Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chư ng ơ VII. B t ấ phư ng ơ tình b c ậ hai m t ộ n ẩ Bài 1. Dấu c a t ủ am th c b ứ c hai ậ A. Lý thuy t ế 1. Tam thức bậc hai – Đa th c ứ b c
ậ hai f(x) = ax2 + bx + c v i ớ a, b, c là các h ệ s ,
ố a ≠ 0 và x là bi n ế số đư c ợ g i
ọ là tam th c b ứ ậc hai. Cho tam th c ứ b c
ậ hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Khi thay x b ng ằ giá trị x0 vào f(x), ta đư c ợ f  x  2 a  x  bx  c, 0 0 0 g i
ọ là giá tr c ị a t ủ am th c b ứ ậc hai t i ạ x0. • N u f
ế (x0) > 0 thì ta nói f(x) dư ng t ơ i ạ x0. • N u f
ế (x0) < 0 thì ta nói f(x) âm t i ạ x0. • N u ế f(x) dư ng ơ (âm) t i ạ m i ọ đi m ể x thu c ộ m t ộ kho ng ả ho c ặ m t ộ đo n ạ thì ta nói f(x) dư ng ( ơ âm) trên kho ng ho ả c đo ặ n ạ đó. Ví d : ụ Bi u ể th c
ứ nào sau đây là tam th c ứ b c ậ hai? N u ế là tam th c ứ b c ậ hai, hãy xét dấu c a nó t ủ i ạ x = 3. a) f(x) = x2 + 2x4 – 2; b) f(x) = –x2 + 2x – 3; c) f(x) = 3x2 – 5 x. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả a) Bi u t ể h c f
ứ (x) = x2 + 2x4 – 2 không ph i ả là tam th c b ứ c ậ hai vì có ch a x ứ 4. b) Bi u ể th c f
ứ (x) = –x2 + 2x – 3 là tam th c ứ b c hai ậ v i
ớ a = –1, b = 2 và c = –3. Khi x = 3 ta có:
f(3) = –32 + 2.3 – 3 = = –9 + 6 – 3 = –6 < 0. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Do đó f(x) âm t i ạ x = 3. c) Bi u ể th c
ứ f(x) = 3x2 – 5 x là tam th c b ứ c ậ hai v i
ớ a = 3, b =  5 và c = 0. Khi x = 3 ta có:
f(3) = 3.32 – 5 .3 = 27 – 3 5 > 0 Do đó f(x) dư ng ơ t i ạ x = 3. – Cho tam th c b ứ c
ậ hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Khi đó: • Nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình b c hai ậ
ax2 + bx + c là nghi m ệ c a f ủ (x). 2  b     ac   • Bi u ể th c ứ ∆ = b2 – 4ac và  2  lần lư t ợ là bi t ệ th c
ứ và bi t ệ th c ứ rút g n ọ c a f ủ (x). Ví d : ụ Tìm bi t ệ th c ứ (ho c ặ bi t ệ th c ứ thu g n ọ ) và nghi m ệ (n u ế có) c a ủ các tam th c ứ b c hai ậ sau: a) f(x) = x2 + 2x – 5;
b) f(x) = = –3x2 + 18x – 27; c) f(x) = x + x2 + 1. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) f(x) = x2 + 2x – 5 có ∆' = 12 – 1.(–5) = 6 > 0. Do đó f(x) có hai nghi m ệ phân bi t ệ là: x  1  6 x  1 6 1 và 2 V y ậ tam th c b ứ c
ậ hai đã cho có hai nghi m ệ là x  1 6 x  1 6. 1 và 2 b) f(x) = –3x2 + 18x – 27 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) f(x) có ∆' = 92 – ( 3) ‒ .(–27) = 0  9 x  3  Do đó f(x) có nghi m ệ kép là  3 V y t ậ am th c ứ b c hai ậ đã cho có nghi m ệ là x = 3.
c) f(x) = x + x2 + 1 = x2 + x + 1.
f(x) có ∆ = 12 – 4.1.1 = –3 < 0. Do đó f(x) vô nghi m ệ . V y t ậ am th c ứ b c hai ậ đã cho vô nghi m ệ . 2. Đ nh l ị í v d ề u c ấ a t ủ am th c b ứ c hai ậ Cho tam th c b ứ
ậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). + N u ∆ ế < 0 thì f(x) cùng d u v ấ i ớ a v i ớ m i ọ giá tr x. ị b x0  + N u ế ∆ = 0 và 2a là nghi m ệ kép c a ủ f(x) thì f(x) cùng d u ấ v i ớ a v i ớ m i ọ x khác x0. + N u ∆ ế
> 0 và x1, x2 là hai nghi m ệ c a f ủ (x) (x1 < x2) thì: • f(x) trái d u v ấ i ớ a v i ớ m i ọ x trong kho ng ( ả x1; x2); • f(x) cùng dấu v i ớ a v i ớ m i ọ x thu c hai ộ kho ng ả (–∞; x1), (x2; +∞). Chú ý: + Để xét d u ấ tam th c ứ b c
ậ hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta th c ự hi n ệ các bư c s ớ au: Bư c
ớ 1: Tính và xác đ nh d ị u c ấ a bi ủ t ệ th c ∆ ứ ; Bư c ớ 2: Xác đ nh nghi ị m ệ c a ủ f(x) (n u có) ế ; Bư c ớ 3: Xác đ nh d ị u c ấ a ủ h s ệ a; ố M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bư c 4: ớ
Xác định dấu c a f ủ (x). + Khi xét d u ấ c a ủ tam th c ứ b c
ậ hai, ta có thể dùng bi t ệ th c ứ thu g n ọ ∆' thay cho biệt th c ∆ ứ . Ví d : ụ Xét dấu c a ủ các tam th c b ứ ậc hai sau: a) f(x) = 3x2 + 6x – 9; b) f(x) = –2x2 + 8x + 10; c) f(x) = 4x2 + 8x + 4; d) f(x) = –3x2 + 2x – 1. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) f(x) = 3x2 + 6x – 9
f(x) có a = 3 > 0 và ∆' = 32 – 3.(–9) = 36 > 0. Khi đó f(x) có hai nghi m ệ phân bi t ệ là:  3  36  3  36 x  1 x   3 1  3 2 và 3 Ta có b ng ả xét dấu c a f ủ (x) nh s ư au: x –∞ –3 1 +∞ f(x) + 0 – 0 + V y ậ , f(x) dư ng t ơ rong kho ng
ả (–∞; –3) và (1; +∞); f(x) âm trong kho ng ( ả –3; 1). b) f(x) = –2x2 + 8x + 10
f(x) có a = –2 < 0 và ∆' = 42 – (–2).10 = 36 > 0. Khi đó f(x) có hai nghi m ệ phân bi t ệ là: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85