Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 2. Đư ng t ờ h ng t ẳ rong m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ A. Lý thuy t ế 1. Phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng ẳ
1.1. Vectơ chỉ phư ng ơ và vect pháp t ơ uy n c ế a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ   Vectơ u đư c ợ g i
ọ là vectơ chỉ phư ng ơ c a ủ đư ng ờ th ng ẳ ∆ n u ế u 0  và giá c a ủ u song song ho c t ặ rùng v i ớ ∆.   Vectơ n đư c ợ g i
ọ là vectơ pháp tuy n ế c a ủ đư ng ờ th ng ẳ ∆ n u ế n 0  và n vuông góc v i ớ vectơ chỉ phư ng c ơ a ∆ ủ . Chú ý:   • N u ế đư ng ờ th ng ẳ ∆ có vect ơ pháp tuy n ế n   a;b thì ∆ sẽ nh n ậ u   b;  a   ho c ặ u    b;a  là m t ộ vect ch ơ ỉ phư ng. ơ • N u
ế u là vectơ chỉ phư ng ơ c a ủ đư ng ờ th ng
ẳ ∆ thì ku (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phư ng c ơ a ủ ∆. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) • N u
ế n là vectơ pháp tuy n ế c a ủ đư ng ờ th ng
ẳ ∆ thì kn (k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuy n ế c a ∆ ủ . Ví d : ụ   2  1 u ;    a) Cho đư ng ờ th ng ẳ d có vectơ ch ỉphư ng ơ  3 3  . Tìm m t ộ vectơ pháp tuy n c ế a ủ d.  b) Cho đư ng ờ th ng
ẳ d’ có vectơ pháp tuy n ế n 
 3;7 . Tìm ba vectơ chỉ phư ng ơ c a d’ ủ . Hư ng d ớ ẫn gi i ả   2  1 u ;    a) Đư ng ờ th ng ẳ d có vectơ ch ph ỉ ư ng ơ  3 3  . 
Suy ra d cũng có vectơ chỉ phư ng ơ 3u   2;  1 và có vectơ pháp tuy n ế n   1;2 .  V y ậ d có vectơ pháp tuy n ế n   1;2 . b)  • d’ có vect pháp t ơ uy n ế n   3;7 .   Suy ra d’ có vectơ ch ph ỉ ư ng ơ u    7;3 ;  u   7; 3 .  • d’ có vect ch ơ ỉ phư ng ơ u    7;3 . 
Suy ra d’ cũng có vectơ chỉ phư ng ơ 2u    14;6 . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )    V y ba ậ vect ch ơ ỉ phư ng c ơ a ủ d’ là u    7;3 ;  u   7; 3 ; 2u    14;6 . 1.2. Phư ng t ơ rình tham s c ố a đ ủ ư ng t ờ h ng ẳ Trong m t ặ ph ng ẳ Oxy, ta g i ọ : x x   tu 0 1 y y  tu 2 2  0 2 (v i ớ u  u  0, t 1 2   ) là phư ng
ơ trình tham số c a ủ đư ng ờ th ng ẳ ∆ đi qua đi m ể M0(x0; y0), có vectơ  chỉ phư ng ơ u   u ;u 1 2  . Chú ý: Cho t m t
ộ giá trị cụ thể thì ta xác đ nh ị đư c ợ m t ộ đi m ể trên đư ng ờ th ng ∆ ẳ và ngư c ợ l i ạ . Ví d : ụ a) Vi t ế phư ng ơ trình tham s ố c a ủ đư ng ờ th ng ẳ d đi qua đi m ể M(1; 3) và nh n ậ u   2;9 làm vect ch ơ ỉ phư ng. ơ b) Trong các đi m
ể A(2; 5), B(3; 12), C(–4; 6) thì đi m ể nào thu c ộ đư ng ờ th ng ẳ d? Hư ng ớ d n gi ẫ i ả  a) Đư ng t ờ h ng d đi ẳ qua đi m ể M(1; 3) và có vect ch ơ ph ỉ ư ng ơ u   2;9 . x 1   2t  . V y ph ậ ư ng ơ trình tham s c ố a ủ đư ng t ờ h ng ẳ d: y 3   9t  b) • Thay t a đ ọ ộ đi m ể A vào phư ng ơ trình tham s c ố a ủ đư ng t ờ h ng ẳ d, ta đư c: ợ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )  1 t 2 1   2t    2   5 3 9t    2  t    9 (vô lý). Khi đó A(2; 5) ∉ d. • Thay t a ọ đ đi ộ m ể B vào phư ng t ơ rình tham số c a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ d, ta đư c: ợ 3  1   2t t 1      t 1  12 3   9t t 1    . Khi đó B(3; 12) ∈ d. • Thay t a ọ đ đi ộ m ể C vào phư ng t ơ rình tham số c a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ d, ta đư c: ợ   5 t  4 1   2t    2   6 3 9t    1  t    3 (vô lý). Khi đó C(–4; 6) ∉ d. V y ậ ch có đi ỉ m ể B thu c ộ đư ng t ờ h ng ẳ d. 1.3. Phư ng ơ trình t ng q ổ uát c a đ ủ ư ng t ờ h ng ẳ Trong m t ặ ph ng ẳ Oxy, m i ỗ đư ng ờ th ng ẳ đ u ề có phư ng ơ trình t ng ổ quát d ng: ạ ax + by + c = 0, v i ớ a và b không đ ng t ồ h i ờ b ng ằ 0. Chú ý: • Mỗi phư ng
ơ trình ax + by + c = 0 (a và b không đ ng ồ th i ờ b ng ằ 0) đ u ề xác  định m t ộ đư ng ờ th ng ẳ có vectơ pháp tuy n ế n   a;b . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85