Lý thuyết Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 4. T ng ổ và hi u c ệ a hai ủ vectơ A. Lý thuy t ế 1. T ng c ổ a hai ủ vectơ 1.1. Đ nh ng ị hĩa

 - V i ớ ba đi m ể b t
ấ kì A, B, C, vectơ AC đư c ợ g i ọ là t ng ổ c a ủ hai vectơ AB
   
và BC , kí hiệu là AC = AB + BC .      
- Cho hai vectơ a và b . Lấy m t ộ đi m ể A tùy ý, v ẽ AB = a và BC = b .    Vectơ AC đư c g ợ i ọ là tổng c a
ủ hai vectơ a và b . Ta kí hiệu tổng c a hai ủ        vect ơ a và b là a + b . V y ậ AC = a + b . Phép lấy tổng c a ủ hai vect còn đ ơ ư c ợ g i ọ là phép c ng ộ vect . ơ Ví d : ụ Cho hình ch nh ữ t ậ ABCD tâm O. Tính:

 a) OA + DC
  b) BC + OA Hư ng ớ d n gi ẫ i ả :
a) Vì ABCD là hình chữ nh t ậ nên AB // CD và AB = CD. 
 ⇒ DC = AB . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )      ⇒ OA + DC = OA + AB = OB . b) Vì A, O, C th ng ẳ hàng (O là trung đi m ể c a ủ đư ng chéo ờ AC)   ⇒ OA = CO .      ⇒ BC + OA = BC + CO = BO .
1.2. Quy tắc hình bình hành 

 N u
ế ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC . Ví d : ụ Ch ng ứ minh quy t c hì ắ nh bình hành. Hư ng d ớ ẫn gi i ả : 
 Ta có: AD = BC .
    
Suy ra: AB + AD = AB + BC = AC . 1.3. Tính ch t ấ    V i
ớ ba vecto tùy ý a , b , c ta có:     a + b = b + a (tính ch t ấ giao hoán) ;      
(a + b ) + c = a + ( b + c ) (tính ch t ấ k t ế h p) ợ ;      a + 0 = 0 + a = a (tính ch t ấ c a vect ủ o-không).    Chú ý: T ng ba ổ vecto a + b + c đư c ợ xác đ nh t ị heo m t ộ trong hai cách sau:       (a + b ) + c ho c ặ a + ( b + c ). Ví d : ụ Cho 5 đi m
ể tùy ý A, B, C, D, E. Ch ng ứ minh r ng: ằ    

a) CD  EC  DA  BE = BA . 
 

 b) AB + CD + EA = CB + ED . Hư ng d ớ ẫn gi i ả : M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a) Ta có:     CD  EC  DA  BE     = CD  DA  BE  EC (áp d ng t ụ ính ch t ấ giao hoán)    
 CD  DA  BE  EC = (áp d ng t ụ ính ch t ấ k t ế h p) ợ   = CA  BC (áp d ng quy t ụ c c ắ ng ộ vecto)   = BC  CA (áp d ng t ụ ính ch t ấ giao hoán)
 = BA (áp d ng quy t ụ c c ắ ng ộ vecto) (đpcm).      V y
ậ CD  EC  DA  BE = BA . b) Ta có: 

 AB + CD + EA     
 AC CB CD  ED  DA = (áp d ng quy t ụ c c ắ ng ộ vecto)     
= CB  ED  AC  CD  DA (áp d ng t ụ ính ch t ấ giao hoán)     
CB  ED   AC  CD  DA = (áp d ng t ụ ính ch t ấ k t ế h p) ợ  
  = CB  ED  AD  DA (áp d ng quy t ụ c c ắ ng ộ vecto)  
  CB  ED   AD  DA = (áp d ng t ụ ính ch t ấ k t ế h p) ợ    = CB  ED  AA    = CB  ED  0 (vecto có đi m ể đ u và đi ầ m ể cu i ố trùng nhau là vecto- không)   = CB  ED (áp d ng t ụ ính ch t ấ vecto-không) (đpcm). 2. Hi u c ệ a hai ủ vectơ 2.1. Hai vectơ đ i ố nhau M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )  Đ nh nghĩ ị a: Vect có cùng đ ơ dài ộ và ngư c h ợ ư ng ớ v i ớ vect ơ a đư c ợ g i ọ là     vectơ đối c a ủ vect ơ a , kí hi u l ệ à -a . Hai vect ơ a và -a đư c ợ g i ọ là hai vectơ đối nhau.   Quy ư c: ớ Vect đ ơ ối c a vect ủ ơ 0 là vect ơ 0 . Nhận xét:      +) a + (- a ) = (-a ) + a = 0     
+) Hai vecto a , b là hai vecto đối nhau khi và ch khi ỉ a + b = 0 .    +) V i ớ hai đi m ể A, B, ta có: AB  BA 0  .

 Lưu ý: Cho hai đi m
ể A, B. Khi đó hai vectơ AB và BA là hai vect đ ơ ối   nhau, t c ứ là BA  AB. Chú ý:    - I là trung đi m ể c a ủ đo n t ạ h ng ẳ AB khi và ch khi ỉ IA  IB 0  .     - G là tr ng t ọ âm c a t
ủ am giác ABC khi và ch khi ỉ GA  GB  GC 0
 .  Ví d :
ụ Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm vect đ ơ i ố c a ủ các vectơ AB ,  AO . Hư ng d ớ ẫn gi i ả :   BA    AB + Vì = AB và BA ngư c h ợ ư ng ớ v i ớ AB   ⇒ BA = -AB M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85