Lý thuyết Bài 5: Hai phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ CÁNH DI U Ề TOÁN 10 - T P Ậ 1 Chư ng 3. H ơ àm số và Đ t ồ h ị Bài 5. Hai d ng ph ạ ư ng ơ trình quy v p ề hư ng t ơ rình b c hai ậ A. Lý thuy t ế I. Giải phư ng t ơ rình có d ng ạ f (x)  g(x) (I) (f(x) = a 2 x + bx + c và g(x) = m 2 x + nx + c v i ớ a ≠ m) Để gi i ả phư ng t ơ rình (I) ta làm nh s ư au: Bư c ớ 1: Bình phư ng ơ hai vế c a ủ (I) d n ẫ đ n ế phư ng ơ trình f(x) = g(x) r i ồ tìm nghiệm c a ph ủ ư ng ơ trình này Bư c ớ 2: Thay t ng nghi ừ ệm c a ủ phư ng t ơ rình f(x) = g(x) vào b t ấ phư ng ơ trình f(x) ≥ 0 ho c ặ g(x) ≥ 0. Nghi m ệ nào thoả mãn b t ấ phư ng ơ trình đó thì giữ l i ạ ,
nghiệm nào không thoả mãn thì lo i ạ đi. Bư c
ớ 3: Trên cơ sở nh ng ữ nghi m ệ giữ l i ạ ở Bư c ớ 2, ta k t ế lu n ậ nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình (I) Chú ý: - Trong hai b t ấ phư ng
ơ trình f(x) ≥ 0 và g(x) ≥ 0 ta thư ng ờ ch n ọ b t ấ phư ng ơ trình d ng ạ đ n gi ơ n đ ả ể th c hi ự n b ệ ư c 2. ớ - Ngư i ờ ta ch ng ứ minh đư c ợ r ng ằ t p ậ h p ợ (s ố th c ự ) gi ữ l i ạ ở Bư c ớ 2 chính là t p ậ nghiệm c a ph ủ ư ng ơ trình (I). Ví d : ụ Gi i ả phư ng t ơ rình 2 x  3x  2  x  2 (1) Hư ng d ớ ẫn gi i ả Bình phư ng hai ơ v c ế a ủ phư ng t ơ rình ta đư c: ợ 2 x  3x  2 = x - 2 (2) Ta có: (2)  2 x - 4x + 4 = 2 (x  2) = 0 Do đó, phư ng ơ trình (2) có nghi m ệ là x = 2. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Thay l n ầ giá trị trên vào b t ấ phư ng ơ trình x - 2 ≥ 0, ta th y ấ x = 2 thoả mãn b t ấ phư ng ơ trình V y ậ nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình (1) là x = 2. II. Giải phư ng t ơ rình có d ng ạ f (x) g  (x) (II) (f(x) = a 2
x + bx + c và g(x) = dx + e v i ớ a ≠ 2 d ) Để gi i ả phư ng t ơ rình (II), ta làm nh s ư au: Bư c ớ 1: Gi i ả b t ấ phư ng ơ trình g(x) ≥ 0 đ ể tìm t p ậ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình đó Bư c ớ 2: Bình phư ng ơ hai vế c a ủ phư ng ơ trình d n ẫ đ n ế phư ng ơ trình f(x) = 2 [g(x)] r i ồ tìm t p ậ nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình đó. Bư c ớ 3: Trong nh ng ữ nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình f(x) = 2 [g(x)] , ta ch ỉgi l ữ i ạ nh ng ữ nghiệm thu c ộ t p ậ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình g(x) ≥ 0. T p ậ nghi m ệ giữ l i ạ đó chính là t p ậ nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình (II). Ví dụ: Gi i ả phư ng ơ trình 2 x  4x  3 = x - 1 Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Ta có: x - 1 ≥ 0  x ≥ 1 Bình phư ng hai ơ v c ế a ủ phư ng t ơ rình, ta đư c: ợ 2 x - 4x + 3 = 2 (x  1)  2 x - 4x + 3 = 2
x - 2x + 1  - 2x + 2 = 0. Phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ là x = 1, giá tr x = ị 1 là tho m ả ãn x ≥ 1 V y ậ phư ng t ơ rình có nghi m ệ là x = 1. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Gi i ả các phư ng t ơ rình sau: a) 2 2x  3x  1  2x  3 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) 2 2 4x  6x  6  x  6 c) x  9 2  x  3 d) 2  x  4x  2 2   x Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Bình phư ng ơ hai v t ế a có: 2 2 x - 3x - 1 = 2x + 3  2 2 x - 5x - 4 = 0  5  57 x   4  
. Thay các giá trị tìm đư c ợ vào b t ấ phư ng ơ trình 2x + 3 ≥ 0 thì  5  57 x    4 thấy cả hai nghi m ệ đ u ề tho m ả ãn.  5  57 5  57  V t ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S =  ; 4 4      b) Bình phư ng ơ hai v c ế a ph ủ ư ng ơ trình ta đư c: ợ 4 2 x - 6x - 6 = 2 x - 6  x 0   3 2 x - 6x = 0  2  . Thay các giá tr ị tìm đư c ợ vào b t ấ phư ng ơ trình x 2 x - 6 ≥ 0   thì th y ấ chỉ có nghi m ệ x = 2 thoả mãn. V y ậ t p ậ nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình là S = {2} 3
c) Ta có: 2x - 3 ≥ 0  x ≥ . Bình phư ng ơ hai v c ế a ph ủ ư ng ơ trình ta đư c: ợ 2  x 0  x + 9 = 2 (2x  3)  4 2 x - 12x + 9 = x + 9  4 2 x - 13x = 0   13  x   4 3 13 Đối chi u ế v i ớ đi u ề ki n ệ x ≥ . Ta th y ấ x = th o ả mãn. V y ậ t p ậ nghi m ệ S = 2 4 1  3  . 4   
d) Ta có: 2 - x ≥ 0  x ≤ 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bình phư ng hai ơ v c ế a ủ phư ng t ơ rình ta đư c: ợ  x 1  - 2 x + 4x - 2 = 2 (2  x)  - 2 x + 4x - 2 = 2 x - 4x + 4  2 2 x - 8x + 6 = 0   x 3   Đối chi u ế v i ớ đi u ề ki n ệ x ≤ 2, ta th y ấ x = 3 không tho ả mãn. V y ậ t p ậ nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình là S = {1} Bài 2. Gi i ả các phư ng t ơ rình sau: a) 2  x + 2x = 3 b) 2  x  7x  6  x 4  Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) 2  x + 2x = 3  2  x = 3 - 2x 3
Ta có: 3 - 2x ≥ 0  x ≤ . Bình phư ng ơ hai v c ế a ph ủ ư ng ơ trình ta đư c: ợ 2  x 1  2 - x = 2
(3  2x)  2 - x = 9 - 12x + 4 2 x  4 2 x - 11x + 7 = 0   7  x   4 Đối chi u ế v i ớ đi u ề ki n, ệ ta th y
ấ ch ỉcó giá tr ịx = 1 tho ả mãn. V y ậ t p ậ nghi m ệ S = {1} b) 2 = 4 - x. Ta có: 4 - x ≥ 0  x  7x  6  x 4   2  x  7x  6  x ≤ 4 Bình phư ng hai ơ v c ế a ủ phư ng t ơ rình ta đư c: ợ 2  x  7x  6 = 2 (4  x)  2
 x  7x  6 = 16 - 8x + 2 x  2 2 x - 15x + 22 = 0  x 2    11 . Đ i ố chi u ế v i ớ đi u ề ki n ệ ta th y ấ chỉ có nghi m ệ x = 2 thoả mãn. V y ậ  x   2 t p ậ nghi m ệ S = {2} M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85