Lý thuyết Bài 3: Khái niệm vectơ Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3. Khái ni m ệ vectơ A. Lý thuy t ế 1. Khái ni m ệ vectơ Cho đo n ạ th ng ẳ AB. N u ế ta ch n ọ đi m ể A làm đi u ể đ u, ầ đi m ể B là đi m ể cu i ố thì đo n ạ th ng ẳ AB có hư ng ớ t ừ A đ n
ế B. Khi đó ta nói AB là m t ộ đo n ạ th ng ẳ có hư ng. ớ Đ nh ng ị hĩa: Vect l ơ à m t ộ đo n t ạ h ng có ẳ hư ng. ớ
 Vectơ có đi m ể đ u ầ A, đi m ể cu i ố B đư c ợ kí hi u ệ là AB và đ c ọ là “vectơ  AB”. Để vẽ đư c ợ vectơ AB ta v ẽ đo n ạ th ng ẳ AB và đánh d u ấ mũi tên ở đ u ầ nút B.  Đ i ố v i ớ vectơ AB , ta g i ọ :  - Đư ng ờ th ng d đi ẳ qua hai đi m ể A và B là giá c a
ủ vectơ AB .  AB - Độ dài đo n t ạ h ng ẳ AB là đ dài ộ c a
ủ vectơ AB , kí hiệu là .     Vectơ còn đư c ợ kí hi u
ệ là a , b , x , y khi không c n ầ chỉ rõ đi m ể đ u ầ và   a . đi m ể cuối c a nó. ủ Độ dài c a vect ủ ơ a đư c kí ợ hi u l ệ à

 AB Ví dụ: Vect
ơ AB có độ dài là 5, ta có th vi ể t ế nh s ư au: = 5.
2. Vectơ cùng phư ng, vect ơ ơ cùng hư ng ớ Đ nh ng ị hĩa: - Hai vectơ cùng phư ng: ơ Hai vectơ đư c ợ g i ọ là cùng phư ng ơ n u ế giá c a ủ chúng song song ho c ặ trùng nhau. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ví d : ụ 

 Trên hình vẽ các vect ơ AB , CD , EF cùng phư ng ơ v i ớ nhau.
Nhận xét: Hai vectơ cùng phư ng có ơ thể cùng hư ng ho ớ c ặ ngư c h ợ ư ng. ớ Ví d : ụ


Hai vectơ AB và CD cùng phư ng ơ và có cùng hư ng ớ đi từ trái sang ph i ả . Ta   

nói hai vectơ AB và CD cùng hư ng. ớ
Hai vectơ CD và EF cùng phư ng ơ    nh ng ư ngư c ợ hư ng
ớ nhau. Ta nói hai vectơ CD và EF là hai vectơ ngư c ợ hư ng. ớ Ví d :
ụ Cho hình bình hành ABCD. Li t ệ kê các c p ặ vectơ cùng hư ng ớ và ngư c ợ hư ng t ớ rong hình bình hành ABCD. Hư ng d ớ ẫn gi i ả :
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // DC và AD // BC.  



   Các c p ặ vect cùng h ơ ư ng: ớ
AB và DC , AD và BC , BA và CD , DA và CB . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )         Các c p vect ặ ơ ngư c h ợ ư ng: ớ
AB và CD , AD và CB , BA và DC , DA và BC . 3. Hai vect b ơ ng nhau ằ 
 Hai vectơ AB , CD b ng ằ nhau n u ế chúng cùng hư ng ớ và cùng độ dài, kí   hiệu: AB C  D. Nhận xét:   - Hai vectơ a và b đư c ợ g i ọ là b ng ằ nhau n u ế chúng cùng hư ng ớ và có cùng   đ dài ộ , kí hi u ệ a = b .  - Khi cho trư c ớ vectơ a và đi m
ể O, thì ta luôn tìm đư c ợ m t ộ đi m ể A duy   nh t ấ sao cho OA a  .
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, khi đó:
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB / / DC và AD / / BC AB CD và AD BC   



 Ta l i
ạ có: AB và DC ; AD và BC là hai c p ặ vectơ cùng hư ng ớ nên    AB D  C   AD B  C  . 4. Vect - ơ không Ta bi t ế r ng ằ m i ỗ vectơ có m t ộ đi m ể đ u ầ và m t ộ đi m ể cu i ố và hoàn toàn đư c xác ợ đ nh khi ị bi t ế đi m ể đ u và đi ầ m ể cu i ố c a ủ nó. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bây giờ v i ớ m t ộ đi m ể A b t ấ kì ta quy ư c ớ có m t ộ vectơ đ c ặ bi t ệ mà đi m ể  đầu và đi m ể cu i ố đ u ề là A. Vectơ này đư c ợ kí hi u ệ là AA và đư c ợ g i ọ là vectơ – không. Đ nh ị nghĩa: Vect - ơ không là vectơ có đi m ể đ u ầ và đi m ể cu i ố trùng nhau, kí  hiệu là 0 .   0 Ta quy ư c ớ 0 cùng phư ng và ơ cùng hư ng v ớ i ớ m i ọ vectơ và = 0.
  Nhận xét: Hai đi m
ể A, B trùng nhau khi và ch khi ỉ AB = 0 .

 BB 0.  Ví d : ụ Vect ơ BB là vect – không và ơ 5. Bi u ể th m ị t
ộ số đại lư ng có h ợ ư ng b ớ ng vect ằ ơ Trong v t ậ lý, m t ộ số đ i ạ lư ng ợ như tr ng ọ l c, ự v n ậ t c,… ố là đ i ạ lư ng ợ có hư ng. ớ Ngư i ờ ta dùng vectơ đ bi ể u t ể h các đ ị i ạ lư ng đó. ợ Ví d : ụ Ch n ọ tr c ụ t a ọ đ ộ là tr c ụ Oy có chi u ề hư ng ớ lên trên, bi u ể đi n ễ vectơ  l c ự F có đi m ể đ t ặ t i ạ gốc O trong hai trư ng ờ h p s ợ au:  a) F có phư ng t ơ h ng ẳ đ ng chi ứ u h ề ư ng ớ xuống  b) F có phư ng ơ th ng đ ẳ ng h ứ ư ng ớ lên trên  Ta th y ấ vectơ l c ự F ở hai trư ng ờ h p ợ cùng phư ng ơ nh ng ư ngư c ợ hư ng ớ v i ớ nhau. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85