Lý thuyết Bài tập cuối chương 2 Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) B s ộ ách: Cánh Di u ề Ôn tập chư ng ơ II: B t ấ phư ng ơ trình và h b ệ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ A. Lý thuy t ế 1. Bất phư ng ơ trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ • B t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x, y là b t ấ phư ng ơ trình có m t ộ trong các d ng ạ sau: ax + by < c; ax + by > c ax + by ≤ c; ax + by ≥ c trong đó: x, y là các n, ẩ
a, b, c là các số cho trư c ớ (tham s ) ố v i ớ a, b không đ ng t ồ h i ờ b ng ằ 0. • Cho b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ax ẩ + by < c (*). Mỗi c p s
ặ ố (x0; y0) sao cho ax0 + by0 < c g i ọ là m t ộ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình (*). Trong m t ặ ph ng ẳ to ạ đ ộ Oxy, t p ậ h p ợ các đi m ể có to ạ đ ộ là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình (*) đư c g ợ i ọ là mi n nghi ề m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình đó. Nghiệm và mi n ề nghi m ệ c a ủ các b t ấ phư ng ơ trình d ng
ạ ax + by > c; ax + by ≤ c và ax + by ≥ c đư c ợ đ nh nghĩ ị a tư ng t ơ . ự • Trong m t ặ ph ng ẳ toạ đ ộ Oxy, đư ng ờ th ng ẳ d: ax + by = c chia m t ặ ph ng ẳ thành hai n a ử m t ặ ph ng. ẳ M t ộ trong hai n a ử m t ặ ph ng ẳ (không k ể d) là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình ax + by < c, n a ử m t ặ ph ng ẳ còn l i ạ (không kể d) là mi n ề nghi m ệ c a ủ bất phư ng t ơ rình ax + by > c. • Bi u ể di n m ễ i n nghi ề m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ : Bư c ớ 1. V ẽ đư ng ờ th ng ẳ d: ax + by = c. Đư ng ờ th ng ẳ d chia m t ặ ph ng ẳ to đ ạ t ộ hành hai n a ử m t ặ ph ng. ẳ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bư c ớ 2. Lấy m t ộ đi m ể M(x0; y0) không n m ằ trên d (thư ng ờ l y ấ g c ố to ạ đ ộ O n u ế c ≠
0). Tính ax0 + by0 và so sánh v i ớ c. Bư c 3. K ớ t ế lu n: ậ + N u ế ax0 + by0 < c thì n a ử m t ặ ph ng ẳ ch a ứ đi m ể M (không kể d) là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình ax + by < c. + N u ế ax0 + by0 > c thì n a ử m t ặ ph ng ẳ ch a ứ đi m ể M (không kể d) là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình ax + by > c. 2. H b ệ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ • Hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x, y là m t ộ h ệ g m ồ m t ộ s ố b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x, y. M i ỗ nghi m ệ chung c a ủ các b t ấ phư ng ơ trình trong h ệ đư c ợ g i ọ là m t ộ nghi m ệ c a ủ h b ệ t ấ phư ng ơ trình đó. • Mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình là giao c a ủ các mi n ề nghi m ệ c a ủ các b t ấ phư ng ơ trình trong h . ệ • Bi u ể di n m ễ i n nghi ề m ệ c a h ủ b ệ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ : + Trong cùng m t ặ ph ng ẳ toạ đ , ộ bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ m i ỗ b t ấ phư ng ơ trình trong h b ệ ng cách ằ g ch b ạ ỏ ph n không t ầ hu c ộ mi n ề nghi m ệ c a ủ nó. + Ph n không b ầ g ị ch s ạ au cùng là mi n nghi ề m ệ c n t ầ ìm.
• Giá trị l n ớ nh t ấ (ho c ặ nhỏ nh t ấ ) c a ủ bi u ể th c ứ b c ậ nh t ấ F(x , y) = ax + by trong mi n đa gi ề ác A1A2…An là giá tr c ị a ủ F(x , y) t i ạ m t ộ trong các đ nh c ỉ a đa ủ giác đó. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Đi m ể nào trong các đi m
ể A(3 ; –2), B(3 ; 5), C(2 ; 1) n m ằ trên mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình 4x – 3y < 5? Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Lần lư t ợ thay to đ ạ ộ các đi m ể vào b t ấ phư ng t ơ rình, ta có: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
4xA – 3yA = 4 . 3 – 3 . (–2) = 18 < 5 là m nh
ệ đề sai. Do đó A không n m ằ trên mi n ề nghiệm c a b ủ ất phư ng ơ trình đã cho.
4xB – 3yB = 4 . 3 – 3 . 5 = –3 < 5 là m nh
ệ đề đúng. Do đó B n m ằ trên mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình đã cho.
4xC – 3yC = 4 . 2 – 3 . 1 = 5 < 5 là m nh ệ đ ề sai. Do đó C không n m ằ trên mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình đã cho. V y ậ đi m ể B n m ằ trên mi n ngi ề m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình đã cho.
Bài 2. Cho bất phư ng t ơ rình 2x + y > 3. Kh ng đ ẳ nh nào s ị au đây là đúng: A. Bất phư ng ơ trình đã cho có nghi m ệ duy nh t ấ . B. Bất phư ng t ơ rình đã cho vô nghi m ệ . C. Bất phư ng t ơ rình đã cho có vô s nghi ố m ệ . D. Bất phư ng
ơ trình đã cho có t p nghi ậ m ệ là [3 ; +∞). Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Đáp án đúng là B Bất phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ 2x + y > 3 có vô s ố nghi m ệ , đư c ợ bi u ể di n ễ b i ở vô số đi m ể n m ằ trên n a ph ử ng có ẳ biên là đư ng t ờ h ng ẳ 2x + y = 3. Bài 3. Bi u di ể n m ễ i n nghi ề ệm c a ủ mỗi b t ấ phư ng t ơ rình sau: x y    1 a) 3 2 3y x  0  b) 2 x  y 2x  y 1  c) 2 3 Hư ng d ớ ẫn gi i ả : M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) x y   1 a) D ng đ ự ư ng ờ th ng ẳ 3 2 . 0 0  0    1 Thay giá tr ( ị 0 ; 0) vào b t ấ phư ng ơ trình, ta có 2 3 là m nh đ ệ s ề ai. Mi n ề nghi m ệ là mi n ề không ch a đi ứ m
ể (0 ; 0), không tính đư ng t ờ h ng ẳ biên. 3y x  0  b) D ng đ ự ư ng ờ th ng ẳ 2 . 3.1 5  1   0  Lấy đi m ể (–1 ; 1) ta có: 2 2 là m nh đ ệ đúng. ề Mi n ề nghi m ệ là mi n ề ch a đi ứ m ể (–1 ; 1) k c ể đ ả ư ng t ờ h ng ẳ biên. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85