Lý thuyết Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giácToán 10 Cánh diều:

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chư ng ơ IV. H t ệ h c ứ lư ng
ợ trong tam giác. Vectơ Bài 1. Giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a m ủ t ộ góc t 0° đ ừ n 180°. Đ ế nh l ị í cosin và đ n
ị h lí sin trong tam giác. A. Lý thuy t ế . 1. Giá trị lư ng gi ợ ác c a m ủ t ộ góc t 0° đ ừ n 180° ế 1.1 Đ nh ng ị hĩa V i ớ m i
ỗ góc α (0 ≤ α ≤ 180°) ta xác đ nh ị m t ộ đi m ể M (x0, y0) trên n a ử đư ng ờ tròn đ n ơ v s
ị ao cho góc xOM = α. Khi đó ta có đ nh nghĩ ị a: +) sin c a góc α ủ , kí hi u l ệ à sinα, đư c ợ xác đ nh b ị i ở : sinα = y0; +) côsin c a góc ủ α, kí hi u l ệ à cosα, đư c xác ợ đ nh b ị i ở : cosα = x0; y0 +) tang c a ủ góc α, kí hi u l ệ à tanα, đư c xác đ ợ nh b ị i ở : tanα = x0 (x0 ≠ 0); x0 +) côtang c a góc α ủ , kí hi u l ệ à cotα, đư c xác ợ đ nh b ị i ở : cotα = y0 (y0 ≠ 0).
Các số sinα, cosα, tanα, cotα đư c g ợ i ọ là các giá tr l ị ư ng ợ giác c a ủ góc α. Chú ý: sin  tanα = cos (α ≠ 90°); cos
cotα = sin  (0 < α < 180°).
sin(90° - α) = cosα (0° ≤ α ≤ 90°); M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
cos(90° - α) = sinα (0° ≤ α ≤ 90°);
tan(90° - α) = cotα (0° ≤ α ≤ 90°);
cot(90° - α) = tanα (0° ≤ α ≤ 90°). 1.2. Tính ch t ấ
Trên hình bên ta có dây cung NM song song v i ớ tr c O ụ x và n u ế xOM = α thì xON = 180o – α. V i ớ 0° ≤ α ≤ 180° thì: sin(180° - α) = sinα, cos(180° - α) = - cosα,
tan(180° - α) = - tanα (α ≠ 90°),
cot(180° - α) = - cotα (α ≠ 0°, α ≠ 180°). Ví d : ụ Tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c s ứ au:
A = cos0° + cos20° + cos 40° + ... + cos160° + cos180°. Hư ng d ớ ẫn gi i ả :
A = cos0° + cos20° + cos 40° + ... + cos160° + cos180°
= cos0° + cos180° + cos20° + cos160° + ... + cos80° + cos100°
= cos0° - cos0° + cos20° - cos20° + ... + cos80° - cos80° = 0. 1.3. Giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a các góc đ ủ c bi ặ t ệ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Chú thích: Dấu “||” bi u ể th s ị ự không xác đ nh c ị a gi ủ á tr l ị ư ng gi ợ ác t i ạ góc đó. Ví d : ụ 1 Sin30ׄ° = 2 ; 1 Cos120° = - 2 ; Tan60° = 6 ; 3 Cot120° = - 3 .
Chú ý: Cách sử d ng m ụ áy tính c m ầ tay đ t ể ính giá tr l ị ư ng gi ợ ác: - Ta có th t ể ìm giá tr l ị ư ng gi ợ ác (đúng ho c ặ g n đúng ầ ) c a ủ m t ộ góc t 0° đ ừ n ế 180° b ng cách ằ s d ử ng
ụ các phím: sin, cos, tan trên máy tính c m ầ tay. Ví d :
ụ Dùng máy tính c m ầ tay, tính các giá tr l ị ư ng
ợ giác sau (làm tròn đ n ế hàng phần ch c nghì ụ n). Sin55°, cos140°, tan80° Hư ng ớ d n gi ẫ i ả : Đ t ể ính các giá tr l ị ư ng gi ợ ác trên, sau khi đ a m ư áy tính v ch ề đ ế “đ ộ ” t ộ a làm nh s ư au: Nút n ấ K t ế qu ả (đã làm tròn) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Sin55° Sin ⇒ 5 ⇒ 5 ⇒ = 0,8192 Cos140° Cos ⇒ 1 ⇒ 4 ⇒ 0 ⇒ = -0,7660 Tan80° Tan ⇒ 8 ⇒ 0 ⇒ = 5,6713 - Ta có thể tìm s đo ( ố đúng ho c ặ g n đúng) ầ c a ủ m t ộ góc t 0° đ ừ n 180° khi ế bi t ế giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a ủ góc đó b ng cách ằ sử d ng các phí ụ m: SHIFT cùng v i
ớ sin; cos; tan trên máy tính c m ầ tay. Ví d : ụ S d ử ng m ụ áy tính c m ầ tay, tìm s đo góc c ố a ủ α (t 0° đ ừ n 180°) ế và làm tròn đ n đ ế , bi ộ t ế : a) sinα = 0,56 b) cosα = - 0,95 c) tanα = 0, 42 Hư ng d ớ ẫn gi i ả :
Để tính gần đúng số đo góc α trong mỗi trư ng ờ h p t ợ rên, sau khi đ a ư máy tính v ch ề ế đ “đ ộ ”, ộ ta làm nh s ư au: Nút n ấ K t ế qu ả (đã làm tròn) sinα = 0,56 SHIFT ⇒ Sin ⇒ 0,56 ⇒ = 34° cosα = - 0,95 SHIFT ⇒ Cos ⇒ -0.95 ⇒ = 162° tanα = 0, 42 SHIFT ⇒ Tan ⇒ 0.42 ⇒ = 23° 2. Đ nh l ị í côsin
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó: a2 = b2 + c2 – 2bccosA, b2 = c2 + a2 – 2cacosB, c2 = a2 + b2 – 2abcosC. Lưu ý: 2 2 2 b  c  a cosA = 2bc , 2 2 2 c  a  b cosB = 2ca , 2 2 2 a  b  c cosC = 2ab . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85