Lý thuyết Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Bài 3. Các số đặc tr ng đo m ư c đ ứ phân t ộ án cho m u s ẫ l ố i u không ghép ệ nhóm A. Lý thuy t ế I. Khoảng bi n t ế hiên. Kho ng t ả phân v ứ ị 1. Đ nh ng ị hĩa - Trong m t ộ m u ẫ s ố li u, ệ kho ng ả bi n ế thiên là hi u ệ số gi a ữ giá tr ịl n ớ nh t ấ và giá trị nh nh ỏ ất c a ủ m u s ẫ ố li u đó. ệ Ta có thể tính kho ng ả bi n ế thiên R c a ủ m u ẫ số li u ệ theo công th c ứ sau: R =
xmax – xmin, trong đó xmax là giá trị l n ớ nh t
ấ , xmin là giá trị nhỏ nh t ấ c a ủ m u ẫ số li u đó. ệ
- Giả sử Q1, Q2, Q3 là tứ phân vị c a ủ m u ẫ s ố li u. ệ Ta g i ọ hi u ệ ∆Q = Q3 – Q1 là kho ng t ả ứ phân vị c a ủ mẫu số liệu đó. Chú ý: Kho ng ả t ứ phân v ịc a ủ m u ẫ số li u ệ còn g i ọ là kho ng ả tr i ả gi a ữ (ti ng ế
Anh là InterQuartile Range – IQR) c a ủ m u s ẫ l ố i u đó. ệ Ví d : ụ Mẫu số li u ệ th ng ố kê cân n ng ặ (đ n ơ v :ị kg) c a ủ 8 h c ọ sinh trong m t ộ tổ như sau: 45 52 41 37 50 52 66 49 a) Tìm kho ng ả bi n t ế hiên c a m ủ u s ẫ l ố i u t ệ rên. b) Tìm kho ng ả t phân v ứ c ị a m ủ u s ẫ l ố i u t ệ rên. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả
a) Trong mẫu có số liệu l n nh ớ ất là 66, số liệu nh nh ỏ ất là 37. Khi đó, kho ng bi ả n t ế hiên c a
ủ mẫu là R = xmax – xmin = 66 – 37 = 29 (kg). V y kho ậ ng ả bi n t ế hiên c a m ủ u l ẫ à R = 29 kg. b) S p ắ x p m ế u t ẫ heo th t ứ t ự ăng d n, t ầ a đư c: ợ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 37 41 45 49 50 52 52 66 49  50 4  9,5 Khi đó, trung v c ị a m ủ u l ẫ à: Q 2 2 = . 41 45 4  3 Q 2 1 là trung v c ị a ủ m u 37, 41, 45, 49 nên Q ẫ 1 = . 52  52 5  2 Q 2 3 là trung v c ị a ủ m u 50, 52, 52, 66 nên Q ẫ 3 = . Khi đó, ta có kho ng t ả phân v ứ l ị à:
∆Q = Q3 – Q1 = 52 – 43 = 9 (kg). V y ậ kho ng t ả phân ứ v c ị a ủ m u l ẫ à ∆Q = 9 kg. 2. Ý nghĩa a) Ý nghĩa c a kho ủ ng b ả i n t
ế hiên: Kho ng ả bi n t ế hiên c a m ủ u s ẫ ố li u ph ệ n ả
ánh sự “dao đ ng”, ộ “sự dàn tr i ả ” c a ủ các số li u ệ trong m u ẫ đó. Kho ng ả bi n ế thiên đư c ợ sử d ng ụ trong nhi u ề tình hu ng ố th c ự ti n, ễ ch ng ẳ h n: ạ tìm ra sự phân tán đi m ể ki m ể tra c a ủ m t ộ l p ớ h c ọ hay xác đ nh ị ph m ạ vi giá c ả c a ủ m t ộ dịch v … ụ
Theo cách nhìn như ở trong v t
ậ lí, ở đó biên độ dao đ ng ộ ph n ả ánh kho ng ả cách từ đi m ể cân b ng ằ đ n ế đi m ể xa nh t ấ c a ủ dao đ ng, ộ n u ế coi s ố trung bình c ng ộ là “đi m ể cân b ng” ằ c a ủ m u ẫ số li u ệ thì kho ng ả bi n ế thiên c a ủ m u ẫ số li u ệ có thể xem như hai l n ầ biên độ dao đ ng ộ c a ủ các số li u ệ trong m u ẫ đó quanh đi m ể cân b ng. ằ Trong các đ i ạ lư ng ợ đo m c ứ độ phân tán c a ủ m u ẫ s ố li u, ệ kho ng ả bi n ế thiên là đ i ạ lư ng ợ dễ hi u,
ể dễ tính toán và tư ng ơ đ i ố t t ố đ i ố v i ớ các m u ẫ số li u ệ nh . ỏ Tuy nhiên, do kho ng ả bi n ế thiên chỉ sử d ng
ụ hai giá trị xmax và xmin c a ủ mẫu số li u ệ nên đ i ạ lư ng ợ đó ch a ư di n ễ gi i ả đ y ầ đ ủ s ự phân tán c a ủ s ố li u ệ trong m u. ẫ Ngoài ra, giá trị c a ủ kho ng ả bi n ế thiên sẽ bị nh ả hư ng ở b i ở các M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) giá trị b t ấ thư ng ờ c a ủ m u ẫ số li u ệ đó. Trong nh ng ữ trư ng ờ h p ợ như v y ậ , kho ng ả bi n ế thiên c a ủ m u ẫ số li u ệ không ph n ả ánh chính xác đ ộ dàn tr i ả c a ủ mẫu số liệu. b) Ý nghĩa c a ủ kho ng ả t ứ phân v : ị Kho ng ả tứ phân vị là đ i ạ lư ng ợ cho bi t ế m c ứ độ phân tán c a ủ 50% số li u ệ chính gi a ữ c a ủ m u ẫ số li u ệ đã s p ắ x p ế và có thể giúp xác đ nh ị các giá trị b t ấ thư ng ờ c a ủ m u ẫ số li u ệ đó. Kho ng ả tứ phân vị thư ng ờ đư c ợ sử d ng ụ thay cho kho ng ả bi n ế thiên vì nó lo i ạ trừ h u ầ h t ế giá tr b ị t ấ thư ng c ờ a ủ m u s ấ ố li u. ệ II. Phư ng s ơ ai 1. Đ nh ng ị hĩa - Mỗi hi u ệ s gi ố a ữ s ố li u ệ và s t ố rung bình c ng ộ g i ọ là độ l ch ệ c a ủ số li u đó ệ đối v i ớ số trung bình c ng. ộ - Cho m u ẫ số li u ệ th ng ố kê có n giá tr ị x x
1, x2, …, xn và số trung bình c ng ộ là .
 x  x2  x  x2 ... x  x2 1 2 n 2 s  Ta g i ọ số n là phư ng ơ sai c a ủ m u ẫ số li u t ệ rên. Nhận xét: - Khi có các số li u b ệ ng nhau, ằ ta có th t ể ính phư ng s ơ ai theo công th c s ứ au: + Đối v i ớ b ng t ả n s ầ ố: Phư ng s ơ ai c a m ủ ẫu số li u t
ệ hống kê trong b ng phân ả b t ố n s ầ l ố à: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
n  x  x2  n  x  x2 ... n  x  x2 1 1 2 2 k k 2 s  , n
trong đó n = n1 + n2 + …+ nk ; x là số trung bình c ng c ộ a ủ các số li u đã cho. ệ + Đối v i ớ b ng ả phân b t ố n s ầ t ố ư ng ơ đ i ố : Phư ng ơ sai c a ủ m u s ẫ l ố i u t ệ h ng kê t ố rong b ng ả phân b t ố n s ầ ố tư ng đ ơ i ố là: s f
  x  x2  f  x  x 2 ...  f  x  x2 2 , 1 1 2 2 k k
trong đó x là số trung bình c ng c ộ a ủ s l ố i u đã cho. ệ - Trong th c ự t , ng ế ư i ờ ta còn dùng công th c s ứ au đ t ể ính phư ng s ơ ai c a m ủ u ẫ số liệu:
 x  x2  x  x2 ... x  x2 2 1 2 n s  , n  1 trong đó: x x i là giá tr c ị a quan s ủ át th i ứ ; là giá tr t
ị rung bình và n là số quan sát trong m u s ẫ ố li u đó. ệ Ví d : ụ Hai l p ớ 10A và 10B c a m ủ t ộ trư ng ờ THPT đ ng t ồ h i ờ làm bài thi môn Toán theo cùng m t ộ đ t ề hi. K t ế qu đ ả ư c ợ ghi l i ạ trong b ng t ả n s ầ s ố au: Đi m ể thi c a ủ l p 10A ớ : Đi m ể thi 5 6 7 8 9 10 Số h c ọ sinh 3 7 12 14 3 1 Đi m ể thi c a ủ l p 10B ớ : Đi m ể thi 6 7 8 9 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85