Lý thuyết Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 2. Các s đ ố ặc tr ng đo xu t ư h t ế rung tâm cho m u s ẫ l ố i u khô ệ ng ghép nhóm A. Lý thuy t ế
I. Số trung bình c ng ộ (S t ố rung bình) 1. Đ nh ng ị hĩa Số trung bình c ng ộ c a ủ m t ộ m u ẫ n số li u ệ th ng ố kê b ng ằ t ng ổ c a ủ các số li u
ệ chia cho số các số li u
ệ đó. Số trung bình c ng ộ x c a ủ m u ẫ số li u ệ x1, x2, …, xn là: x  x ...  x 1 2 n x  n . Ví d :
ụ Tìm số trung bình c ng c ộ a ủ các s 13, 15, 17, 20. ố Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Mẫu trên có 4 số li u. ệ 13 15 17  20 x  1  6, 25
Khi đó, số trung bình c ng ộ là 4 . V y t ậ rung bình c ng c ộ a ủ các s đã ố cho là 16,25. Nhận xét: - Đối v i ớ b ng ả t n s ầ ố: Số trung bình c ng ộ x c a m ủ
ẫu số liệu thống kê trong b ng ả phân b t ố n s ầ l ố à: n x  n x ...  n x 1 1 2 2 k k x  n  n ...  n 1 2 k . - Đối v i ớ b ng ả t n s ầ ố tư ng đ ơ i ố : M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Số trung bình c ng ộ x c a ủ m u ẫ số li u ệ th ng ố kê trong b ng ả phân bố t n ầ số tư ng ơ đối là: x f
 x  f x  ...  f x , 1 1 2 2 k k n n n 1 f  2 f  k f  trong đó 1 n , 2 n , …, k n , v i ớ n = n1 + n2 + …+ nk. Ví d : ụ a) Th i ờ gian gi i ả m t ộ bài toán (đ n ơ v :ị phút) c a ủ 30 h c ọ sinh đư c ợ ghi l i ạ trong b ng t ả ần số sau: Th i ờ gian (phút) 5 6 7 8 9 10 12 13 15 Số h c s ọ inh 5 4 2 3 4 1 3 5 3 Tính th i ờ gian trung bình đ gi ể i ả bài toán trên. b) Số cân n ng ặ (đ n ơ v : ị kg) c a ủ 20 h c ọ sinh đư c ợ ghi l i ạ trong b ng ả t n ầ số tư ng ơ đối sau: Cân n ng ( ặ kg) 28 29 30 35 37 42 Tần số tư ng ơ 1 3 1 3 1 1 đối 10 20 5 10 5 20 Hãy tính cân n ng t ặ rung bình c a 20 h ủ c ọ sinh. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Th i ờ gian trung bình đ gi ể i ả bài toán trên là
5.5  4.6  2.7  3.8  4.9 1.10  3.12  5.13  3.15 x  9  ,3
5  4  2  3  4 1 3  5  3 . V y ậ th i ờ gian trung bình đ gi ể i
ả bài toán trên là 9,3 phút. b) Ta có cân n ng t ặ rung bình c a 20 h ủ c ọ sinh là: 1 3 1 3 1 1 x  .28  .29  .30  .35  .37  .42 33  ,15 10 20 5 10 5 20 . V y ậ cân n ng ặ trung bình c a ủ 20 h c s ọ inh là 33,15 kg. 2. Ý nghĩa M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Khi các số li u ệ trong m u ẫ ít sai l ch ệ v i ớ số trung bình c ng, ộ ta có thể gi i ả quy t ế đư c ợ v n ấ đề trên b ng ằ cách l y ấ số trung bình c ng ộ làm đ i ạ di n ệ cho mẫu số liệu. Ví d :
ụ Để dự báo lư ng ợ m a ư trong tháng 8 t i ạ Hà N i ộ ngư i ờ ta ti n ế hành đo lư ng ợ m a ư c a ủ t ng ừ ngày c a ủ tháng 8 g m ồ 31 số li u. ệ Số trung bình c ng ộ c a ủ m u ẫ số li u ệ đó đư c ợ xem như lư ng ợ m a ư trung bình tháng 8 t i ạ Hà N i ộ . Thống kê lư ng ợ m a ư trung bình tháng 8 t i ạ Hà N i ộ trong nhi u ề năm liên ti p ế sẽ cho ta nh ng ữ d ự báo lư ng ợ m a ư trung bình tháng 8 t i ạ Hà N i ộ trong nh ng ữ năm s p ắ t i ớ . II. Trung vị 1. Đ nh ng ị hĩa S p ắ thứ tự m u ẫ số li u ệ g m ồ n số li u ệ thành m t ộ dãy không gi m ả (ho c ặ không tăng). n 1 - N u ế n là s ố l ẻ thì s ố li u ệ đ ng ứ ở v ịtrí th ứ 2 (số đ ng ứ chính gi a) ữ g i ọ là trung vị. n - N u ế n là số ch n ẵ thì số trung bình c ng ộ c a ủ hai s ố li u ệ đ ng ứ ở v ịtrí th ứ 2 n 1 và 2 g i ọ là trung vị. Trung v kí ị hi u l ệ à Me. Nhận xét: - Trung vị không nh t ấ thi t ế là m t ộ s t ố rong m u s ẫ l ố i u và d ệ t ễ ính toán. - Khi các số li u ệ trong m u ẫ không có s ự chênh l ch ệ l n ớ thì s ố trung bình c ng ộ và trung v x ị p x ấ nhau. ỉ Ví dụ: Đi m ể ki m ể tra Toán c a ủ 7 b n ạ h c ọ sinh t ổ 1 l p ớ 10B nh ư sau: 9; 5; 4; 5; 8; 7; 9. Tìm trung v M ị e c a ủ mẫu số liệu trên. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) - S p x ắ p s ế ố li u c ệ a ủ m u t ẫ heo thứ t không gi ự m ả : 4 5 5 7 8 9 9
- Xác định xem số các s l ố i u l ệ à ch n hay ẵ l đ ẻ t ể ìm s t ố rung v : ị Mẫu có 7 số li u. G ệ iá tr chí ị nh gi a l ữ à 7. Vì th , t ế rung v c ị a ủ m u l ẫ à 7. V y ậ Me = 7. 2. Ý nghĩa N u ế nh ng ữ số li u ệ trong m u ẫ có s ự chênh l ch ệ l n ớ thì ta nên ch n ọ thêm trung vị làm đ i ạ di n ệ cho m u ẫ số li u ệ đó nh m ằ đi u ề ch nh ỉ m t ộ số h n ạ chế khi sử d ng ụ số trung bình c ng. ộ Nh ng ữ k t ế lu n ậ v ề đ i ố tư ng ợ th ng ố kê rút ra khi đó sẽ tin c y h ậ n. ơ Ví d : ụ Th i ờ gian gi i ả m t ộ bài t p ( ậ đ n v ơ : ị phút) c a nhóm ủ h c ọ sinh nh s ư au: 20 3 2 5 6 1 Tính trung v c ị a m ủ u và s ẫ t ố rung bình c ng c ộ a ủ m u. ẫ Ta nên ch n ọ trung v ịhay s ố trung bình c ng ộ đ ể đ i ạ di n ệ cho m u ẫ thì k t ế lu n ậ v t ề h i ờ gian gi i ả m t ộ bài t p ậ c a nhóm ủ h c s ọ inh s đáng t ẽ in c y ậ h n? ơ Hư ng d ớ ẫn gi i ả S p ắ x p các s ế ố li u t ệ heo th t ứ không gi ự m ả : 1 2 3 5 6 20 Mẫu có 6 số li u, kh ệ i đó trung v c ị a m ủ u l ẫ à trung bình c ng ộ c a 3 và 5. ủ 3  5 4  Ta có M 2 e = .
1 2  3  5  6  20 x  6  , 2 Trung bình c ng ộ c a m ủ ẫu số liệu: 6 . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85