Lý thuyết Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ CÁNH DI U Ề TOÁN 10 - T P Ậ 1 Chư ng 3. H ơ àm số và Đ t ồ h ị Bài 3. Dấu c a t ủ am th c b ứ c hai ậ A. Lý thuy t ế 1. Dấu c a t ủ am th c b ứ c hai ậ Cho tam th c b ứ c ậ hai f(x) = 2 ax  bx  c (a ≠ 0), 2  b   4ac . + N u
ế  < 0 thì f(x) cùng d u v ấ i ớ h s ệ a v ố i ớ m i ọ x     b  + N u
ế  = 0 thì f(x) cùng d u v ấ i ớ h s ệ a v ố i ớ m i ọ x   \  2a    + N u
ế  > 0 thì f(x) có hai nghi m ệ x ,x (x  x ) 1 2 1 2 . Khi đó: - f(x) cùng d u v ấ i ớ h s ệ a v ố i ớ m i ọ x thu c các ộ kho ng ( ả -∞; x x 1 ); ( 2 ; +∞) - f(x) trái d u v ấ i ớ h s ệ a v ố i ớ m i ọ x thu c ộ kho ng ( ả x x 1 ; 2 ) 2. Ví dụ 2.1. Ví dụ 1 Xét dấu c a ủ tam th c b ứ c ậ hai a) f(x) = 4 2 x - x + 1 b) f(x) = 2 x + 2x + 1 Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Tam th c ứ b c ậ hai f(x) = 4 2 x - x + 1 có 2  b   4ac = 2
( 1) - 4.4.1 = -15 < 0, hệ số
a = 4 > 0 nên f(x) > 0 v i ớ m i ọ x   . b) Tam th c b ứ c ậ hai f(x) = 2 x + 2x + 1 có 2  b   4ac = 2 2 - 4.1.1 = 0, hệ số a = 1 > 0, nghi m ệ kép x  1 0 nên f(x) > 0 v i ớ m i ọ x   \   1 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2.2. Ví dụ 2 L p b ậ ng ả xét d u c ấ a t ủ am th c b ứ c ậ hai f(x) = 2 x - 4x + 3 Hư ng d ớ ẫn gi i ả Tam th c ứ b c ậ hai f(x) = 2 x - 4x + 3 có 2  b   4ac = 2
( 4) - 4.1.3 = 4 > 0 có hai nghiệm phân bi t ệ x x 1 = 1; 2 = 3; h s ệ ố a = 1 > 0. Ta có b ng ả xét dấu nh s ư au: B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ
Bài 1. Trong các phát bi u s
ể au, phát bi u nào đúng, phát ể bi u náo s ể ai? a) 2
x - 2x - 3 > 0 khi và ch khi ỉ x(-∞; -1)  (3; +∞) b) 2
x - 2x - 3 < 0 khi và ch khi ỉ x[-1; 3] Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Phư ng ơ trình 2 x - 2x - 3 = 0 có hai nghi m ệ phân bi t ệ x x 1 = -1; 2 = 3; có a = 1 > 0 nên f(x) = 2 x - 2x - 3 > 0 khi và ch
ỉ khi x(-∞; -1)  (3; +∞) . Do đó, phát bi u ể a đúng. b) Phư ng ơ trình 2 x - 2x - 3 = 0 có hai nghi m ệ phân bi t ệ x x 1 = -1; 2 = 3; có a = 1 > 0 nên f(x) = 2
x - 2x - 3 < 0 khi và ch khi ỉ
x(-1; 3). Do đó, phát bi u b s ể ai. Bài 2. Tìm nghi m ệ và l p ậ b ng ả xét d u ấ c a ủ tam th c ứ b c ậ hai v i ớ đ ồ th ịđư c ợ cho ở mỗi hình. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Ta th y ấ đồ thị c t ắ tr c ụ Ox t i ạ đi m ể (2; 0) nên phư ng
ơ trình f(x) = 0 có duy nh t ấ nghiệm x = 2 Ta thấy đồ th n ị m ằ trên tr c hoành nên t ụ a có b ng xét ả d u: ấ b) Ta thấy đồ th c ị t ắ tr c ụ Ox t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ (-4; 0) và (-1; 0) nên phư ng t ơ rình f(x) = 0 có hai nghi m ệ phân bi t ệ x x 1 = -4; 2 = -1 Trong các kho ng
ả (-∞; -4) và (-1; +∞) thì đ ồ th ịn m ằ dư i ớ tr c ụ hoành nên f(x) < 0, trong kho ng ( ả -4; -1) thì đ t ồ h n ị m ằ trên tr c ụ hoành nên f(x) > 0. B ng ả xét d u: ấ c) Ta thấy đồ th c ị t ắ tr c ụ Ox t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ (-1; 0) và (2; 0) nên phư ng t ơ rình f(x) = 0 có hai nghi m ệ phân bi t ệ x x 1 = -1; 2 = 2 Trong các kho ng ( ả
-∞; -1) và (2; +∞) thì đ t ồ h n ị m ằ trên tr c ụ hoành nên f(x) > 0 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Trong kho ng ả (-1; 2) thì đ t ồ h n ị m ằ dư i ớ tr c hoành ụ nên f(x) < 0. B ng ả xét d u: ấ
Bài 3. Tìm giá tr ịnguyên c a ủ x đ ể tam th c ứ   2 f x 2  x  7x  9 nh n ậ giá tr ịâm. Hư n ớ g d n ẫ gi i ả  x  1 Ta có : f  x 2 2x 7x 9 0       9 .  x   2 B ng ả xét d u ấ 9 D a ự vào b ng xét ả d u
ấ f  x  0  1 x  . Mà x nguyên nên x  0;1;2;3;  4 . 2 Như v y ậ , v i
ớ x nguyên x  0;1;2;3;  4 thì   2 f x 2  x  7x  9 < 0.
Bài 4. Khi nào thì tam th c ứ b c ậ hai   2 f x x    5   1 x  5 nh n ậ giá tr ịdư n ơ g. Hư n ớ g d n ẫ gi i ả  x 1  Ta có : f  x 2 x    5   1 x  5 0    . x  5  B ng ả xét d u: ấ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85