Lý thuyết Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ CÁNH DI U Ề TOÁN 10 - T P Ậ 1 Chư ng
ơ 3. Hàm số và Đồ thị
Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ th hàm ị s b ố c hai ậ và ng d ứ ng ụ A. Lý thuy t ế 1. Hàm số bậc hai Hàm số b c ậ hai là hàm s đ ố ư c ợ cho b ng ằ bi u ể th c ứ có d ng ạ y = 2 ax  bx  c , trong đó a, b, c là nh ng h ữ ng s ằ ố và a ≠ 0. T p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s l ố à  . Ví d : ụ - Hàm số y = 2
2x  3x  2 là hàm số b c ậ hai có hệ số c a ủ 2 x b ng ằ 2, hệ số c a ủ x b ng ằ 3 và h s ệ ố t do b ự ng ằ -2.
- Hàm số y = 2x - 3 không ph i ả là hàm s b ố c ậ s do h ố s ệ c ố a ủ 2 x đây b ở ng ằ 0. 2. Đồ th hàm ị số bậc hai Đồ thị hàm số b c ậ hai y = 2
ax  bx  c (a ≠ 0) là m t ộ đư ng ờ parabol có đ nh ỉ là  b   b đi m ể v i ớ toạ đ ộ  ;  và tr c đ ụ ối x ng l ứ à đư ng ờ th ng ẳ x  . 2a 4a    2a   b  Chú ý: Cho hàm s f ố (x) = 2
ax  bx  c (a ≠ 0), ta có:  = f  4a  2a   
Để vẽ đồ thị hàm số y = 2
ax  bx  c (a ≠ 0) ta th c hi ự n các ệ bư c: ớ  b   Bư c ớ 1: Xác đ nh t ị o đ ạ đ ộ nh: ỉ  ;  ; 2a 4a    b Bư c ớ 2: V t ẽ r c đ ụ i ố x ng ứ x  ; 2a Bư c ớ 3: Xác đ nh ị m t ộ số đi m ể đ c ặ bi t ệ , ch ng ẳ h n: ạ giao đi m ể v i ớ tr c ụ tung (có toạ độ (0; c)) và tr c ụ hoành (n u ế có), đi m ể đ i ố x ng ứ v i ớ đi m ể có to ạ đ ộ (0; c) qua b tr c đ ụ ối x ng ứ x  2a M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bư c ớ 4: Vẽ đư ng ờ parabol đi qua các đi m ể đã xác đ nh ị ta nh n ậ đư c ợ đồ thị hàm số. Ví d : ụ Vẽ đồ th hàm ị s b ố c hai ậ y = 2 x  2x  3 Hư ng d ớ ẫn gi i ả - T p xác ậ đ nh: ị D = 
- Ta có: a = 1; b = -2; c = -3; 2  b   4ac = 2 ( 2) - 4.1.(-3) = 16  b    2  16  - Toạ đ đ ộ ỉnh I =  ;  = ;     1; 4 2a 4a     2.1 4.1  b - Tr c đ ụ i ố x ng ứ x  = 1 2a - Giao đi m ể c a ủ parabol v i ớ tr c O ụ y là A(0; -3) - Giao đi m ể c a ủ parabol v i ớ tr c O ụ x là B (-1; 0); (3; 0) - Đi m ể đối x ng v ứ i ớ đi m ể A qua tr c ụ đ i ố x ng x = 1 l ứ à D (2; -3) Vẽ parabol qua các đi m ể trên: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chú ý: Cho hàm số f(x) = 2 ax  bx  c (a ≠ 0)  b  - N u
ế a > 0 thì hàm số ngh ch ị bi n ế trên kho ng ả  ;    ; đ ng ồ bi n ế trên 2a     b  kho ng ả  ;  2a     b  - N u
ế a < 0 thì hàm số đ ng ồ bi n ế trên kho ng ả  ;    ; ngh ch ị bi n ế trên 2a     b  kho ng ả  ;  2a    B ng ả bi n t ế hiên: B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ
Bài 1. Trong các hàm s s ố au, hàm s ố nào là hàm số b c ậ hai? V i ớ nh ng ữ hàm s b ố c ậ hai đó, xác đ nh a, ị b, c l n l ầ ư t ợ là h s ệ c ố a ủ 2 x , hệ số c a ủ x và hệ số t do. ự a) y = -3 2 x b) y = 2x( 2 x - 6x + 1) c) y = 4x(2x - 5) Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) y = -3 2 x là hàm số b c ậ v i ớ h ệ s ố c a ủ 2 x b ng ằ -3, hệ số c a ủ x b ng ằ 0, h ệ s ố tự do b ng ằ 0 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) y = 2x( 2 x - 6x + 1) = 2 3 x - 12 2 x + 2x không ph i ả là hàm s b ố c ậ 2. c) y = 4x(2x - 5) = 8 2 x - 20x là hàm số b c ậ 2 v i ớ hệ số 2 x b ng ằ 8, hệ số c a ủ x b ng ằ -20, h s ệ ố t do b ự ng ằ 0.
Bài 2. Xác định parabol y = 2
ax  bx  4 trong mỗi trư ng ờ h p s ợ au: a) Đi qua đi m ể M(1; 12) và N(-3; 4); b) Có đ nh l ỉ à I(-3; -5). Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) Thay x = 1; y = 12 vào phư ng ơ trình y = 2 ax  bx  4 ta đư c: ợ 12 = a. 2 1 + b.1 +4 = a + b = 8 (1)
Thay x = -3; y = 4 vào phư ng ơ trình y = 2 ax  bx  4 ta đư c: ợ 4 = a. 2
( 3) + (-3).b + 4 = 9a - 3b = 0 (2) a  b 8  a 2  T ( ừ 1) và (2) ta có:  . Nh v ư y ậ y = 2 2x  6x  4 9a    3b 0   b 6    b   b) Ta có: To đ ạ đ ộ ỉnh I  ;  = (-3; -5) 2a 4a    2  b   4ac = 2 b - 4.a.4 = 2 b - 16a  b   3   2a b  6a 0  6b  36a 0      2 b - 6b = 0  b(b - 6) = 0 2 b    16a 2 2  b  36a 0  b  36a 0    5     4a  b 0   a 0   . Như v y t ậ rư ng a = 0; ờ b = 0 không tho m ả ãn, ta ch n ọ đư c: ợ   b 6    a 1   a = 1; b = 6  phư ng ơ trình y = 2 x + 6x + 4
Bài 3. Vẽ đồ thị c a m ủ ỗi hàm số sau: a) y = 2 2 x - 6x + 4 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85