800” là một mệnh đề đúng. + “
là số hữu tỉ” là một mệnh đề sai (vì là một số vô tỉ).
2. Mệnh đề chứa biến
• Ở mệnh đề chứa biến, ta chưa thể khẳng định ngay tính đúng hoặc sai. Với mỗi giá
trị cụ thể của biến số, ta có một mệnh đề toán học mà ta có thể khẳng định tính đúng hoặc sai của mệnh đề.
Kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n), mệnh đề chứa biến x, y là P(x, y), … Ví dụ:
+ P(x): “x là một số nguyên tố” là một mệnh đề chứa biến
Với x = 3, mệnh đề P(x): “3 là một số nguyên tố” là mệnh đề đúng.
Với x = 8, mệnh đề P(x): “8 là một số nguyên tố” là mệnh đề sai.
3. Phủ định của một mệnh đề
• Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là .
Mệnh đề đúng khi P sai, và ngược lại. Ví dụ:
+ A: “69420 là một số lẻ” là mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định : “69420 không phải một số lẻ”, là mệnh đề đúng.
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề, ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc
“không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
4. Mệnh đề kéo theo
• Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo,
được kí hiệu là P ⇒ Q.
Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai, và đúng trong tất cả các trường hợp còn lại.
Nhận xét: Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề P ⇒ Q
là “P kéo theo Q” hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q”… Ví dụ:
+ Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau” và Q: “Tứ giác ABCD là hình thoi”.
+ Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau thì
tứ giác ABCD là hình thoi”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng.
Nhận xét: Các định lí toán học thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Khi đó ta nói:
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hay P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều
kiện cần để có P. Ví dụ:
Ta có định lý: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 1800 thì tứ
giác đó nội tiếp được đường tròn. Khi đó, ta nói:
+ Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 1800 là điều kiện đủ để tứ giác đó
nội tiếp được đường tròn.
+ Tứ giác đó nội tiếp được đường tròn là điều kiện cần để tứ giác có tổng số đo hai
góc đối diện nhau bằng 1800.
5. Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương
• Mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, P và Q là hai mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q.
Nhận xét: Mệnh đề P ⇔ Q có thể phát biểu ở những dạng như sau: + “P tương đương Q”;
+ “P là điều kiện cần và đủ để có Q”;
+ “P khi và chỉ khi Q”;
+ “P nếu và chỉ nếu Q”.
Ví dụ: Với P: “Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau” và Q: “Tứ giác ABCD là
hình thoi” thì P ⇒ Q: “Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác ABCD là
hình thoi” là mệnh đề đúng, và Q ⇒ P: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác
ABCD có bốn cạnh bằng nhau” cũng là mệnh đề đúng.
Do đó P ⇔ Q, phát biểu:
+ “Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau”.
+ “Tứ giác ABCD là hình thoi là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau”.
Chú ý: Trong toán học, những câu khẳng đỉnh đúng phát biểu ở dạng “P ⇔ Q” cũng
được coi là một mệnh đề toán học, gọi là mệnh đề tương đương.
6. Kí hiệu ∀ và ∃
• Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
• Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”, hoặc “có một” (tồn tại một), hoặc “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).
Ví dụ: Phát biểu các mệnh đề: + “
”: Với mọi số thực x thì x2 + 1 luôn lớn hơn 0. + “
”: Tồn tại số tự nhiên x sao cho 2x bằng 3.
• Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ”.
• Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ”. Ví dụ:
+ Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ”.
+ Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ”.
B. Bài tập tự luyện:
Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến: A. 1 + 1 = 3 B. 4 + x < 3
C. 2,3 có phải một số nguyên không?
D. π là một số hữu tỉ
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: Gửi phí vào TK:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85
Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 6/2023. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Bộ tài liệu bao gồm: 19 tài liệu lẻ (mua theo bộ tiết kiệm đến 50%)
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ câu hỏi lý thuyết Toán lớp 10 mới nhất năm 2023 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo Lý thuyết môn Toán lớp 10.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(255 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học
Xem thêm-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán lớp 5 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ - 180.000 ₫ 23.5 K 11.7 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 11.7 K 5.9 K lượt tải
-
Bộ 7 đề thi giữa kì 1 Toán lớp 4 Kết nối tri thức có đáp án110.000 ₫ 79.3 K 39.6 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán lớp 5 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ - 180.000 ₫ 11 K 5.5 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 20.3 K 10.1 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán lớp 5 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ - 180.000 ₫ 7.3 K 3.7 K lượt tải
-
Bộ 26 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ - 200.000 ₫ 36.2 K 18.1 K lượt tải
-
Bài tập cuối tuần Toán lớp 5 Kết nối tri thức (Cả năm250.000 ₫ 38.5 K 19.2 K lượt tải
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 10
Xem thêm-
Bộ 8 đề thi giữa kì 1 Tiếng Anh 10 Global Success có đáp án110.000 ₫ 8.2 K 4.1 K lượt tải
-
Bộ đề thi giữa kì 1 Tiếng Anh 10 Friends Global có đáp án70.000 ₫ 3.3 K 1.6 K lượt tải
-
Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Vật lí 10 Kết nối tri thức có đáp án60.000 ₫ 9 K 4.5 K lượt tải
-
Trắc nghiệm Lịch sử 10 Đúng-Sai (form 2025200.000 ₫ 4.8 K 2.4 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Ngữ Văn 10 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 3.2 K 1.6 K lượt tải
-
Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ - 200.000 ₫ 8.8 K 4.4 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Ngữ Văn 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 5.2 K 2.6 K lượt tải
-
Bộ 4 đề thi giữa kì 1 Tin học 10 Kết nối tri thức có đáp án70.000 ₫ 4.7 K 2.3 K lượt tải
Nhắn tin Zalo