Lý thuyết Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ CÁNH DI U Ề TOÁN 10 - T P Ậ 1 Chư ng 3. H ơ àm số và Đ t ồ h ị Bài 4. B t ấ phư ng t ơ rình b c hai ậ m t ộ n ẩ A. Lý thuy t ế 1. Bất phư ng ơ trình b c hai ậ m t ộ n ẩ - Bất phư ng ơ trình b c ậ hai m t ộ n ẩ x là b t ấ phư ng ơ trình có m t ộ trong các d ng ạ
sau: ax2 + bx + c < 0; ax2 + bx + c ≤ 0; ax2 + bx + c > 0; ax2 + bx + ≥ 0, trong đó a, b, c là các số th c đã ự cho, a ≠ 0. - Đối v i ớ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai có d ng
ạ ax2 + bx + c < 0, mỗi số x0   sao cho 2 ax  bx  c  0 đư c ợ g i ọ là m t ộ nghi m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ rình đó. 0 0 T p ậ h p ợ các nghi m ệ x như thế còn đư c ợ g i ọ là t p ậ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai đã cho. Nghiệm và t p ậ nghi m ệ c a ủ các d ng ạ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai n ẩ x còn l i ạ đư c ợ định nghĩa tư ng t ơ . ự Ví d : ụ Cho b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai m t ộ n ẩ 2 x - 3x  2 0  (1). Trong các giá trị sau đây c a ủ x, giá tr nào l ị à nghi m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ rình (1)? a) x = 2; b) x = 0; c) x = 3. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) V i
ớ x = 2, ta có:22  3.2 + 2 = 0. V y ậ x = 2 là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình (1). b) V i
ớ x = 0, ta có: 02  3.0 + 2 = 2 > 0.V y ậ x = 0 không ph i ả là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình (1). c) V i
ớ x = 3, ta có: 32  3.3 + 3 > 0. V y ậ x = 3 không ph i ả là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình (1). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chú ý: Gi i ả b t ấ phư n ơ g trình b c ậ hai n ẩ x là đi tìm t p ậ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình đó. 2. Giải bất phư ng ơ trình b c ha ậ i m t ộ n ẩ 2.1. Gi i ả b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai m t ộ n ẩ b ng ằ cách xét d u ấ c a ủ tam th c ứ bậc hai Nhận xét: Để gi i ả b t ấ phư ng t ơ rình b c ậ hai (m t ộ n ẩ ) có d ng: ạ
f(x) > 0 (f(x) = ax2 + bx + c), ta chuy n ể vi c ệ gi i ả b t ấ phư ng ơ trình đó v ề vi c ệ tìm t p ậ h p nh ợ ng gi ữ á tr c ị a
ủ x sao cho f(x) mang dấu “+”. C t ụ h , ể ta làm nh s ư au: Bư c ớ 1. Xác đ nh d ị u c ấ a ủ h s ệ ố a và tìm nghi m ệ c a ủ f(x) (n u có) ế . Bư c ớ 2. S ử d ng đ ụ nh ị lí v ề d u ấ c a ủ tam th c ứ b c ậ hai đ ể tìm t p ậ h p ợ nh ng gi ữ á trị c a
ủ x sao cho f(x) mang d u “+”. ấ Chú ý: Các b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai có d ng
ạ f(x) < 0, f(x) ≥ 0, ,f(x) ≤ 0 đư c ợ gi i ả b ng ằ cách tư ng ơ t . ự Ví dụ: Gi i ả các b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai sau: a) 2 x  5x  4  0 ; b) 2  x  3x  4  0 . Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Tam th c ứ b c ậ hai 2
x  5x  4  0 có hai nghi m ệ phân bi t ệ x 1 x 4 1  , 2  và có
hệ số a = 1 > 0. Sử d ng ụ đ nh ị lí về d u ấ c a ủ tam th c ứ b c ậ hai, ta th y ấ t p ậ h p ợ nh ng ữ giá trị c a ủ x sao cho tam th c ứ 2 x  5x  4  0 mang d u ấ “+” là ( ;  1)  (4;  )  . V y ậ t p nghi ậ m ệ c a b ủ t ấ phư ng ơ trình 2
x  5x  4  0 là ( ;  1)  (4; )  . b) Tam th c ứ b c ậ hai 2
 x  3x  4  0 có hai nghi m ệ x  4 x 1 1 , 2  và có hệ số a  1  0 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Sử d ng ụ đ nh ị lí về d u ấ c a ủ tam th c ứ b c ậ hai, ta th y ấ t p ậ h p ợ nh ng ữ giá tr ịc a ủ x sao cho tam th c ứ 2
 x  3x  4  0 mang dấu “+” là (- 4; 1). V y ậ t p nghi ậ m ệ c a b ủ t ấ phư ng
ơ trình - x2 - 3x + 4 > 0 là (  4; 1).
2.2. Giải bất phư ng ơ trình b c ha ậ i m t ộ n b ẩ ng cách s ằ d ử ng đ ụ t ồ h ị - Gi i ả b t ấ phư ng ơ trình b c
ậ hai ax2 +bx + c > 0 là tìm t p ậ h p ợ nh ng ữ giá tr ịc a ủ x ng v ứ i
ớ phần parabol y = ax2 + bx + c n m ằ phía trên tr c ụ hoành. - Tư ng t ơ , ự gi i ả b t ấ phư ng ơ trình b c
ậ hai ax2 + bx + c < 0 là tìm t p ậ h p ợ nh ng gi ữ á trị c a x ủ ng v ứ i ớ ph n par ầ abol y = ax2 + bx + c n m ằ phía dư i ớ tr c hoành. ụ Như v y ậ , đ gi ể i ả b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai (m t ộ n) ẩ có d ng: ạ
f(x) > 0 (f(x) = ax2 + bx + c) b ng ằ cách sử d ng ụ đồ th ,ị ta có th ể làm nh ư sau: D a ự
vào parabol y = ax2 + bx + c, ta tìm t p ậ h p ợ nh ng ữ giá trị c a ủ x ng ứ v i ớ ph n ầ parabol đó n m ằ phía trên tr c ụ hoành. Đ i ố v i ổ các b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai có d ng ạ
f(x) < 0, f(x) ≥ 0, ,f(x) ≤ 0, ta cũng làm tư ng ơ t . ự
Ví dụ: Quan sát đồ th và ị gi i ả các b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai sau: a) 2 x  3x  2  0 b) 2  x  2x > 0
Đồ thị y = 2
x  3x  2 Đồ thị y = 2  x  2x Hư ng d ớ ẫn gi i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
a) Quan sát đồ th ,ị ta th y ấ 2 x  3x  2  0 bi u ể di n ễ ph n ầ parabol y = 2 x  3x  2 n m ằ phía dư i ớ tr c hoành, t ụ ư ng ơ ng ứ v i ớ 1 < x < 2. V y ậ t p nghi ậ m ệ c a b ủ t ấ phư ng ơ trình 2
x  3x  2  0 là kho ng ả (1; 2).
b) Quan sát đồ th ,ị ta th y ấ 2  x  2x > 0 bi u ể di n ễ ph n ầ parabol y = 2  x  2x n m ằ phía trên tr c hoành, t ụ ư ng ơ ng ứ v i ớ 0 < x < 2. V y ậ t p nghi ậ m ệ c a b ủ t ấ phư ng ơ trình 2
 x  2x > 0 là kho ng ( ả 0 ; 2). 2.3. ng d Ứ ng c ụ a b ủ t ấ phư ng t ơ rình b c hai ậ m t ộ n ẩ Bất phư ng ơ trình b c ậ hai m t ộ n ẩ có nhi u ề ng ứ d ng, ụ ch ng ẳ h n: ạ gi i ả m t ộ số hệ bất phư ng ơ trình; ng ứ d ng ụ vào tính toán l i ợ nhu n
ậ trong kinh doanh; tính toán đi m ể r i ơ trong pháo binh;... Chúng ta s l ẽ àm quen v i ớ nh ng ữ ng d ứ ng đó qua m ụ t ộ s ví ố d s ụ au đây. Ví d 4
ụ : Tìm giao các t p nghi ậ m ệ c a hai ủ b t ấ phư ng t ơ rình sau: 2 x  2x  3  0 (3) và 2 x  4x  3  0 (4) Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Ta có:  3   3  x 1. T p nghi ậ ệm c a b ủ ất phư ng
ơ trình (3) là S3= (−3 ; 1);
 4  1 x  3. T p nghi ậ ệm c a b ủ ất phư ng ơ trình (4) là S4= (1 ; 3). Giao các t p nghi ậ m ệ c a ủ hai b t ấ phư ng ơ trình trên là: S S   S   3;1  1;3 3 4       B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài1. Trong các b t ấ phư ng ơ trình sau, b t ấ phư ng ơ trình nào là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai m t ộ n? ẩ Vì sao? a)  2x  2  0 ; 1 b) 2 y  2(y 1) 0  ; 2 c) 2 2 y  x  2x 0  . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85