Lý thuyết Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) B s ộ ách: Cánh Di u ề Chư ng ơ I. M nh đ ệ t ề oán h c ọ – T p h ậ p ợ Bài 2. Tập h p. C ợ
ác phép toán trên t p h ậ p ợ A. Lý thuy t ế 1. Tập h p ợ • T p h ậ p ( ợ còn g i ọ là t p ậ ) là m t ộ khái ni m ệ cơ b n t ả rong toán h c. ọ Để chỉ x là m t ộ ph n t ầ c ử a ủ t p h ậ p ợ A, ta vi t ế x ∈ A (đ c l ọ à x thu c ộ A)
Để chỉ x không ph i ả m t ộ ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ A, ta vi t ế x ∉ A (đ c ọ là x không thu c ộ A) • Bi u ể di n t ễ p h ậ p ợ b ng m ằ t ộ trong 2 cách: + Li t ệ kê các ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p. ợ + Ch r ỉ a tính ch t ấ đ c t ặ r ng cho các ư ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p. ợ Ví d : ụ Bi u ể di n t ễ p h ậ p ợ B g m ồ các s t ố nhi ự ên có m t ộ ch s ữ và chi ố a h t ế cho 3. + Li t ệ kê các ph n t ầ : ử B = {0; 3; 6; 9} + Ch r ỉ a tính ch t ấ đ c t ặ r ng c ư a ủ các ph n t ầ : ử B = {x ∈ | 0 ≤ ℕ x ≤ 9 và x ⋮ 3} • Minh hoạ t p ậ h p ợ b ng ằ bi u ể đồ Ven. M i ỗ ph n ầ tử thu c ộ t p ậ h p ợ đư c ợ bi u ể di n ễ b i ở m t ộ ch m
ấ bên trong vòng kín, còn ph n ầ t ử không thu c ộ t p ậ h p ợ đư c ợ bi u ể di n ễ b i ở m t
ộ chấm bên ngoài vòng kín. Ở hình dư i ớ , các ph n ầ tử thu c ộ t p ậ h p ợ A là a, b, d; ph n ầ t ử không thu c ộ t p ậ h p ợ A là c. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) • M t ộ t p ậ h p ợ có th ể không có ph n ầ t ử nào, có m t ộ ph n ầ t , ử có nhi u ề ph n ầ t , ử có vô số phần t . ử T p ậ h p ợ không ch a ứ ph n ầ tử nào đư c ợ g i
ọ là tập h p ợ r ng ỗ , kí hi u ệ là  . Chú ý: Khi C là t p ậ h p r ợ ng, t ỗ a vi t ế C =  , không đư c vi ợ t ế C {  }  . 2. Tập h p con và t ợ p h ậ p b ợ ng n ằ hau • N u ế m i ọ ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ A đ u ề là ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ B thì ta nói A là m t ộ t p ậ con c a t ủ p ậ B, kí hi u l ệ à A ⊂ B. Ta còn đ c ọ là A ch a ứ trong B. Quy ư c: ớ T p h ậ p ợ rỗng  là t p con c ậ a ủ m i ọ t p h ậ p. ợ
Chú ý: + A ⊂ B ⇔ (∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B). + Khi A ⊂ B, ta cũng vi t ế B ⊃ A, đ c ọ là B ch a ứ A. + N u ế A không ph i ả t p con c ậ a ủ B, ta vi t ế A ⊄ B. Ví d : ụ Cho hai t p ậ h p ợ A = {n ∈ | ℕ n⋮9} và B = {n ∈ | ℕ n⋮3}. Ch ng ứ minh A ⊂ B. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả V i ớ m i ọ số t nhi ự ên n ∈ A thì n chia h t ế cho 9 ⇒ n = 9k = 3(3k) (k ∈ ) ℕ ⇒ n cũng chia h t ế cho 3, t c ứ là n ∈ B. Do đó A ⊂ B. Tính ch t ấ : + A ⊂ A v i ớ m i ọ t p ậ h p ợ A. + N u
ế A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
• Khi A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói hai t p ậ h p
ợ A và B bằng nhau, vi t ế là A = B. Ví d : ụ Cho t p ậ h p ợ C g m ồ các tứ giác có 4 c nh ạ b ng ằ nhau và t p ậ h p ợ D g m ồ các hình thoi. Ta th y: ấ + M i ọ t gi ứ ác có 4 c nh b ạ ng ằ nhau đ u l ề à hình thoi, t c l ứ à C ⊂ D. + Ngư c ợ l i ạ , m i ọ hình thoi đ u có 4 c ề nh b ạ ng ằ nhau, t c l ứ à D ⊂ C. Do đó hai t p ậ h p C ợ và D b ng nhau. ằ 3. Giao c a hai ủ t p h ậ p: ợ • T p ậ h p ợ g m ồ t t ấ cả các ph n ầ tử v a ừ thu c ộ A v a ừ thu c ộ B đư c ợ g i ọ là giao c a ủ A và B, kí hi u ệ A ∩ B. V y
ậ A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}. T p h ậ p ợ A ∩ B đư c m ợ inh ho b ạ i ở ph n g ầ ch chéo ạ trong hình dư i ớ . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Ví d : ụ Tìm giao c a t ủ p ậ h p ợ A = {x ∈ | 18 ℕ ⋮ x} và B = {x ∈ | 30 ℕ ⋮ x} Hư ng d ớ ẫn gi i ả T p ậ h p ợ A g m ồ các số tự nhiên th a ỏ mãn là ư c ớ c a
ủ 18. Khi đó A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. T p ậ h p ợ B g m ồ các số t nhi ự ên th a ỏ mãn là ư c ớ c a
ủ 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. V y ậ A ∩ B = {1; 2; 3; 6}. 4. H p c ợ a hai ủ t p h ậ p: ợ • T p ậ h p ợ g m ồ t t ấ c ả các ph n ầ t t ử hu c ộ A ho c ặ thu c ộ B đư c ợ g i ọ là h p ợ c a ủ A và B, kí hi u ệ A ∪ B. V y
ậ A ∪ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}. T p h ậ p ợ A ∩ B đư c m ợ inh ho b ạ i ở ph n g ầ ch chéo ạ trong hình dư i ớ . Ví d : ụ Tìm h p c ợ a ủ t p h ậ p ợ A = {x ∈ | 18 ℕ ⋮ x} và B = {x ∈ | 30 ℕ ⋮ x} Hư ng d ớ ẫn gi i ả T p ậ h p ợ A g m ồ các số tự nhiên th a ỏ mãn là ư c ớ c a
ủ 18. Khi đó A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. T p ậ h p ợ B g m ồ các số t nhi ự ên th a ỏ mãn là ư c ớ c a
ủ 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85