Lý thuyết Bài tập cuối chương 1 Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) B s ộ ách: Cánh Di u ề Ôn t p ch ậ ư ng I ơ . M nh đ ệ t ề oán h c – ọ T p h ậ p ợ A. Lý thuy t ế 1. M nh đ ệ t ề oán h c ọ 1.1. M nh đ ệ , m ề n ệ h đ ch ề a bi ứ n ế • Mệnh đề toán h c ọ là m nh ệ đề kh ng ẳ đ nh ị m t ộ sự ki n ệ trong toán h c. ọ M i ỗ m nh ệ đ t ề oán h c ph ọ i
ả đúng hoặc sai, không th v ể a đúng, v ừ a s ừ ai. − Khi m nh đ ệ t ề oán h c ọ là đúng, ta g i ọ m nh đ ệ đó l ề à m t ộ mệnh đ đúng ề . − Khi m nh đ ệ t ề oán h c ọ là sai, ta g i ọ m nh đ ệ đó l ề à m t ộ mệnh đ s ề ai. • Ở m nh ệ đề ch a ứ bi n, ế ta ch a ư thể kh ng ẳ đ nh ị ngay tính đúng/sai. V i ớ m i ỗ giá trị cụ th c ể a bi ủ n s ế ố, ta có th kh ể ng đ ẳ nh t ị ính đúng/sai c a ủ m nh đ ệ . ề Kí hi u m ệ nh đ ệ ch ề a bi ứ n ế n là P(n), m nh đ ệ ề ch a bi ứ n x, y l ế à P(x, y), … 1.2. M nh đ ệ ph ề đ ủ nh ị • Cho m nh đ ệ ề P. M nh đ ệ “K ề hông ph i ả P” đư c ợ g i ọ là mệnh đ ph ề đ ủ ịnh c a m ủ ệnh đ P ề và kí hi u l ệ à P . Mệnh đ
ề P đúng khi P sai, và ngư c ợ l i ạ .
Chú ý: Để phủ đ nh ị m t ộ m nh ệ đ , ề ta chỉ c n ầ thêm (ho c ặ b t ớ ) từ “không” (ho c ặ “không ph i ả ”) vào trư c ớ v ng ị c ữ a m ủ nh đ ệ đó. ề 1.3. M nh đ ệ kéo t ề heo • Cho hai m nh ệ đề P và Q. M nh ệ đề “N u ế P thì Q” đư c ợ g i
ọ là mệnh đề kéo theo, đư c ợ kí hi u l ệ à P ⇒ Q. Mệnh đ P
ề ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai, và đúng trong t t ấ c các t ả rư ng h ờ p còn l ợ i ạ . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Nhận xét: Các đ nh l ị í toán h c t ọ hư ng phát ờ bi u ể d ở ng m ạ nh đ ệ kéo t ề heo P ⇒ Q. Khi đó ta nói:
− P là giả thi t
ế , Q là k t
ế luận c a đ ủ ịnh lí, ho c ặ
− P là đi u ki ề n đ ệ ủ đ có ể Q, ho c Q ặ là đi u ki ề n c ệ n ầ đ có ể P. 1.4. M nh đ ệ đ ề ảo. M nh đ ệ t ề ư ng đ ơ ư ng ơ • Mệnh đ Q
ề ⇒ P là mệnh đ đ ề o ả c a m ủ ệnh đ P ề ⇒ Q. N u ế cả hai m nh
ệ đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đ u
ề đúng, P và Q là hai mệnh đề tư ng ơ đư ng ơ và kí hi u P ệ ⇔ Q.
Nhận xét: Mệnh đ P ề ⇔ Q có th phát ể bi u ể ở nh ng d ữ ng nh ạ s ư au: + “P tư ng đ ơ ư ng ơ Q”; + “P là đi u ki ề n c ệ n và đ ầ đ ủ có ể Q”; + “P khi và ch khi ỉ Q”; + “P n u và ch ế n ỉ u Q ế ”. 1.5. Kí hi u ệ ∀ và ∃ • Kí hi u ệ ∀ đ c ọ là “v i ớ m i ọ ”. • Kí hi u ệ ∃ đ c ọ là “t n ồ t i ạ ”, ho c ặ “có m t ộ ” (t n ồ t i ạ m t ộ ), ho c ặ “có ít nh t ấ m t ộ ” (t n ồ t i ạ ít nh t ấ m t ộ ). • Ph đ ủ nh c ị a ủ m nh đ ệ “ ề x
  X, P(x) ” là mệnh đ “ ề x   X, P(x) ”. • Ph đ ủ nh c ị a ủ m nh đ ệ “ ề x
  X, P(x) ” là mệnh đ “ ề x   X, P(x) ”.
2. Tập h p và các phép t ợ oán trên t p h ậ p ợ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2.1. Tập h p ợ • T p h ậ p ( ợ còn g i ọ là t p ậ ) là m t ộ khái ni m ệ cơ b n t ả rong toán h c. ọ Để chỉ x là m t ộ ph n t ầ c ử a ủ t p h ậ p ợ A, ta vi t ế x ∈ A (đ c l ọ à x thu c ộ A)
Để chỉ x không ph i ả m t ộ ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ A, ta vi t ế x ∉ A (đ c ọ là x không thu c ộ A) • Bi u ể di n t ễ p h ậ p ợ b ng m ằ t ộ trong 2 cách: + Li t ệ kê các ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p. ợ + Ch r ỉ a tính ch t ấ đ c t ặ r ng cho các ư ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p. ợ • Minh hoạ t p ậ h p ợ b ng ằ bi u ể đồ Ven. M i ỗ ph n ầ tử thu c ộ t p ậ h p ợ đư c ợ bi u ể di n ễ b i ở m t ộ ch m
ấ bên trong vòng kín, còn ph n ầ t ử không thu c ộ t p ậ h p ợ đư c ợ bi u ể di n ễ b i ở m t
ộ chấm bên ngoài vòng kín. Ở hình dư i ớ , các ph n ầ tử thu c ộ t p ậ h p ợ A là a, b, d; ph n ầ t ử không thu c ộ t p ậ h p ợ A là c. • M t ộ t p ậ h p ợ có th ể không có ph n ầ t ử nào, có m t ộ ph n ầ t , ử có nhi u ề ph n ầ t , ử có vô số phần t . ử T p ậ h p ợ không ch a ứ ph n ầ tử nào đư c ợ g i
ọ là tập h p ợ r ng ỗ , kí hi u ệ là  . Chú ý: Khi C là t p ậ h p r ợ ng, t ỗ a vi t ế C =  , không đư c vi ợ t ế C {  }  .
2.2. Tập h p con và t ợ p h ậ p b ợ ng n ằ hau M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) • N u ế m i ọ ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ A đ u ề là ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ B thì ta nói A là m t ộ t p ậ con c a B ủ , kí hi u l ệ à A ⊂ B. Ta còn đ c l ọ à A ch a t ứ rong B. Quy ư c: ớ T p h ậ p ợ rỗng  là t p con c ậ a ủ m i ọ t p h ậ p. ợ
Chú ý: + A ⊂ B ⇔ (∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B). + Khi A ⊂ B, ta cũng vi t ế B ⊃ A, đ c ọ là B ch a ứ A. + N u ế A không ph i ả t p con c ậ a ủ B, ta vi t ế A ⊄ B. Tính ch t ấ : + A ⊂ A v i ớ m i ọ t p ậ h p ợ A. + N u
ế A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
• Khi A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói hai t p ậ h p
ợ A và B bằng nhau, vi t ế là A = B. 2.3. Giao c a hai ủ t p h ậ p ợ • T p ậ h p ợ g m ồ t t ấ cả các ph n ầ tử v a ừ thu c ộ A v a ừ thu c ộ B đư c ợ g i ọ là giao c a ủ A và B, kí hi u ệ A ∩ B. V y
ậ A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}. T p h ậ p ợ A ∩ B đư c m ợ inh ho b ạ i ở ph n g ầ ch chéo ạ trong hình dư i ớ . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85