Lý thuyết Bài 1: Hàm số và đồ thị Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ CÁNH DI U Ề TOÁN 10 - T P Ậ 1 Chư ng 1. H ơ àm số và Đ t ồ h ị
Bài 1. Hàm số và Đồ thị A. Lý thuy t ế 1. Hàm số 1.1. Đ nh nghĩ ị a Cho t p ậ h p ợ khác r ng ỗ D   . N u ế v i ớ m i ỗ giá trị c a ủ x thu c ộ D có m t ộ và chỉ m t ộ giá trị tư ng ơ ng c ứ a ủ y thu c t ộ p h ậ p ợ s t ố h c ự  thì ta có m t ộ hàm s . ố Ta g i ọ x là bi n ế số và y là hàm s c ố a ủ x. T p D ậ đư c ợ g i ọ là t p ậ xác đ nh c ị a hàm ủ s . ố Kí hi u hàm ệ số: y = f(x), x D. Ví d : ụ 1 a) V i
ớ hình tròn có bán kính r và đư ng
ờ kính d, ta có d = .r. Như v y ậ d là hàm số 2 c a ủ r vì mỗi giá tr c ị a ủ r ch cho đúng m ỉ t ộ giá tr c ị a d. ủ b) Bi u t ể h c ứ y 2 = x, nh v ư y ậ ta th y y không ph ấ i ả là hàm s c ố a ủ x vì khi x = 1 ta có hai giá tr c ị a y l ủ à 1 và -1.
1.2. Cách cho hàm số a) Hàm số cho b ng m ằ t ộ công th c ứ Hàm số đư c cho b ợ ng ằ bi u t ể h c, cùng cách ứ nói v i ớ hàm s cho b ố ng ằ công th c. ứ T p ậ xác đ nh ị c a ủ hàm s ố y = f(x) là t p ậ h p ợ t t ấ c ả các s ố th c ự x sao cho bi u ể th c ứ f(x) có nghĩa. Ví d : ụ 1 a) Tìm t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s y = ố x - 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 Bi u ể th c ứ
có nghĩa khi x - 2 0 ⇔ x ≠ 2, vì v y ậ t p ậ xác đ nh ị c a ủ hàm s ố đã x - 2 cho là: D = x  x  2   \{2} b) Tìm t p xác đ ậ nh c ị a ủ hàm s y = ố x  2 Bi u ể th c
ứ x  2 có nghĩa khi x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2, vì v y ậ t p ậ xác đ nh ị c a ủ hàm số
đã cho là: D x  x  2   2 )  b) Hàm số cho b ng n ằ hi u công t ề h c ứ M t ộ hàm số có th đ ể ư c ợ cho b ng ằ nhi u công t ề h c. ứ Ví d : ụ ìï - 1 khi x <0 ïï
Cho hàm số: f(x) = í 0 khi x =0 ïïï1khi x>0 ïî a) Tìm t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s t ố rên? b) Tính giá tr c ị a ủ hàm s khi ố x = -5; x = 0; x = 2022. Hư ng d ớ ẫn gi i ả :
a) Hàm số f(x) có nghĩa khi x < 0; x > 0; x = 0 nên t p ậ xác đ nh ị c a ủ hàm s ố là: D =  b) V i
ớ x = -5 < 0 thì f(-5) = -1; V i ớ x = 0 thì f(0) = 0; V i
ớ x = 2022 > 1 thì f(2022) = 1. V y ậ giá trị c a ủ hàm số t i
ạ x = -5; x = 0; x = 2022 l n ầ lư t ợ là f(-5) = -1; f(0) = 0; f(2022) = 1.
Chú ý: Giả sử hàm số y = f(x) có t p ậ xác đ nh ị là D. Khi bi n ế số x thay đ i ổ trong t p ậ D thì t p h ậ p các ợ giá tr y t ị ư ng ơ ng ứ đư c g ợ i ọ là t p ậ giá tr c ị a ủ hàm s . ố c) Hàm s không cho b ố ng công t ằ h c ứ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Trong th c ự ti n, ễ có nh ng ữ tình hu ng ố d n ẫ t i ớ nh ng
ữ hàm số không thể cho b ng ằ không th c ứ (ho c ặ nhi u công t ề h c) ứ . Ví dụ: Bi u đ ể ồ lư ng m ợ a t ư i ạ Hà N i ộ trong năm 2021 (Đ n v ơ : ị mm) a) Xác định t p ậ h p các t ợ háng đư c ợ nêu trong bi u đ ể . ồ b) Tư ng ơ ng ứ tháng v i ớ lư ng ợ m a ư trung bình c a ủ tháng đó có ph i ả là hàm số không? Gi i ả thích. Giải: a) T p h ậ p các t ợ
háng là: D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} b) Mỗi tháng tư ng ơ ng ứ xác đ nh ị v i ớ đúng m t ộ giá trị c a ủ lư ng ợ m a ư nên tư ng ơ ng đó xác ứ định m t
ộ hàm số. Hàm s đó có t ố h đ ể ư c ợ cho b ng ằ b ng nh ả s ư au: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lư ng ợ m a ư (mm) 6 29 45 161 335 229 366 247 107 8 24 28 2. Đồ th c ị ủa hàm số Đồ thị c a hàm ủ số y = f(x) xác đ nh t ị rên t p h ậ p ợ D là t p h ậ p t ợ t ấ c các đi ả m ể M(x; f(x)) trong m t ặ ph ng ẳ to đ ạ O ộ xy v i ớ m i ọ x thu c D ộ .
Ví dụ: Cho hàm số y = x + 3 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a) Vẽ đồ th hàm ị s t ố rên. b) Trong m t ặ ph ng
ẳ toạ độ Oxy cho ba đi m
ể : A(0; 3); B(1;2); C(1; 1). Xác đ nh ị đi m ể thu c ộ và không thu c đ ộ ồ th t ị rên. Giải:
a) Khi x = 0 thay vào hàm s y ố = x + 3 ta đư c ợ y = 3 nh v ư y ậ đ t ồ h ịc t ắ tr c ụ Oy t i ạ đi m ể (0;3). Khi y = 0 thay vào hàm s ố y = x + 3 ta đư c ợ x = -3 nh ư v y ậ đ ồ th ịc t ắ tr c ụ Ox t i ạ đi m ể (-3; 0). Ta v đ ẽ ư c ợ đ t ồ h đi ị qua hai đi m ể trên. Đ t ồ h hà ị m số y = x + 3
b) Khi x = 0 thì y = 3; khi x = 1 thì y = 4. V y ậ đi m ể đi m ể A(0; 3) thu c ộ đ ồ th ịhàm số, đi m
ể B(1; 2); C(1;1) không thu c ộ đ t ồ h .ị Chú ý: - Đi m ể M(a;b) trong m t ặ ph ng ẳ to ạ đ ộ Oxy thu c ộ đ ồ th ịhàm s ố y = f(x), xD khi a  D và chỉ khi  b f  (a)  - Đ ch ể ng t ứ ỏ đi m ể M(a; b) trong m t ặ ph ng ẳ to đ ạ không t ộ hu c ộ đ t ồ h hàm ị s ố y = f(x), xD, ta có th ki ể m ể tra m t ộ trong hai kh năng s ả au: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85