Lý thuyết Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) B s ộ ách: Cánh Di u ề Chư ng I ơ I: B t ấ phư ng t ơ rình và h b ệ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ Bài 2. H b ệ ất phư ng t ơ rình b c ậ nh t ấ hai n ẩ A. Lý thuy t ế 1. H b ệ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ • Hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x, y là m t ộ h ệ g m ồ m t ộ s ố b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x, y. M i ỗ nghi m ệ chung c a ủ các b t ấ phư ng ơ trình trong h ệ đư c ợ g i ọ là m t ộ nghi m ệ c a ủ h b ệ t ấ phư ng ơ trình đó. 2x  y  0 (1)  Ví d : ụ Cho h b ệ t ấ phư ng
ơ trình sau: x  3y  6 (2)  C p
ặ số (x ; y) nào trong các c p
ặ (3; 1), (–1; 0), (5; –3) là nghi m ệ c a ủ h ệ b t ấ phư ng ơ trình trên? Hư ng d ớ ẫn gi i ả :
+ Thay x = 3, y = 1 vào hai b t ấ phư ng ơ trình c a h ủ , t ệ a có:
2 . 3 + 1 = 7 > 0 là m nh đ ệ đúng; ề
3 – 3 . 1 = 0 < 6 là m nh đ ệ đúng. ề V y ậ (3; 1) là nghi m ệ chung c a (
ủ 1) và (2), do đó là nghi m ệ c a h ủ b ệ t ấ phư ng t ơ rình.
+ Thay x = –1, y = 0 vào b t ấ phư ng t ơ rình (1), ta có:
2 . (–1) + 0 = –2 > 0 là m nh đ ệ s ề ai;
(–1) – 3 . 0 = –1 < 6 là m nh đ ệ đúng ề V y
ậ (–1; 0) không là nghi m ệ c a ủ (1), do đó không ph i ả nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình.
+ Thay x = 4, y = –1 vào b t ấ phư ng t ơ rình (2) c a ủ h , t ệ a có:
2 . 4 + (–1) = 7 > 0 là m nh đ ệ đúng; ề M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
4 – 3 . (–1) = 7 < 6 là m nh đ ệ s ề ai V y
ậ (4 ; –1) không là nghi m ệ c a ủ (2), do đó không ph i ả nghi m ệ c a ủ h ệ b t ấ phư ng ơ trình. 2. Bi u ể di n m ễ i n n ề ghi m ệ c a h ủ b ệ t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n: ẩ • Mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình là giao c a ủ các mi n ề nghi m ệ c a ủ các b t ấ phư ng ơ trình trong h . ệ • Để bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n, ẩ ta làm như sau: + Trong cùng m t ặ ph ng ẳ toạ đ , ộ bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ m i ỗ b t ấ phư ng ơ trình trong h b ệ ng cách ằ g ch b ạ ỏ ph n không t ầ hu c ộ mi n ề nghi m ệ c a ủ nó. + Ph n không b ầ g ị ch l ạ à mi n nghi ề m ệ c n t ầ ìm. Ví d : ụ Bi u ể di n t ễ rên m t ặ ph ng O ẳ xy mi n nghi ề m ệ c a ủ h b ệ t ấ phư ng ơ trình: x  y   2 (1) (H) x  y 1  (2) 2x  y   1 (3)  Hư ng d ớ ẫn gi i ả + V 3 đ ẽ ư ng t ờ h ng ẳ d1: x + y = –2, d2: x – y = 1 d3: 2x – y = –1. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) + Toạ độ đi m ể (0; 0) là nghi m ệ c a ủ các b t ấ phư ng
ơ trình (2) và (3), không ph i ả nghiệm c a b ủ ất phư ng ơ trình (1).
Gạch đi các phần không thu c ộ mi n ề nghi m ệ c a ủ m i ỗ b t ấ phư ng t ơ rình. Mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình là mi n ề không b ịg ch ạ k ể c ả đư ng ờ th ng ẳ d2 và không kể đư ng t ờ h ng d ẳ 1 và d3. 3. Áp d ng vào b ụ ài toán th c t ự i n ễ : Bài toán. M t ộ c a ử hàng đi n ệ l nh ạ dự đ nh ị kinh doanh hai lo i ạ máy đi u ề hoà: đi u ề hoà hai chi u và đi ề u hoà m ề t ộ chi u, ề v i
ớ số vốn ban đầu không quá 1,2 t đ ỉ ồng. Đi u hoà h ề ai chi u ề Đi u hoà m ề t ộ chi u ề Giá mua vào 20 tri u đ ệ ồng / 1 máy 10 tri u đ ệ ồng / 1 máy L i ợ nhu n ậ dự ệ ồ 2 tri u đ ệ ồng / 1 máy ki n ế 3,5 tri u đ ng / 1 máy Cửa hàng ư c ớ tính r ng ằ t ng ổ nhu c u ầ c a ủ th ịtrư ng ờ s ẽ không vư t ợ quá 100 máy cả hai lo i ạ . N u ế là chủ c a ử hàng, em c n ầ đ u ầ t ư kinh doanh m i ỗ lo i ạ bao nhiêu máy để l i ợ nhu n ậ thu đư c l ợ à l n ớ nh t ấ ? M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả Giả sử c a ử hàng nh p ậ v ề x máy đi u hoà ề hai chi u và ề y máy đi u ề hoà m t ộ chi u ề (x ≥ * 0, y ≥ 0 và x, y Î ¥ ). Vì nhu c a ủ th t ị rư ng không quá ờ 100 máy c hai ả lo i ạ nên x + y ≤ 100. Số ti n ề để nh p ậ hai lo i ạ máy đi u ề hoà v i ớ số lư ng
ợ như trên là: 20x + 10y (tri u ệ đồng). Số ti n ề đ u ầ t ư t i ố đa là 1,2 t đ ỉ ng ồ = 1 200 tri u ệ đ ng ồ
nên ta có 20x + 10y ≤ 1200 hay 2x + y ≤ 120. x 0   y 0  x  y 1  00   * T đó t ừ hu đư c h ợ ệ bất phư ng t ơ rình: 2x  y 1  20  v i ớ x, y Î ¥ . L i ợ nhu n ậ thu đư c ợ khi bán x máy đi u ề hoà hai chi u ề và y máy đi u ề hoà m t ộ chi u ề là: T = 3,5x + 2y (tri u đ ệ ng ồ ). Bài toán đư c ợ đ a ư v :
ề Tìm giá trị x, y tho ả mãn h ệ b t ấ phư ng ơ trình (I) sao cho T đ t ạ giá trị l n nh ớ t ấ . Trư c ớ h t ế , ta xác đ nh ị mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình (I) là mi n ề tứ giác OABC v i ớ to đ ạ các ộ đ nh O ỉ
(0 ; 0), A(0 ; 100), B(20 ; 80), C(60 ; 0). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85