Lý thuyết Bài 1: Mệnh đề toán học Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) B s ộ ách: Cánh Di u ề Chư ng I ơ . M nh đ ệ t ề oán h c – ọ T p h ậ p ợ Bài 1. M nh đ ệ t ề oán h c ọ A. Lý thuy t ế 1. M nh đ ệ t ề oán h c ọ • Mệnh đ t ề oán h c l ọ à m nh đ ệ kh ề ng ẳ đ nh m ị t ộ s ki ự n t ệ rong toán h c. ọ Ví d : ụ + “Hà N i ộ là th đô c ủ a ủ Vi t ệ Nam” không ph i ả m t ộ s ki ự n t ệ oán h c. D ọ o đó kh ng ẳ định này không ph i ả mệnh đề toán h c. ọ + “Số π là m t ộ số h u ữ t ” ỉ là kh ng ẳ đ nh ị m t ộ s ự ki n ệ trong toán h c. ọ Do đó kh ng ẳ định này là m t ộ m nh đ ệ t ề oán h c. ọ • Mỗi mệnh đ t ề oán h c ọ ph i ả đúng ho c
ặ sai, không thể v a đúng, v ừ a s ừ ai. - Khi m nh đ ệ t ề oán h c l ọ à đúng, ta g i ọ m nh đ ệ đó l ề à m t ộ mệnh đ đúng ề . - Khi m nh đ ệ t ề oán h c l ọ à sai, ta g i ọ m nh đ ệ đó l ề à m t ộ mệnh đ s ề ai. Ví d : ụ
+ “Tổng ba góc trong tam giác b ng 180 ằ 0” là m t ộ mệnh đ đúng. ề + “ 2 là số h u t ữ ỉ” là m t ộ m nh đ ệ
ề sai (vì 2 » 1,414213562...là m t ộ số vô tỉ). 2. M nh đ ệ ch ề a bi ứ n ế • Ở m nh ệ đề ch a ứ bi n, ế ta ch a ư thể kh ng ẳ đ nh ị ngay tính đúng ho c ặ sai. V i ớ m i ỗ giá trị cụ thể c a ủ bi n ế s , ố ta có m t ộ m nh ệ đề toán h c ọ mà ta có thể kh ng ẳ đ nh ị tính đúng ho c ặ sai c a ủ m nh đ ệ . ề Kí hi u m ệ nh đ ệ ch ề a bi ứ n ế n là P(n), m nh đ ệ ề ch a bi ứ n x, y l ế à P(x, y), … Ví d : ụ + P(x): “x là m t ộ số nguyên t ” ố là m t ộ m nh đ ệ ch ề a bi ứ n ế M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) V i ớ x = 3, m nh đ ệ P( ề x): “3 là m t ộ s nguyên t ố ” l ố à m nh đ ệ đúng. ề V i ớ x = 8, m nh đ ệ P( ề x): “8 là m t ộ s nguyên t ố ” l ố à m nh đ ệ s ề ai. 3. Ph đ ủ nh c ị a m ủ t ộ m nh đ ệ ề • Cho m nh ệ đề P. M nh ệ đề “Không ph i ả P” đư c ợ g i
ọ là mệnh đề phủ đ nh ị c a ủ mệnh đ P ề và kí hi u l ệ à P . Mệnh đ
ề P đúng khi P sai, và ngư c ợ l i ạ . Ví d : ụ + A: “69420 là m t ộ s l ố ” l ẻ à m nh đ ệ s ề ai. Mệnh đ ph ề đ
ủ ịnh A : “69420 không ph i ả m t ộ số l ”, ẻ A là m nh đ ệ đúng. ề
Chú ý: Để phủ đ nh ị m t ộ m nh ệ đ , ề ta chỉ c n ầ thêm (ho c ặ b t ớ ) từ “không” (ho c ặ “không ph i ả ”) vào trư c ớ v ng ị c ữ a m ủ nh đ ệ đó. ề 4. M nh đ ệ kéo t ề heo • Cho hai m nh ệ đ ề P và Q. M nh ệ đ ề “N u ế P thì Q” đư c ợ g i
ọ là mệnh đề kéo theo, đư c ợ kí hi u l ệ à P ⇒ Q.
Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai, và đúng trong t t ấ cả các trư ng ờ h p ợ còn l i ạ .
Nhận xét: Tùy theo n i ộ dung c ụ th , ể đôi khi ngư i ờ ta còn phát bi u ể m nh ệ đ ề P ⇒
Q là “P kéo theo Q” hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q”… Ví d : ụ + Xét hai m nh ệ đ :
ề P: “Tứ giác ABCD có b n ố c nh ạ b ng
ằ nhau” và Q: “Tứ giác ABCD là hình thoi”. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) + M nh ệ đề P ⇒ Q đư c ợ phát bi u ể là: “N u ế tứ giác ABCD có b n ố c nh ạ b ng ằ nhau thì t gi
ứ ác ABCD là hình thoi”. M nh đ ệ này l ề à m nh đ ệ đúng. ề
Nhận xét: Các đ nh l ị í toán h c t ọ hư ng phát ờ bi u ể d ở ng m ạ nh đ ệ kéo t ề heo P ⇒ Q. Khi đó ta nói:
P là giả thi t
ế , Q là k t ế lu n ậ c a ủ đ nh
ị lí, hay P là đi u ề ki n
ệ đủ để có Q, ho c ặ Q là đi u ki ề n c ệ n ầ đ có P ể . Ví d : ụ Ta có đ nh ị lý: N u ế m t ộ tứ giác có t ng ổ số đo hai góc đ i ố di n ệ nhau b ng ằ 1800 thì t gi ứ ác đó n i ộ ti p đ ế ư c đ ợ ư ng ờ tròn. Khi đó, ta nói: + T gi ứ ác có t ng s ổ ố đo hai góc đ i ố di n nhau b ệ ng ằ 1800 là đi u ki ề n đ ệ đ ủ ể t gi ứ ác đó n i ộ ti p đ ế ược đư ng t ờ ròn. + Tứ giác đó n i ộ ti p ế đư c ợ đư ng ờ tròn là đi u ề ki n ệ c n ầ đ ể tứ giác có t ng ổ số đo hai góc đối di n nhau b ệ ng ằ 1800. 5. M nh đ ệ đ ề ảo. M nh đ ệ t ề ư ng đ ơ ư ng ơ • Mệnh đ Q
ề ⇒ P là mệnh đ đ ề o ả c a m ủ ệnh đ P ề ⇒ Q. N u ế cả hai m nh
ệ đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đ u
ề đúng, P và Q là hai mệnh đề tư ng ơ đư ng ơ và kí hi u P ệ ⇔ Q.
Nhận xét: Mệnh đ P ề ⇔ Q có th phát ể bi u ể ở nh ng d ữ ng nh ạ s ư au: + “P tư ng đ ơ ư ng ơ Q”; + “P là đi u ki ề n c ệ n và đ ầ đ ủ có ể Q”; + “P khi và ch khi ỉ Q”; + “P n u và ch ế n ỉ u Q ế ”. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Ví d : ụ V i
ớ P: “Tứ giác ABCD có b n ố c nh ạ b ng
ằ nhau” và Q: “Tứ giác ABCD là
hình thoi” thì P ⇒ Q: “Tứ giác ABCD có b n ố c nh ạ b ng
ằ nhau thì tứ giác ABCD là hình thoi” là m nh
ệ đề đúng, và Q ⇒ P: “N u
ế tứ giác ABCD là hình thoi thì t ứ giác ABCD có b n c ố nh ạ b ng nhau” ằ cũng là m nh đ ệ đúng. ề Do đó P ⇔ Q, phát bi u: ể
+ “Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD có b n ố c nh ạ b ng ằ nhau”.
+ “Tứ giác ABCD là hình thoi là đi u ề ki n ệ c n
ầ và đủ để tứ giác ABCD có b n ố c nh ạ b ng nhau”. ằ
Chú ý: Trong toán h c, ọ nh ng ữ câu kh ng ẳ đ nh ỉ đúng phát bi u ể ở d ng ạ “P ⇔ Q” cũng được coi là m t ộ mệnh đ t ề oán h c, ọ g i ọ là m nh đ ệ t ề ư ng đ ơ ư ng. ơ 6. Kí hi u ệ ∀ và ∃ • Kí hi u ệ ∀ đ c ọ là “v i ớ m i ọ ”. • Kí hi u ệ ∃ đ c ọ là “t n ồ t i ạ ”, ho c ặ “có m t ộ ” (t n ồ t i ạ m t ộ ), ho c ặ “có ít nh t ấ m t ộ ” (tồn t i ạ ít nh t ấ m t ộ ). Ví d : ụ Phát bi u các ể m nh đ ệ : ề 2 + “ x   ,  x 1  0 ”: V i ớ m i ọ số th c ự x thì x2 + 1 luôn l n h ớ n 0. ơ + “ x   ,  2x 3  ”: Tồn t i ạ số t nhi ự ên x sao cho 2x b ng 3. ằ • Ph đ ủ nh c ị a ủ m nh đ ệ “ ề x
  X, P(x) ” là mệnh đ “ ề x   X, P(x) ”. • Ph đ ủ nh c ị a ủ m nh đ ệ “ ề x
  X, P(x) ” là mệnh đ “ ề x   X, P(x) ”. Ví d : ụ 2 2 + Ph đ ủ nh c ị a m ủ nh đ ệ “ ề x   ,
 x 1  0 ” là mệnh đ “ ề x   ,  x 1 0  ”. + Ph đ ủ nh c ị a m ủ nh đ ệ “ ề x   ,  2x 3  ” là mệnh đ “ ề x   ,  2x 3  ”. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85