Lý thuyết Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Bài 2. Giải tam giác. A. Lý thuy t ế 1. Tính các c nh ạ và góc c a ủ tam giác d a ự trên m t ộ số đi u ề ki n ệ cho trư c ớ Như ta đã bi t ế , m t
ộ tam giác hoàn toàn xác đ nh ị n u ế bi t ế m t ộ trong nh ng ữ dữ kiện sau: - Bi t ế đ dài ộ hai c nh ạ và đ l ộ n góc ớ xen gi a hai ữ c nh ạ đó; - Bi t ế đ dài ộ ba c nh; ạ - Bi t ế đ dài ộ m t ộ c nh ạ và đ l ộ n hai ớ góc k v ề i ớ c nh ạ đó. Gi i
ả tam giác là tính các c nh ạ và các góc c a ủ tam giác d a t ự rên nh ng d ữ ữ ki n ệ cho trước. Ví d :
ụ Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2 7 . Đi m ể M thu c ộ đo n B ạ C sao cho MC = 2MB. a) Tính cos các góc c a t ủ am giác ABC. b) Tính độ dài c nh ạ AM. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả : a) Theo đ nh l ị
í cosin trong tam giác ABC ta có: 2 2 2 AB  BC  AC 2 2 2 4  6  (2 7) 1 cosB = 2AB.BC = 2.4.6 = 2 ⇒ B = 60°. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2 2 2 AC 2 2 2  BC  AB (2 7)  6  4 2 7 cosC = 2AC.BC = 2.2 7.6 = 7 2 2 2 AB 2 2 2  AC  BC 4  (2 7)  6 7 cosA = 2AB.AC = 2.4.2 7 = 14 b) Ta có: MB 1 MB 1 MC = 2MB ⇒ MC = 2 ⇒ BC = 3 1 1 ⇒ MB = 3 BC = 3 .6 = 2 Áp d ng ụ đ nh l ị
í cosin trong tam giác AMB ta có: 1
AM2 = AB2 + BM2 – 2AB.BM.cosB = 42 + 22 – 2.4.2. 2 = 12 ⇒ AM = 12 = 2 3 Ví d :
ụ Cho tam giác ABC có B 35   ; C 50   và c nh ạ AC = 15 cm. Tính các c nh ạ còn l i ạ c a
ủ tam giác ABC (làm tròn đ n ế ch s ữ t ố h p ậ phân th 2 ứ ). Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Ta có:
A + B + C = 180° (t ng ba ổ góc trong tam giác) Suy ra:
A = 180° - B - C = 180° - 35° - 50° = 95° Áp d ng ụ đ nh l ị
í sin trong tam giác ABC ta có: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) BC AC AB sin A = sin B = sinC Suy ra: AC.sin A 15.sin 95
BC = sin B = sin 35 ≈ 26,05cm AC.sin C 15.sin 50
AB = sin B = sin 35 ≈ 20,03cm V y B ậ
C = 26,05cm và AB ≈ 20,03 cm. 2. Tính di n t ệ ích tam giác Công th c t ứ ính di n t ệ ích tam giác:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó, di n ệ tích S c a ủ tam giác ABC là: 1 1 1
S = 2 bc.sinA = 2 ca.sin = 2 ab.sinC Ví d :
ụ Cho tam giác ABC có BC = 4 2 , A = 45°, B = 120°. Tính di n ệ tích tam giác ABC. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả : Ta có:
A + B + C = 180° (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: C = 180° - A - B = 180° - 45° - 120° = 15° Áp d ng đ ụ
ịnh lí sin trong tam giác ABC ta có: BC AC AB sin A = sin B = sinC Suy ra: BC.sin B 4 2.sin120 AC = sin A = sin 45 = 4 3 ; AC.sin C 4 3.sin15
AB = sin B = sin120 = 2 6  2 2 ; M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Diện tích tam giác ABC là: 1 1 .4 3.(2 6  2 2).sin45 S = 2 AC.AB.sinA = 2 = 12  4 3 (đ n ơ vị di n ệ tích). Công th c ứ Heron: Công th c ứ toán h c ọ Heron đư c ợ sử d ng ụ để tính di n ệ tích c a ủ m t ộ tam giác theo độ dài ba c nh ạ nh s ư au: a  b  c p 
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, 2 . Khi đó, di n ệ tích S c a ủ tam giác ABC là:
S  p(p  a)(p  b)(p  c) . Trong đó p là n a chu vi ử tam giác ABC. Ví d : ụ Ch ng ứ minh công th c H ứ eron. Hư ng d ớ ẫn gi i ả : G i ọ a, b, c l n ầ lư t ợ là 3 c nh ạ c a ủ tam giác và A, B, C l n ầ lư t ợ là các góc đ i ố diện c a ủ các c nh. ạ Theo h qu ệ đ ả nh l ị ý cosin, ta có: 2 2 2 a  b  c cosC = 2ab . Mà: sin2C + cos2C = 1 2 2 2 2  a  b  c  2 2 2 2 2 2 1 4a b  (a  b  c )   2 ⇒ 2ab sinC = 1 cos C =   = 2ab M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85